Сарнер С. - Химия ракетных топлив, страница 10

В случае замороженного течения предполагается, что константы скоростей реакций рекомбинации равны нулю, а в случае равновесного — бесконечности. В последнем случае учитывается преобразование энергии рекомбинации в кинетическую энергию, в результате чего достигаются ббльшие скорости истечения. При наличии в продуктах сгорания конденсированной фазы можно ввести некоторые дополнительные предельные условия, связи нли ограничения, как-то: 1. Химический состав конденсированных фаз. 2. Тепловое равновесие между конденсированными и газообразной фазами.

3. Равновесие по скорости между конденсированными и газообразной фазами. Чаще всего рассматривают все три указанные равновесные состояния совместно с равновесным состоянием газообразной фазы. В этом случае вычисленное значение удельной тяги будет максимальным гг. и далее излагаются рекомендации по вычислению скоростей истечения в предельных случаях, когда либо химический состав конденсированной фазы, либо ее тепловое или скоростное состояние являются «замороженными», Однако такие предположения приводят к весьма приблизительным результатам. Кроче того, в настоящее время имеются значительно более точные и сравнительно простые методы расчетов, учитывающие отставание по температуре и скорости конденсированной фазы от газообразной. Поэтому часть текста оригинала опущена — Прим.

дед. З. ТЕРМОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЕЙ 45 2.3. О РАСЧЕТЕ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВЛ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ Продукты сгорания при высокой температуре имеют сложный химический состав. Например, компонентами продуктов сгорания водорода в кислороде могут быть НгО, ОН, Н, Нз, О и Оз и, кроме того, несколько встречающихся в малых количествах соединений НОз, НзОз и Оз.

Первоочередная задача состоит в определении, какие продукты реакции существуют при заданных температуре и давлении и в каких количествах. Можно рассматривать приведенные вещества как продукты ряда реакций, в которых основной продукт диссоциирует, образуя другие вещества и радикалы, например Н,О =Н+ОН, ОН Н+О, (2.1) (2.2) 2Н Н, 20=0,. (2.3) (2А) константа равновесия равна рм р)т Р рара (2.6) Здесь А, В, М, Ф ... — химические вещества; а, Ь, лт, п — стехиометрические коэффициенты реакции (число молей химического вещества, участвующего в реакции); рл, рн, рм, рм — парциальные давления каждого вещества.

Обычно состав продуктов сгорания определяется прн заданных температуре и давлении. По уравнениям равновесия независимых химических реакций, происходящих между продуктами сгорания, весовым соотношениям химических элементов, из которых образовано топливо, и общему давлению продуктов сгорания можно найти состав продуктов сгорания (выраженный через постулированные химические вещества)." н Более подробно метод расчета изложен, например, в учебнике Ллемм а с о в а В. Е., Теория ракетных двигателей, Оборонгиз, М., 19б2.— Пдилс дед, Эти примеры не характеризуют механизмы реакций горения водорода в кислороде, они лишь указывают пути, по которым можно определить термодинамическое равновесие.

Для реакции в общем виде, протекающей при постоянном давлении, аА+ЬВ+...=тМ+НА1+... (все газы) (2.5) 45 2. ТЕРМОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЕИ Константа химического равновесия Кр связана с изменением изобарно-изотермического потенциала системы соотношением (2.7) Ь<йо= — )ГТ!пК .

Расчет равновесных состояний можно выполнить, испо.чьзуя изменение изобарно-изотермического потенциала '1. Известно, что для обратимого процесса при постоянном давлении и температуре (2.8) б1Ф=О, 22Ф=О, а для необратимого процесса НФ(0, ЬФ(0, (2.9) т. е. в системе при постоянных температуре и давлении изобарно-изотермический потенциал остается постоянным или уменьшается, но никогда не может возрасти. Поэтому неравновесная система будет стремиться к необратимым изменениям с уменьшением изобарно-изотермического потенциала до тех пор, пока дальнейшее его изменение станет невозможным. В этой точке значение потенциала системы достигает минимума, и она находится в равновесии. Это подсказывает простой метод определения равновесного состава при любых заданных температуре и давлении путем минимизации изобарно-изотермического потенциала постулированных продуктов сгорания'1.

Суть метода определения параметров продуктов сгорания в камере ракетного двигателя заключается в вычислении равновесных концентраций всех потенциальных продуктов сгорания при ряде значений температур и давлений, при которых происходит горение. При каждой температуре определяется энтальпия образовавшихся продуктов сгорания. Так как горение предполагается адиабатическим, то температура, при которой энтальпия продуктов сгорания и энтальпия топлива (или реагентов) одинаковы, равна температуре в камере сгорания. На практике эти расчеты выполняются матричными методами на вычислительной машине. Для увеличения скорости вычислений температура также вводится в матрицу, чтобы избежать экстраполяций и обеспечить сходимость большого ряда гипотетических температур.

Известно много " Далее следует нестрогое и неубедительное доказательство общеизвестного положения, что при равновесии АФ О, которое опушено. Это положение обосновывается в курсах химической термодинамики и физической химии. См., например, учебник К а р а п е т ь я н и а М.

Х., Химическая термодинамика, Госхимиздат, М вЂ” Л., 1953 — Прим. Ред. Ч Этот метод расчета описан, например, в работе Сии арена Г. Б., Известия вузов СССР, сер. Машиностроение, Ие 2, 99, 1965. — Прим. дед. Е ТЕРМОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЕЙ 47 методов и программ для выполнения этих расчетов [1 — 3, 7 — 9, 11 — !9], но по существу все эти методы имеют одну и ту же теоретическую основу; варианты обусловлены типами вычислительных машин и конечным использованием результатов расчета.

Определение параметров продуктов сгорания в выходном сечении сопла производится аналогичными методами, что и расчет равновесного состава в камере сгорания, за исключением того, что вместо давления в камере сгорания берется величина давления в выходном сечении сопла. При определении равновесных параметров в выходном сечении сопла используется предположение, что расширение газов в сопле происходит изэнтропически. Аналогичные вычисления проводятся при определении параметров продуктов сгорания в критическом сечении сопла, но при условии, что скорость продуктов сгорания в этом сечении равна местной скорости звука. 2.4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА М=2„;х;т,, (2.10) энтальпия !7' = ~'„,.х,о;, (2. 11) энтропия 5 = ~; х;5~ — Д ~Р~; (х; 1п х;) — Д !п р, изобарно-изотермический потенциал <1> =- Π— ТЗ, удельная теплоемкость (замороженный состав) (2.12) (2.13) Ср Ы,„) = ~; Хеер,, удельный объем (2.14) вт (2.15) АР ти Р АВР Если известны термодинамические параметры компонентов продуктов сгорания, то вычисление термодннамических параметров их смеси (после определения равновесных состава и температуры) является относительно простым делом. Вычисления производятся по формулам: молекулярный вес 48 2.

ТЕРМОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЕЙ весовая доля конденсата хре! Р =Хг М (2.16) скорость звука а2= — (, ) (2.17) 2.5. ПАРАМЕТРЫ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ Если известны параметры продуктов сгорания в камере сгорания, в критическом и выходном сечениях сопла, включая их термодинамические свойства, то сравнительно просто определяются характеристические параметры ракетных двигателей. Скорость продуктов сгорания.

Уравнение скорости течения продуктов сгорания в любой точке сопла (в том числе в выходном сечении) является универсальным при условии, что берутся параметры для данного сечения или выходного сечения сопла. Скорость в выходном сечении сопла определяется по формуле ю, = ~'2д l (О, — О,). (2.18) Удельная тяга. Удельная тяга часто определяется при условии, что давление в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды.

В этом случае при прочих равных условиях величина удельной тяги максимальна н равна р Ре Ко (2.19) Геометрическая степень расширения сопла. Размеры ракетного сопла обычно определяются площадью критического сечения, которая зависит от параметров двигателя и топлива, В этих формулах символы Х' н М' относятся только к газообразной фазе, в то время как х" ,и и" — только к конденсированной. Слагаемое, представляющее объем конденсированной фазы, введено в формулу для общности. Обычно оно принимается равным нулю, так как объем конденсированной фазы значительно меньше объема газообразной фазы. В некоторых редких случаях, когда объем конденсированной фазы соизмерим с объемом газообразной, например в системах, содержащих очень большую долю конденсата, это слагаемое приходится учитывать.

Приведенные уравнения написаны для одного моля, но их нетрудно отнести к единице веса путем деления на молекулярный вес. т. теРмОдинАмикА ГОРения и пАРАметРы дВиГАтелеЙ 49 а также площадью выходного сечения. Отношение этих площа- дей (при выбранном топливе) определяется величинами давле- ний в камере сгорания и выходном сечении сопла. Применяя уравнение неразрывности (сохранения массы) та = й'оРАп (2.20) для критического и выходного сечений сопла ргАрг = р,А,п„ определим из него отношение площадей (2.21) Ае ргог 3= — = Аг Репе (2.22) Удельный импульс давления.'> Удельный импульс давления по определению равен а1 РеАе реАе йож (2.23) Хотя Аг и и зависят от размеров двигателя, их отношение не зависит от них, так как Агог тп = кореАепе = 1/е (2.24) Из уравнения состояния Пт, )ге=— МгРг (2.25) Следовательно, Аг ПТг нз енергое (2.26) Поэтому удельный импульс давления равен у етреег лйог ое (2.27) " Текст этого раздела переработан редактором русского издания.— Прим.

Ред. Й В зарубежной литературе применяется аналогичное по смыслу выражение, называемое хаРаитеРистической скоРостыо се=па!а. В оРигинале также используется понятие характеристической скорости. — Прим. Ред. 4 Заказ М 8!з 5О К ТЕРМОДИНАМИКА ГОРЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЕЯ Параметры, входящие в эту формулу, можно определить описанными выше методами.