Frol_126-262 (Фролов К.В. - Теория механизмов и машин), страница 2

Отметим попутно, что если <ила, будучи знакопеременной, совершает за один период отрицательную работу, то оыа является силой сопротивления. Силы, зависящие только от перемещеный, действуют во многих других машинах ы приборах (в поршневых компрессорах, ковочыых машинах, строгальыых и долбежных станках, разнообразных приборах как с пневмоприводом, так и с пружинными двигателями и т. д.), причем действие сил может быль как периодическим„так и непериодическим. Вместе с тем нужно отметить, что момент машин роторного типа от перемещения, т.

е. от угла поворота ротора, не зависит; характеристики таких машин при га=сопзг изображены на рис. 5.4, л, 6 при этом у двигателей М )О, а у рабочих машин М „(О. Если изменять подачу топлыва в ДВС, то его механическая б) м„, а1 Ф Рис. 5.5 характеристика примет вид семейства кривых (рис. 5.5, а): чем больше подача топлива (параметр Ь семейства), тем выше располагается характеристика.

Семейством кривых изображается н механическая характеристика шунтового электродвигателя (рис. 5.5, б): чем больше сопротивление цепи обмотки возбуждения двигателя (параметр Ь), тем правее размешается кривая. Характеристика гидродинамической муфты также имеет вид семейства кривых (рис. 5.5, е): чем больше наполнение муфты жидкостью (параметр Ь), тем выше располагаются характеристики. Таким образом, воздействуя на параметр Ь, можно управлять режимом работы привода — теплового, электрического или гидравлического, увеличивая его движущую силу или скорость.

Вместе с тем параметр управления Ь связан с величиной потока энергии, протекающей через машину, т. е. определяет ее натруженность н производительность. ~ кх динлмичкскАя модкль мАшины Механизм машины обычно является многозвенной системой, нагруженной силами и моментами, приложенными к различным ее звеньям. Чтобы лучше представить себе это, рассмотрим в качестве примера машинную установку, в которой двигатель внутреннего сгорания (ДВС) приводит в движение через зубчатую передачу вал рабочей машины (рис. 5.б„а). Пусть ею будет электрогенератор, илн вентилятор, или центробежный насос, или какая-либо другая рабочая машина. К поршню 3 приложена движущая сила Г, к ротору 4 рабочей машины — момент сопротивления Мг„, ко всем звеньям — силы тяжести, во всех кинематическнх парах действуют силы трения.

Если ДВС имеет несколько цилиндров„то число подвижных звеньев будет уже больше четырех. При этом на каждый поршень будет действовать движущая сила, так что картина нагруження механизма станет еще более сложной. Рис 5.6 гп Определение закова движения такой сложной многозвенной системы представляет собою труднуго задачу.

Однако в рассматриваемом примере механизм имеет одну степень свободы (1з;= 1). Это значит, что прежде всего надо определить закон движения всего лишь одного нз его звеньев, которое тем самым будет являться начальным (а затем, используя обычные кинематические методы, изложенные в гл. 4, найти закон движения всех остальных звеньев). Такая постановка задачи приводит к мысли заменить весь сложный многозвенный механизм одним условным звеном, движущимся относительно стойки (рис.

5.6, б). Выберем в качестве начального звена исследуемого механизма коленчатый вал ДВС, т. е. звено 1 (рис. 5.6, д)е. К условному звену (рис. 5.6, б) заменяющему весь механизм предъявим такое требование: пусть его момент инерции .1~в и момент М~, которым оно нагружено, будут такими, что закон движения условного звена получится лолносвгвю соннадагоидгм с законом движения начального звена 1.

Это значит, что условное звено окажется своеобразной дннамической моделью меяанизьга. А отсюда следует, что если определить закон движения этой простой можли (рис. 5.6, 6), то автоматически станет известным искомый закон движения начального звена заданного механизма, т. е. будет справедливым для любого момента времени уравнение гоз = оз», в котором аз, — угловая скорость начального звена (во взятом примере звена 1), а го„— угловая скорость модели. Из сказанного следует, что при построении модели м~анизма все силы и моменты, приложенные к нему, оказываются приведенными к одному звену и замененными с у м м а р н ы м приведенным момент омМ~,т.е.тойрасчетнойвеличнной, которую в теоретической механике называют обобщенной силой. Следовательно, М~з является эквивалентом всей заданной нагрузкн, приложенной к механизму.

Равным образом, массы всех звенъев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными с у м м а р н ы м приведенным моментом инерции.Р~з, который валяется, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (рис. 5.6, а), нагруженный слоязюй системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 5.6, 6). Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение МР) и в приведении масс (определение З~г).

Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязате- «йслн заданныя механнзм нмеет звено, находыцесск в непрерывном вралгвгельном двнненнн, то нмевно его н целеообразно выбнрать в качестве начального. ~зг льно построена так, чтобы было выполнено уравыеыие (5.1); иначе сам переход от задаыыого реального механизма к его моделы становится бессмыслеыыым. Вьшолыеыые же уравнеыня (5.1), как следует нз уравнения Лагранжа И рода, будет обеспечеыо в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий.

Рассмотрим приведеыие снл ыа примере механизма с одной степенью свободы (И;=1) (рис. 5.7, а). Выберем в качестве начального звено 1. Механизм нагружен силами Г и Гэ и моментом М . Заменим механизм его моделью и приведем к ней обе силы ы момент. В результате силы Г ы Гэ и момент Мл будут представлены соотвегствующыми приведенными моментами (рнс. 5.7, 6). Их алгебраическая сумма даст велычнну суммарного приведенного момента (5.2) Мк = М~э+ М~+ М)~в приложенного к модерн (рис. 5.7, в).

Приведем силУ Г, т. е. найдем Мр. Для этого, согласно э 5.2, надо записать исходное условие — равенство элементарных ро6от фактичесзза приложенной силы Г и заменяющего ее при- ф ~ам аю Рва. 5л 1зз ведеывого момента М7: дА (М7) =дА Щ, т. е. М7 дср„= Где. Отсюда получим М7дср„=Гдзксох(Г, с6„), (5.3) где дср„и <Ь, — возможные перемещения модели и точки К приложения силы. Учитывая уравнение (5А), из которого следует дср„=д4>„решим уравнение (5.3) относительно искомого приведен- ного момента: МГ=Г- '- сох(Г, с6, )=-à †" — сох(Г, сбк)=Г -"- сох(Г, сбк), >>>>>> ее>/Йу О>> откуда, имея в выду, что ~ (Г, с6к)= е (Г, ек), получим М7=à — ' сох(Г, ек). сО> (5.4) где де>„и дсра — возможные перемещения модели и звена 4.

Решим (5.5) относительно М$,„помня, что дср„=дср,: мр=м "-'=и "— '"=и -"' >Ьр > Е>р,/4> о>, т. е. в окоычательном виде с»5 МД=Мс --. с>>> (5.6) Приведеыный момент Мй4 заменяет собой действие момента М, Уравнению (5.б) можно придать обобщающий внд: ь» им=и> —, ОЗ > (5.7) где М, — фактически приложенный к звену > момент.

Практическое использование для расчетов уравнений (5.4) и (5.7) Уравнение (5.4) имеет обобщающий смысл: под буквой Г можно понимать любую силу, нзвестыую по модулю и направлению, приложенную в точхе К механизма, начальное звено которого обозначено ыомером 1. Напомним, что приведенный момент М7 заменяет собой действие силы Г. Приведем момент М4. Запишем исходное уравнение — равенство элементарных работ: дА (М34) = дА (Мх), откуда ими дсрм М4дср4 (5.5) можно осуществить либо графически (способом планов возможных скоростей), либо аналитически (с помощью аналогов скоростей). Графический способ.

Для этого преобразуем уравнение (5.4), учитывая, что со« =«в/!,в'. М',Р=Л„в — ' 1соз(Г, «Д. (5.8) В уравнение (5.8) следует подставлять абсолютную величину ~сов (Г, «Д. Чтобы найти отношение «х/«в возможных скоростей и угол (Г, «), построим план возможных скоростей, который для механизмов с И~,=1 выполняется по той же методике, что и план действительных скоростей (см. 8 4.4).

При этом надо помнить, что возможные скорости в отличие от действительных не зависат от приложенных сил, т. е. никак не связаны с законом двюкения механизма, и к тому же конкретного числового значения не имеют. После построения получим Направление приведенного момента Му определяетсл так: поскольку сила Г* действует навстречу «', (рис. 5.7, г), то и момент М7г должен бъгть направлен навстречу гэ„(рис. 5.7, б). Используем уравнение (5.81 для приведения силы Гз, учитывая, что соя (Гз.

«д= 1. так как ~-(Гэ, «с) =0: «с, Р~ МЯ = Гз/хв — Г з 1хв З« «Ь (5.9) !зз Для определения приведенного момента Мф вернемся к уравнению (5.6), в котором гл /шг =и (рис. 5.7, а): Мн М4~н4 (5.10) В уравнение (5.10) следует подставлять абсолютную величину передаточного отношения ~и ~ =х /г . Приведенный момент М3, направлен против го„(рис. 5.7, 6), так как заданный момент Ма действует навстречу гэ .

Укажем, что при изображении на графиках приведенных моментов, подсчитанных способом планов, они получают те знаки, которые заменяемые ими силы и моменты имеют на механических характеристиках. Аналитический способ. Для это~о назначим прямоугольную систему координат Мху (рис. 5.7, а). Составим расчетное уравнение для определения Му'.