Bessonov1 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники), страница 11

Активный и пассивный двухполюсники. В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 2.29, а). Такой прием был использован в ф 2.17 без специальных объяснений.

По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник. Таким образом, двухполюсник — . ~то обобщенное название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник ЭДС или (и) тока, то такой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоугольнике ставят букву А (рис. 2.29, а — в), Если в двухполюснике нет источника ЭДС и (или) тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 2.29, г). ф 2.26. Метод эквивалентного генератора.

По отношению к выделенной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви. а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника. Пусть задана некоторая схема и требуется найти ток в одной ее ветви. Мысленно заключим всю схему, содержащую ЭДС и сопро- (а) Выберем Е, так, чтобы ток !' был равен нулю. Отсутствие тока в ветви аЬ эквивалентно ее размыканик~ (холостому ходу), Напряжение на зажимах аЬ при холостом ходе ветви обозначим Ь'„„,.

Следовательно, если выбрать Е, = У„„„, то Г=О. Так как ~ = ~'+!", а 1'=О, то ! = 1". Но ток 1" в соответствии со схемой (рис. 2.29, г) определяется как 1" = Е,!(й+й„„) = Ь„,„/Я+К„„), (б) где Й„„— входное сопротивление двухполюсника по отнснпению к зажимам аЬ; Й вЂ” сопротивление ветви аЬ. Уравнению (б) отвечает эквивалентная схема рис. 2.30, а, где вместо двухполюсника изображены источник ЭДС 0„„„=Е, и сопротивление й„„(схема Гельмгольца — Тевенена). Совокупность источника ЭДС Е, = С„,„ и сопротивления Й„„ можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор (Й„„является его внутренним сопротивлением, а!l„„, — его ЭДС).

Таким образом, по отношению к выделенной ветви(ветви аЬ рис. тивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь аЬ, в которой требуется найти ток 1(рис. 2.29, а). Ток 1 не изменится, если в ветвь аЬ включить две равные и противоположно направленные ЭДС Е, и Е., (рис. 2.29, 6). На основании принципа наложения ток можно представить н виде суммы двух токов!' и Г'. 1 = Г+!"'. Под током Г будем понимать ток, вызванный источником ЭДС Е, и всеми источниками ЭДС и тока активного двухполюсника, заключенными в прямоугольник. Ток 7" вызывается только одним источником ЭДС Е,.

Б соответствии с этим для нахождения токов !' и 1" используем схемы рис. 2.29, в, г. В прямоугольнике П (рис. 2.29, г) отсутствуют все источники, но оставлены их внутренние сопротивления. ЭДС Е, направлена встречно напряжению У„„. По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, ~'=((~. — Е)/~ 2.29, а) всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором с перечисленными значениями параметров. Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора (' активного двухполюсника), а также методом холостого хода и короткого замыкания. В дальнейшем чаще используется первое название. Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом: а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви аЬ; б) определить входное сопротивление й„„всей схемы по отношению к зажимам аЬ при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока', и) подсчитать ток по формуле (= У„„/ Я+Я,„).

Если сопротивление ветви аЬ равно нулю Я=О), то для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания 1(„). Из (2.38) при Я=О („= У„„/ Ч,„, (2.39) или (2.40) (~ах = КЬх/(к- Е,К Еф, ч~а = Фь+(2нв (1~1 = ч~ь+1~ +щ 2 4 1 Э ! Если среди источников питания схемы есть источники тока, то при определении входного сопротивления всей схемы по отношению к зажимам аЬ ветви с источниками тока следует считать разомкнутыми.

Это станет понятным, если вспомнить, что внутреннее сопротивление источников тока равно бесконечности (см. э 2.2). 66 Из формулы (2.40) следует простой метод опытного определения входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви У„„и ток короткого замыкания („ ветви, а затем найти Й,„как частное от деления У„„на („. Название метода — метод холостого хода и короткого замыкания — объясняется тем, что при решении этим методом для нахождения У„,„используется холостой ход ветви аЬ, а для определения входного сопротивления двухполюсника Я,„— короткое замыкание ветви аЬ ю'1 Заменив источник ЭДС источником тока, получим схему эквивалентного генератора в виде рис.

2.30, б. Пример 25. Определить ток в диагонали аЬ мостовой схемы рис. 2.31, а, полагая К~=Й4=1 Ом; (В=4 Ом; йз=2 Ом; И=2 Ом; Е~=10 В. ! Р е ш е н и е. Размыкаем ветвь аЬ(рис. 2.31, б) и находим напряжение холостого хода: !Ы вн !7г %! — Ч'ь+~! 17 +!7 !7 +1~ !72 77! аьх =%а Чь = Е! 1~ 2 4 ! 3 = 10 — — — = 4,67 В. ~4+1 1+2) Определяем ток в ветви по формуле (2.38): 7 = ~аьх/®5+1~вх) = 467/(2+1,47) = 1346 А. ф 2.27. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке. Если нагрузка Й подключена к активному двухполюснику (см. рис.

2.29, й ), то через нее потечет ток У = (7, „ / (Я+Я,„) и в ней выделится мощш!сть 172 (й+й,„)~ (2.41) Выясним, каково должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки Й и входным сопротивлением двухполюсника Й,„, чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность; чему она равна и каков при этом КПД передачи. С этой целью оп~!еделим первую производную Р по К и приравняем ее нулю: ! ж! !1Р (!7+0,„)~ — 2!7(!7+!7„„) — О. 1!7 ж+!7.„)' вл Отсюда нн й=й (2А2) Нетрудно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна ЯР / й~'~О).

Следовательно, соотношение (2.42) соответствует максимуму функции Р=)"Я). Подставив (2.42) в(2А1), получим максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке Й: — (.7а„„ / 4Я,„. (2.43) Полезную мощность, выделяющуюся в нагрузке, определяют по уравнению (2А1). Полная мощность, выделяемая эквивалентным генератором, Р„„= (~, „~ = Йь„/Ж,„+й). Подсчитываем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам аЬ при закороченном источнике ЭДС (рис.

2.31, в). , Точки с и д схемы оказываютси соединенными накоротко Поэтому !7Рз !7Ф4 1-2 4 ° 1 "- — Я,+~, + ~,+7, — 1+2+4+!— — + — 1,47 Ом. Рис. 2.31 Коэффициент полезного действия т1 = Р / Р„„= й / ®+ й„„). (2.44) Если 1~=й„„, то т)=0,5. Если мощность Р значительна, то работать с таким низким КПД, как 0,5, недопустимо. Но если мощность Р мала и составляет всего несколько милливатт (такой мощностью обладают, например, различные датчики устройств автоматики), то с низким КПЛ можно не считаться, поскольку достигнута главная цель — в этом режиме датчик отдает нагрузке максимально возможную мощность. Выбор сопротивления нагрузки Й, равного входному сопротивлению ~,„активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки. Пример 26.

Прн каком значении сон ротнвлення Ю(рнс. 231, а) в нем выделяется макснмальная мощность н чему она равна? Р е ш е н н е. Из условия (2.42) находим йз — — йш=1,47 ~Ом; Р„,„= У~ „ / (4й,„) = 4,67 / (4 1,47) = 3,71 Вт, При передаче больших мощностей (например, нескольких десятков мегаватт) в реальных линиях передач КПД т)=0,94 —:0,99, а напряжение Палишь на несколько процентов меньше У,. Ясно, что каждый процент повышения КПД при передаче больших мощностей имеет существенное экономическое значение. ф 2.28. Передача энергии по линии передач.

Схема линии передачи электрической энергии изображена на рис. 2.32, где У,— напряжение генератора в начале линии; У, — напряжение на нагрузке в конце линии; Й, — сопротивление проводников линии; Р,— сопротивление нагрузки, Напряженне С7, = У (рнс. 2.32) направлено нротнвоположно ЭДС Е. Об.ьяс няется зто тем, что напряжение имеет нанравленне от точки с более высоким потенцналом к точке с более низким, тогда как ЭДС направлена от точки с более ннзкнч потенциалом к точке с более высоким, т. е. стрелка внутри источника ЭДС указывае ~ направление возрастания потенциала внутри источника. 2 Л ц//г~,~, Ю) Рис.

2.32 Рис, 2.33 Характер изменения мощности в начале линии Р„мощности в нагрузке Р,, КПД и напряжения на нагрузке Уг в функции от тока по линии при 01=сопз(, Й,=сопз( иллюстрируется кривыми рис. 2.33, а. По оси абсцисс на этом рисунке отложен ток 1, по оси ординат — Р,, Р„У2, т). Максимальное значение тока 1,„=У1/Й, имеет место при коротком замыкании нагрузки. Кривые построены по уравнениям Р\ 011 Р2 Ц1У Рг )~л'( )~2 «1=Р /Р =1 — — =; У =(I — Ял!. 2 1 ' 2 1 О! Рл+йг Если по линии передачи с сопротивлением Й, и сопротивлением нагрузки йг должна быть передана мощность 2 )~2~ (а) 1)то КПД передачи тем выше, чем выше напряжение У! в начале линии. Пример 27.

Вывести формулу, показывающую, как при заданных Рг и 1т КПД ~зависит от напряжения в начале линии. Р е ш е н и е. Из (а) определим йг — Р~/Р. Так как !'=ь1!/(йл+!тг), то Рг® л+)!2)г )~2 иг ! (б) Решим уравнение (б) относительно Я21знак минус в формуле (в) перед корнем отброшен, так как он соответствует правои части кривой Рг — — )(1) с меньшим Ч]: уг — — Я 2Р л ЧН! (в) Таким образом, й, й,+йг й +Рл — й, — ! (г) )~л+)~2 цг 1 2Рф, На рис.