Кук Д., Бейз Г. - Компьютерная математика, страница 57

Плоская кривая определена формулой (и, (асеан!+ Ь(1 — е "~г)/)), О- .и ~ где а) 0 и Ь> 0 действительные. а/ Показать, что касательный вектор к кривой вада— 2а Мв ау+ Ье "/гу ф.р у а т(ч-,, — „— „,. (4а" слв а+ Ь в б) Начертить кривую в интервале 0<и<2я. в) Найти нормаль к кривой. 4. Начертить кривую (и, (асов и, Ьв(пи, Ьи)), — о(и <, и найти выражение для касательного вектора Т(и). 5. Пусть (х, (х, у(х)))„хо-.~х(хь описывает плоскую кривую. Покаэать, что касательный вектор Т(х) монгет быть записан как (1, ау/дг) (1+ (аг/щ )п~ и, следовательно, кривизна к(х) в точке л имеет вид Ы г/Нз П+ (ыг(ыз) )мз О.

Получить формулы, аналогичные полученным в и. 5, для симметричного представления (и, (х(и), р(и) ) ), из~ и< ич. 7. Найти симметричное параметрическое уравнение плоскости Р, проходящей через точки (О, 1, О), (3, -2, О) и (1, 3, 4) в Кз.

Показать, что нормальный вектор будет параллелен ( — 4, — 4, 3), и использовать этот факт для вывода неявного уравнения для Р. 8. Поверхностью вращения называется поверхность, являющаяся результатом вращения плоской кривой вокруг некоторой фиксированной оси в Кз. а) Показать,что если плоская кривая (и, (р(и)! + 0(и))г)), из -= и < из делает поворот па угол 2п вокруг оси ОЯ, то соответствующая поверхность вращения описывается уравнением ((и, ф), (р (и) соз ел + р(а) вш ~л + о(и) к) ), где из<и<им О ~рч'2я. б) Использовать результаты задача 8, а) для получения симметричных параметрических представлений следующих поверхностей: — цилиндра; — конуса; — тора. 9.

Цилиндр С~ длины 21 определяется уравнением ха+аз Ьз, -(к=у<(, и пересекается с цилиндром Сз длины й, который определяется уравнением уз+(г — а)' аз, О<л<Ь, где О < а< Ь, Ь > Ь. Используя параметрические координаты ((л, О): О ч:-х ~ Ь, О < 0 < 2я) на См показать, что кривая, являющаяся пересечением С~ и Си может быть записана как (О, г(0)), О< 0 < 2я, где г(0) ((Ь' — (а+ а з(п 8)') "', а соз О, а+ а з(в О). Покааать также, что единичный касательный вектор к кривой и точке 0 О вадается формулой — ( — аа, О, а (Ь' — аз)™) ° ПРЕДМЕТНЫН УКАЗАТЕЛЬ двтомат новечвый 320 Ястоморфием 138 ялгебра Булава 178 — линейная 182 — Регуиярвеа 338 ялгебрвичесиая струнтура 134 ялфавит 138, 257 * рабут 58 ' Бава даивыа 64 Баеве 157 — ортоаормароваввый 185 Биенция 70 Бнт !25 Буква 257 Бентор 154 — единичный 165 — собственный 170 Кантора яомпонента 165 Гомоморфяаы 134 Грамматика 26! — регулярная 340 — Хомсного 258 Граница верхняя 52 — нижняя 52 Граф 217 — двудольвый 223 — ориеятярованяый 242 — пленерами 228 — полный 223 †, пометав 221 — сеяевый 224 Графа ребро 218 Группа ГЗВ елитель нуля 142 ересо 224 Конаеетельстно по яндунции 81 Лопслиение М, 18 Бдиница 11! — левая 111 — праван 111 Законы де Моргана 29 Замыкание процесса 85 — Рефленснвное 201 — траивитвавое 68 Запись 54 Значение собствеявое 170 Иваморфием 136 — яеопределеввый 101 Интеграл Римана 99 Карта графа 229 Класс еннивалевтвоетя 48 Кольдо 141 — «онмутативвое 141 — с едиаидей !4! Комбинация лииейвав 158 Композиция 159 Ковнатенация 133 Крневена 331 Логарифм натуральный 104 Мержрут 234 Матрица 195 — булева 201 — смгжяост» 21И вЂ” транспонвроь няня 200 Мвжнва с неограниченной памятью 303 Множество !Π— беснояечнос 19 — нонечвое 19, 76 — пустое 17 — очетнсе 75 — универсальное !8 — частично упорядоченное 62 Моноид !37 Мощность множества 19 Набор длины и 34 Неамнон~ество 25 Неравенство треугольияна 171 Кетерминал 255 Нормаль 377 Нормальная Форма диеъюннтивнан 181 — ноиъвпнтивпая 181 Область вначевий 37 — определения 37 — целостности 143 Объединение миан<сота Гб операция асеоцнатявная М — днаднчеснал 108 — дистрибутивная ГМ вЂ” вамнвутая 108 — номмутатиеная 110 — монадвчесная 108 — над множеством 108 Определитель 212 Основание яндунцин 81 Отношение автисвмметрвчвое 43 — бинарное 38 — обратное 39 — порядка И полное 51 — пустое 37 — Рефленеиввое 43 — симметричное 43 составное 62 Отиощение тождественное 37 — транзатиеное 43 — универсальное 37 — енвнеалентностн 47 — и-местное 36 Отображение 89 — линейное 159 — тождестзеянае 70 Перенос ЭЮ Поворот 359 Подмножество 25 — собственное 25 Поднростраиатзо векторное 156 Подстанозна 83 — цинличесиан 85 Подуназатель !Э4 Покрытие 47 Поле 54, !43 Полугрупса 137 Полукольца ааминутое !92 Парадов аддятизныв МВ Последовательность 88, 93 Предел функции 94 Принцип двойственности 178 Продунция 265 Проентор 169 Прсенций 56 Проиаведение векторное М — внутреняее 184 — сналяряое !63 Проязводнаа 96 Пространство веиторяое 154 — — нонечпомервоа 150 Разбяеяие 47 Рвзмервость !58, 158 Равность множеств !7 — симметричесная 17 Режетяа 176 Рнд 93 — Маилорева 104 — сводящийся 93 Сочетание 86 Степень множества 30 Сумма ряда 93 табжщн яствппсстя !70 Терминал 265 Травсбюрмацпн 60 Увазатель 124 Файл ворзпцюваивмй 54 Фупициоиал 83 Фувнпия 68 — бнектизяаи 70 — ввъеитвзваи 76 — сюрьевтнзиая 69 — енспоневциальван 104 Харащяристпва 143 Цяил 35, 324 — длины в 66 Число Рациональное 40 — сзизяостя 227 Шаг ввдуицвн 81 Знзвзалевтвагть множеств 26 Оленеве ядемпотевтвмб 1М вЂ” обратный 1!1, 138 Звдоморфязм 136 Явро Пб Научное изданяб КУК Дь ВЕИЗ Г.

КОМПЬДУУВРИАЯ МАТВМАТИКА Зуведуюп!нд редакцией Е. Ю.Хабан Реда»торы: Е. Б.Ильчеиио, А, Б, Узольииьое Хунаж»отасиима РЕД»итаР Т. Н На»ЬЧСиао ТезаическиВ редактор С, Н. Буилзр Корректоры: К. А, Смирное, И. Н. Криштсль ИВ 36 32537 Сдано в набор 02.03.89. Подписано н печатя 20.04.90. Формат 84Х108!32. Вумага инижио-нгуРиальвая. Гараитура обыняозениая. Печать высокая, Уел. печ. л.

20,18. Усд, нр.-отт. 20,16. Уч.-вад. л. 19.84. Тираж 23000 екз, Завез М 604. Цена 1 р. 70 н. Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука» Главная редзннна физико-мзтемзтичесвоВ нитературм !1707! Москва 8-71, И»нансена ироспеит, 15 4-в типографна издательства »Науна» 630077 Ноеосибнрсн, 77, Ставислаесворц 23 .