Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (Рекомендованные учебники), страница 79

Оно сводится либо к фильтрации, либо к совокупному сглаживанию текущих оценок. В последнем случае для оценивания используются как предшествующие сигналу, так и следующие за ним помеховые колебания. Для оценивания весового вектора К и последующей обработки могут использоваться схемы, приводившиеся на рис. 20.12, 20.14, 20.17. Положенные в их основу уравнения рассчитаны на суммарную шумовую и пассивную помеху при гауссовско-марковской модели изменения во времени каждого вектор-столбца корреляционной функции. Схемы настраиваются колебаниями помехи, непосредственно предшествующими приходу полезного сигнала, т.

е. на основе фильтрации данных вектор-столбца т' одного периода зондирования. Взамен колебаний, поступающих от элементов антенной системы (гл. 20), на схемы поступают колебания, задержанные на различное число периодов и негадержанное колебание. Для синтеза простейших обнаружителей целей с неизвестной скоростью движения можно в ряде случаев приближенно исходить из представления о некогерентности пачки радио- импульсов отраженного сигнала, ориентируясь на некогерентное их накопление. Когерентная часть обнаружителя принимает представленный иа рис. 21.17 вид.

Задержанные колебания этой схемы ис- с в пользуются для учета параметров и компенсации коррелированной по- т мехи. Амплитудно-скоростные харак- Х теристики подобных адаптивных схем близки к оптимальным для случая обнаружения одиночных радиоимпульсов на фоне коррели- Т рованной помехи. Уже при однократном вычитании в зависимости Х от характера помехи может менлтьсл положение и глубина прова- Рис. 21.17 393 лов их амплитудно-скоростной характеристики.

В более сложных случаях может изменяться форма и число провалов. Поскольку спектр помехи рис. 21.2, г имеет два гребня, самонастройка схемы рис. 21.17 при периодическом зондировании приведет к появлению парных периодических провалов в ее амплитудно-скоростной характеристике. Адаптивные устройства вида рис. 21.17 позволяют объединить угловую и скоростную селекцию в углоскоростную, обеспечивающую, например, подавление колебаний в заштрихованных на рис. 21.5 областях и не подавляющую колебания вне этих областей. На адаптивное устройство должны подаваться для этого колебания от различных элементов многоканальной антенны, незадержанные и задержанные. Адаптивные устройства вида рис.

20.19 позволяют реализовывать частотное, а не только угловое сверхрелеевское разрешение [1461. Наряду с адаптацией путем оценки элементов помеховой матрицы по принятым колебаниям в ряде случаев возможно формирование весовых векторов по предварительно полученным данным о доплеровских частотах помехи. Аналогичный случай рассматривался в равд. 20.3— 20.5 применительно к угловой селекции. Этот метод адаптации может сочетаться и с дополнительной адаптацией по принятым колебаниям. Разновидностью адаптивной обработки является также заблаговременное формирование набора весовых векторов, что обеспечивается, например, возможностью включения различных фильтров подавления. Адаптация сводится в этом случае к выбору соответствующего фильтра или их комбинации и обеспечения необходимой коммутации 1125!.

С повышением быстродействия цифровых устройств и совершенствованием методов вычислений возрастает роль дискретного (цифрового) обращения корреляционных матриц, в частности, рекуррентного. Из изложенного видны широкие возможности применения адаптивных устройств, наряду с неадаптивными, хотя приведенные примеры далеко не исчерпывают возможностей адаптации. Литература: 17, 11, 17, 34, 38, 40, 42, 46, 52, 55, 58, 60, 83, 87, 92, 101, 116, 125!. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 (к разд. 18.5) Байесовские доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии В байесовской, как и в небайесовской статистике интервальные оценки определяются из выражения интеграла Соответствующие интегралы в пределах от — со до о, и от и, до оо, как и в небайесовском случае (ГОСТ 11.004 — 74), примем одинаковыми и равными (1 — Р„„, у2.

В зависимости от того, оценивается ли математическое ожидание а или дисперсия Ю, переменная и линейно связана с а или 1!Юа>. В зависимости от этого, с учетом соотношений равд. 18.8 для предельных значений априорных параметров ~ба-з- со, Ю,-з- оп, плотность вероятности р (п(у) сводится к известным распределениям: 1) Стьюдента (Г (й-; 1)!2] (1+ оЧй) — ы+'>1зД' ~й Г (й) в пределах п,л — — ~ (а,— а,) ф~Х/28, 2) хи-квадрат Ф2)а аа — 1 е — '~з/2Г (й12) пределах о,,= Б'Мель причем с общим параметром распределений й = п+2г+ 9 — 1. Как и в равд. 18.8, и — число элементов выборки, г — параметр доопытного распределения дисперсии, значение 5 определяется (18.6). Значение 9 равно нулю при неизвестном и единице при известном математическом ожидании.

В принятом небайесовском случае й = =- п — 1+ 9. йвчай( Совпадение, таким образом, имеет место только при г = О. Для равномерного распределения дисперсии (г = — 1) необходимое число элементов выборки и при заданных значениях интервала и Р „,р увеличивается по сравнению со стандартизованным на два. * Прн байесовскам оненнваннн можно ввести вначале аналогичную переменную и а нлн и= яг, а затем уже перейти к переменной и. 395 Приложение 2 ( к разд. 20.8) Оценка корреляционной матрицы стационарных помех в частотной области Оценка может быть выражена через оценки Ф(т) во временной области, либо определена через фурье-преобразования текущих реализаций на некоторых интервалах наблюдения ЛТ; (сигналом пренебрегаем): Фги (~) жудг«()) Чьт«ф(2ЛТ;. Здесь Чьг; ()) — преобразование Фурье от принимаемой реализации на интервале ЛТ; == ЛТ = — Тдг, конечность которого учитывается введением «временного окна» %(1): Ч,г(~) = ~ Ч (г) ЧЧ (~) е — »"и ий (1) В отсутствие старения информации по данным на а интервалах можно найти оценку вида (20.59) Ф(~) = ~ Фгн Д)йн Ширина «спектральных линий» (участков корреляции спектра) определяется величиной МЛТ вЂ” п(Т, степень усреднения в каждой из них — величиной и.

Аналогично можно найти оценку Ф„()) для суммарного интервала Ширина спектральной линии определяется при этом величиной 1~Т, но по реализациям, однако, усреднение не производится. Эквивалентное этому усреднение по спектру можно проводить за счет расширения спектральных линий. Это обеспечивается операцией свертки Ф()) =- ~ Ф,(т)К«0 — )д .

Чем шире энергетическая частотная характеристика К, Д), тем больше степень усреднения по спектру, но шире спектральная линия после свертки. Используя оценку Ф Д) и правильно выбирая интервалы усреднения, можно обеспечить подавление помех при разнесении элементов системы. 39б Пример. На двухканальную систему приема действуют коррелированные помехи У, (1) и У,(1), сдвинутые по комплексной огибающей иа величину 1,. При усреднении Фе ф на достаточно большом интервале квадрат коэффициента корреляции ~ р„Г = !М(У,(1) У,"д)1~'1М(~ У,д) Р) М(~У,(1) Р).

(2) Полагая помехи дельта-коррелированными, но взаимно-запаздываю- щими на 1, по времени М(У1(г1) У~ (та)/21== Л'6 (11 — 1ад (з) и подставляя выражения скалярных составляющих Уы, Д) из (1) в (2), после интегрирования по 1., и 1, = 1 получим При колокольной форме окна )1~ (~) — е — л Яьгп достижимый коэффициент подавления помех без специального учета запаздывания Ч=11(1 — (р ~) =ИТРУ п1.) .

Приложение 8 (и разд. 20.9, 20.10) О моделях изменения и методах оценивания изменяющихся корреляционных матриц При длительном оценивании сказываются противоречивые факторы: 1) повышение точности измерения при накоплении неустаревших данных; 2) понижение ее при накоплении данных, уже устаревших по какнмлибо причинам (неучтенное их изменение, искажения при циркуляции по устройству обработки с ограниченным динамическим диапазоном и т. д., см.

равд. 17.6). Для учета и согласования указанных факторов желательно использовать готовый материал гл. 1б, 17. К достаточно общему (хотя не вполне экономному) решению приводит «вытягивание» квадратной матрицы Ф размера М х М в вектор- столбец М' х 1. Матрица В в (20.53) размера М' Х М' может обеспечить в принципе любое требуемое линейное преобразование вектор- столбца, а значит, соответствующей ему матрицы. Чтобы обеспечить, например, преобразование эрмитовой матрицы в эрмитову, достаточно оставить ненулевыми три квадратных диагональных блока матрицы с размерами сторон М (М вЂ” 1)/2, М и М (М вЂ” 1)12, обеспечив сопряженность соответствующих элементов крайних блоков и эрмитовость среднего. 397 М ([Вь УЦВ«Т)*«) = В, ФВ",' = Ь (Ф), что обеспечивает неслучайное преобразование эрмитовой положительно определенной матрицы Ф в эрмитову положительно определенную. Величину 1» в (20.63) следует считать при этом неотрицательно определенной эрмитовой случайной матрицей.

Однако уравнения гл. 16, 17 придется тогда видоизменять в соответствии с новой моделью. Влияние «загрубления» в примерах равд. 20.9 — 20.11 устранено за счет подбора параметров «загрубленной» модели, т. е. снижения общности. Это позволяет совместно учитывать упомянутые противоречивые факторы на материале гл. 16, 17. Эрмитовость и положительная определенность оценок матриц практически обеспечиваются. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ А, А(у), А„(у) — параметр наличия сигнала (1,0), его оценка (решающая функция), оценка (1,0) «не знаю», «знаю» условные вероятности правильного обнаружения, пропуска, непринятия решения при наличии цели условные вероятности ложной тревоги, правиль- ного необнаружения, непринятия решения при отсутствии цели риск и средний риск решения (оценки) отношение правдоподобия мгновенные значения сигнала, аддитивной по- мехи, принимаемого колебания, их комплексные амплитуды «вЂ” 1— У— х,п,у,Х, 4", ззз Имеется в виду, что в вектор-столбцах М' х 1 вначале располагаются М (М вЂ” 1)!2 элементов нижней треугольной части квадратной матрицы, затем М диагональных элементов, затем М (М вЂ” 1)12 элементов верхней треугольной части.

Формулировка условий положительной определенности моделируемой матрицы и ее оценок представляет собой специальную задачу. Снижение размерности матричного уравнения (20.53) до М х М можно провести и без введенного в равд. 20.9, 20.10 «загрубления», Достаточно исходить из неслучайного преобразования положительно определенной квадратной матрицей В, случайной векторной реализации У (1) = У. Линейное преобразование корреляционной матрицы (при А =- О) принимает вид х, и, у, Х, Ь), У,— соответствующие вектор-столбцы ~р, Ф и <р, Ф вЂ” корреляционные моменты и матрицы вещественных и комплексных случайных величин Р (у), Р„,,а(у) — плотности и условные плотности вероятности п, сп — индексы условий наличия помехи, сигнала и помехи д — параметр обнаружения когерентного сигнала ь, 7. — вещественные и комплексные весовые суммы (интегралы) г, г(1) и К (1) — весовой вектор, векторная весовая функция и ее комплексная амплитуда Мм 3 — спектральная плотность мощности шума и энергия сигнала и, 1~, ю, В' — мгновенные значения и комплексные амплитуды импульсной характеристики, выходного напряжения фильтра р, р — значения нормированных функций рассогласования (вещественные, комплексные) и коэффициенты корреляции а,а и р, 11, т, т — информативные и неинформативные параметры сигнала, параметры помехи (скаляры и векторы) а,а,(3.~3, », т — оценки параметров а„е„, а — доопытная, текущая и результирующая оценки параметра а при непосредственном измерении С,, С„С вЂ” соответствующие матрицы точности У=о', С ' и С вЂ” дисперсия, матрицы ошибок и точности Ьд'а) и а(а, Г) — векторные функции пересчета значения параметра а в последующее (Й + 1)-е значение и в значение его производной Вь и А (1) — матрицы пересчета скалярных приращений О=Ь(м), Н вЂ” непосредственно измеряемый параметр, функция и матрица пересчета при косвенном измерении ц„ и 1х(г) — случайные приращения вектора состояния и его производной яь и я(Г) — их корреляционные матрицы (матрицы случайного маневра) г и б — расстояние и угловая координата 0 (з) — характеристическая функция СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.