Гахун Г.Г. - Конструкция и проектироввание жидкостных ракетных двигателей, страница 82

Наличие конкурирующих показателей качества ЖРД обусловливает необходимость оптимизации его параметров. В основе системотехннческого подхода лежат следующие принципы: максимум эффективности системы; декомпозиция системы; центральное доминирование. Принцип максимума эффективности гласит, что наилучшим вариантом проектируемой системы является вариант, обладающий наибольшей эффективностью.

Под критерием эффективности системы понимается соотношение или азность двух показателей: показателя ценности конечного результата, Р получаемого при эксплуатации системы, и показателя затрат на созда и и эксплуатацию системы. Принцип максимума эффективности является наиболее фундаментальным, так как позволяет правильно определить цель проектирования систе- 383 мы и выбрать соответствующую целевую функцию (критерий оптималы ности системы) . Принцип декомпозиции заключается в том, что единая проектируемая система разделяется на отдельные части (подсистемь!), устанавливаются возможные варианты реализации этих подсистем, связей между ними и на заданном множестве вариантов выбирается структура системы, отвечающая принципу максимума эффективности.

Использование принципа декомпозиции позволяет свести задачу проектирования всей системы в целом к множеству задач проектирования ее нодсистем, увязанных в общесистемном плане. Принцип центрального доминирования позволяет правильна выбрать целевые функции проектируемых подсистем (локальные целевые функции), увязав их в общесистемном плане с целевой функцией системы в целом (с глобальной целевой функцией). Принцип центрального доминирования гласит, что целесообразным является такое состояние подсистем, которое продвигает систему в целом по пути наилучшего достижения ее конечной цели, т,с, интересы целого доминируют над интересами ее частей. Другими словами, в качестве локальных целевых функций должны выбираться такие, при экстремальных значениях которых глобальная целевая функция также принимает экстремальное значение (или блюкое к нему), соответствующее наилучшему проектному решению в целом.

Важными следствиями перечисленных приищшов сисгемотехники являются следующие: целесообразной является совместная оптимюация соподчнненных подсистем (элементов) по общему критерию; в качестве критерия оптимальности подсистем следует принимать показатель качества или комплекс показателей качества системы, в которую данные подсистемы входят как подчиненные; максимальная эффективность системы достигается путем обеспечения ее рациональной структуры, а не за счет наивысшего качества ее подсистем, Пренебрежение указанными принципами и нх следствиями приводит к серьезным ошибкам в принятии проектных решений, Типичной ошибкой является неправильный выбор критерия оптимальности. Такая ошибка чаще всего связана со стремлением принять в качестве критерия оптималь. ности проектируемой подсистемы какой-либо ее собственный показатель качества или комплекс таких показателей. Соответствующее решение, которое принято называть локальным решением, конечно позволяет получить наилучшее качества проектируемой подсистемы, однако она не способствует достижению наилучшего конечного реэулыата, т,е.

максималь ной эффективности системы в целом. Рассмотрим два примера, иллюстрирующие сказанное. На рис. 15,б приведены графики зависимости удельных импульсов камеры 1 н двшателя 1Жрд от давления в камере сгорания р и постаян- К ном значении давления на срезе сопла р для схемы двигателя без дожи- У„л, нуг 1в,д,луг Ваа чааа 0000 770 Р» чтт дт рвс.!5.6. Зависимость удельвых импульсов ЖРД в камеры от давлевпл рк 000 0000 3000 РВВ Рпс. !5.7. Завпсвмаств удельвото вм- пульса ЖРД в конечной скорости ЛА от козффвплмтта и Уаа па ганна генераторного газа. Если при проектировании камеры в качестве критерия оптимальности принять ее собственный показатель энергетического совеРшенства 1„, котаРый с Ростом Рк неогРаниченно возРастает, то можно сделать вывод, что ограничения на значение рк существуют лишь в связи с усложнением проблемы охлаждения и обеспечения прочности камеры, Данное решение, являющееся локальным, не улучшает качества двигателя в целом.

Совершенно другое решение получается, если рассматривать камеру как составную часть двигателя наряду с другими его составными частями, ТНА и ЖГГ, и принять в качестве критерия оптимальности удельный им. пульс двигателя 1жрд. Соответствующая кривая Тхрд = 1'(р„) имеет четко выраженный максимум, обусловленный ростом потерь удельного импульса А17!!А ТНА в связи с выбросом генераторного газа при увеличении давления р„. Оптимальное значение давления Р„для большинства двигателей без дожигания составляет 0,9 ...

1,2 МПа. Рис. 15.7 иллюстрирует то, к какой ошибке может привести локальное решение при определении оптимального значения коэффициента юбьпка окислителя а для топлива "жидкий кислород — жидкий водород". Если в качестве критерия оптимальности принять удельный импульс двигателя 1жрд, то оптимальное значение а„, составляет 0,5 ... 0,6. Соответствующее значение идеальной конечной скорости тк в летательного аппарата, являющейся более объективным критерием его эффективности, не совпадает с максимальным, а меньше его примерно на 7,5 %. Оптимальное значение коэффициента и по величине конечной скорости ЛА составляет норт = 0 9 - 0 95. Несовпадение максимумов 1жрд и 1'„„объясняется тем, что меньшим значениям а соответствует меньшая плотность топлива (из-за малой плотности Руэ ).

Это приводит к значительному увеличению объема бака жидкого водорода и тем самым к увеличению массы конструкции ракеты. 385 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ Математические модели и алгоритмы проектирования составляют специальное математическое обеспечение САПР. При создании объектноориентированных проектирующих подсистем разработка специального математического обеспечения относится к числу наиболее важных и ответственных задач. Ее выполнение почти целиком возлагается на так называемых квалифицированных пользователей, т.е. специалистов в области разработки ЖРД, умеющих программировать на языках высокого уровня и общаться с вычислительной машиной при помощи входных языков.

Математическая модель (ММ) представляет собой систему математи. ческих объектов (чисел, переменных, таблиц, множеств и тл.) и отношения между ними, отражающие некоторые свойства технического объекта. Как правило, проектируемый объект является системой, поэтому свойства объекта можно рассматривать как совокупность свойств системы, свойств ее элементов и свойств внешней среды. Эти свойства отображаются при помощи соответственно выходных, внутренних и внешних параметров. Пусть У = (у,, уз, ..., у,„) — вектор выходных параметров, Х = (хы хз, ..., хп) — вектор внутренних параметров и 9 = (В ы цз, ..., д1) — вектор внешних параметров. К числу выходных параметров ЖРД можно отнести, например, его тягу Р и массу Мда', к числу внутренних параметров— давление в камере сгорания рк й частоту вращения турбонасоса птнА', внешними параметрами являются, например, давление внешней среды р „,„,„, температура окислителя на входе в двигатель г „„„.

В обобщенном виде ММ объекта может быть представлена следующим образом: У = Г(Х, ()). (15.1) Внутренние параметры образуют и-мерное пространство, которое ограничивается условиями работоспособности объекта. При проектировании осуществляется целенаправленный выбор точки в ограниченном и-мерном пространстве внутренних параметров, т.е. допустимого варианта объекта, которому соответствует наперед заданное значение вектора У выходных параметров при известном векторе () внешних параметров. К ММ предъявляются следующие основные требования: универсальность, точность, адекватность и экономичность. Универсальность характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта. Точность представляет собой степень совпадения значений параметров реального обьекта и тех же параметров, рассчитываемых по ММ В первую очередь требование точности относится к выходным парамет1жм.

ПУСГЫ ТЗГ = (у~ м, уЗМ, ..., ума() — ВЕКтОр ВЫХОДНЫХ ПараМЕтрОВ математической модели, а Тес„= (у, „„, уз„„... у „„) — вектор выходных параметров объекта. Относительная погрешность расчета параметра у. е( (у( М у) я ст) )уу а ст ' Векторная оценка точности математической модели е = (ем ез, ..., е ) . Скалярная оценка точности е =~е! = 1пах е ° М )н 11 он 1 ! Адекватность модели — это ее способность отображать свойства объекта с погрешностью, не выше заданной. Любая модель обладает адекватостью лишь в некоторой ограниченной области значения вектора внешних параметров О, которую принято называть областью адекватное~и (О ) . Условия адекватности описываются следующим выражением ОА= ~О ~ем<6), (15.2) где 6 — наперед заданная погрешность (б > 0) .

Экономичность ММ характеризует затраты вычнслительнтах ресурсов системы (времени работы процессора, объема оперативной памяти и т.д.) на численную реализацию модели. Указанные требования являются конкурирующими, поэтому при разработке ММ следует обеспечивать оптимальное соотношение между степенью удовлетворения каждого из них. При автоматизированном проектировании выполнение любой проектной процедуры должно происходить в соответствии с некоторой последовательностью формализованных предписаний, которую принято называть алгоритмом проектирования. Алгоритм проектирования обладает такими свойствами, как определенность, дискретность, массовость и резулыативность.