Evett, Weir - Interpreting DNA evidence - 1998, страница 12

ТЬе Ягвт Еоог тои в оЕ ИИв Ег(ап8!е ате вЬоъчп тп ТаЫе 3.3, апд еасЬ пшпЬег ш йе ЬИап81е 1в яееп то Ье Иге вотп оЕ йе Ьчо пшпЬегв го Иге 1еВ апИ п8Ы оЕ И тп Иге ргесеИш8 Ипе. Сотпр1еИп8 Иге пехт Ипе, согтевропИш8 то дгатчш8 в!х ЬаИв, вЬои!И Ье а вопр!е ехегс(ве Еог Иге геайег. ?.ет'в 1оо1с ат ЕЬе ЕопгтЬ Ипе !и а йИе тоге йе!аИ. Тйв Ев Еог йе саве Еп иЬтсЬ тче аге с1гатч п8 Яче ЬаИв, апИ тче яее (ТаЫе 3.4) Итас Итете ате 10 и аув оЕ Йгатчш8 ттчо Ыас1с ЪаИв, Еог ехатпр!е.

Равса1'в ЬЕап81е свп Ъе сшпЬегвотпе тчЬеп И сотев то та(Ип8 впсЬ са1со1аИопв Еог Игатчш8 !ат8е пшпЬегв оЕ ЬаИв. То крепче а 8епега! Еоппи1а, сопя(Иег ТаЫе 3.3 РввсаГв тт(ап81е. 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 !О 5 1 ВПЧОМЕАЕ. 015ТКГВ СЕТИ?4 49 ТаЫе 3.4 Теп аггвлйеяепйв оГ СЬгее %я аптй Сюо Вв. ВВ%%% %В%В% В%В%% %В%%В В%%В% %%ВВ% В%%%В %%В%В %В В%% %%% ВВ йтвй СЬай йтеге ате 5 юаув оЕ сЬоояпй ап оЬ!есй Ею|и а вей оЕ йче, 4 юаув оГ сЬоовп|5 опе Егоп| й|е тетпапшщ Еоиг, ап|1 во оп.

ТЬе йота! потпЬег оЕ огтйегв Еог йче оЬ!есйв ы 5 х 4 х 3 х 2 х 1 аптй СЫв рготйпсй 1в юипеп ав 5! ог 5 ЕасйогГаЕ. ХЕСЬЬС СЬеве 5! = 120 юаув оГ сЬооящ йче Ьа!!в, СЬете ате 2! опйегв оЕ йте йюо Ыас1| Ъайв ап|1 3! оЫегя оЕ йте йпее иЫйе ЬаШс ТЬеве 3! х 2! = 12 опйегя |1о иой аЕЕесй СЬе йоса! потпЬег оЕ Ыасйс Ьвйв, во йЬе иптпЪег оЕ и аув оГ сЬоояЬ|5 |и|о оЬ)есп (йо Ъе Ыас1|) Ьою а !ЬИ оЕ йне, йеппе|1 "5 сЬоове 2" И и ппеп ав '" - (') атмЕ Ьав СЬе чаГие Моте 3епегайу йте потпЪег оЕ юаув оЕ сЬооящ х оЬ!есйв Его|и а вей оЕ и оЬ1есйв |в ~)= л'1 и! х,l х!(и — х)! Ехегс1ве 3.1 Сайсо1аСе СЬе ппп|Ьег оГ юаув оГ сЬоов1п3 3 оЬ)есся Ггоп| 5, 5 Ггопт 12, 4 Гтоп| 40, апй 36 Гго|п 40. 1п СЫв тпотйе1, й и Ьа!!в ате тйгаюп, йте ргоЬаЬШ|у оЕ апу рагйсп!аг ве|!иеисе оЕ Ыас!Св аптй юЬИев ы (О 5)". ТЬете аге и!/х!(и — х)! юаув оЕ агтапВЬ|3 х Ыас1| Ъайв |и а Вай оЕ ЕепййЬ и, во йЬе ргоЬаЬШйу оЕ вееш5 а йойа1 оГ х Ыасйс Ьа1!в !и и СЕгамчпйв И и! Рг(х) =,, (0.5)" Ехетс|ве 3.2 %йеп Ьа!!в аге тйгаюп Етопт ап отп сопйаяЬ|5 есйца! пшаЬегя оГ Ыас1| Ьа!1я аптй юЛИе ЪайЬ, юЬаС йв СЬе ргоЬаЬШ|у оГ 3 оий оГ 5 Ьа!1в Ьеп|3 Ыас1|? %Ьай |в сЬе ргоЬаЬ|1Иу СЬай 5 оий оЕ 12 вге юЬ!Се? 50 СНАРТЕК 3.

ВА5ЕС БТА77577С5 ЕЕпе|1иа! ргоро|Фюпв оЕ |Ье Гвчо !|!п<Ев оЕ ЬаИ, Ьпадпе ГЬе вагпе гпог(е!, ехсер! Пга! оп!у 25% оЕ Иге ЬаИв аге Ыас!с 1Е ые |Ега|ч ичо ЬаПв, |Ье ргоЬаЬШ|у оЕ пчо Ыас1св Ев по|ч (0.25)В, Пга! оЕ |ъчо |чЫ|ев Ь (0.75)в, ап|1 |Ьа| оЕ а Ыас)с ап|Е а |чЬ!Ее 2 х 0.25 х 0.75 (гегпе|пЬег П|е пчо ос|Ее|в). ТЬе геа|1ег |пау !П|е |о сопйпп Пгаг Пгеве Пиес ргоЬаЬПП|ев вшп |о опе.

ТЬе Еойо|ч1п8 |аЫе Ив|в |Ье ргоЬаЬШПев оЕ |Ье Еош ои|со|пев Еог г!га|ч!п8 Пиве Ьа1Ьа Хип|Ьег оЕ ХигпЬег Ыас1| ЬвПв оЕ |чаув РгоЬаЫШК 1 1 х (0.75 = 0.421875 3 3 х (0,25) х (0.75)в = ОА21875 3 3 х (0.25)| х (0.75) = 0.140625 1 1 х (О 25)з О 015625 И юе |чеге |о |Егаъч п ЬаИв, ЕЬеп |Ье ргоЬаЬШ|у Пга! х оЕ И|ет тчои1|Е Ье Ыас1| ЕоПогчв Его|и ЕЬе вагпе !олй оЕ агулпепг вЬо|чп ш Нив |аЫе: Рг(х) = (0.25)*(0.75)(" *) х!(п — х)! Р|паПу |Е Иге ргорогПоп оЕ Ыас)| Ьайв Ев р, ап|Е Пге ргорогИоп оЕ |чЫ|е ЬаИв Ь 1 — р, Пгеп |Ье ргоЬаЬШ|у оЕ |Ега|ч!л8 х Ыас!с ЬаИв ап|Е п — х |чЬЕ|е ЪаПв Ь и! Рг(х)п, р) = р (1 — р)( х!(и — х)! (3.1) ап|Е |че Ьаче агг1чег( а| Иге Ьг|вот|аЕ ргоЬаЫЕЕГу |ЕЕвгпЬиЕЕоп.

О!|ел П|е Ь!поги!а) |лог(е! Ев иве|! |о |ЕевспЬе а велев оЕ ЬчЕереп|Ееп! ехреп'- |пепгв, ог Вегпои!И ЬчаЕв, еасЬ оЕ ыЫсЬ Ьав оп!у пчо оп!со|лев: "виссеы" и1й ргоЪаЬПЕ|у р, ап|1 "Ее!!иге" |ч!|Ь ргоЬаЪ|Игу |Е = 1 — р. ТЬе соплесИоп |чу оиг ЬаПв-!п-ап-игп ехагпр1ев !в в|га!8ЬИоги аг|Е И ые ге8аг|Е с(га|чЬ|8 а ЬаП ав а |па1, ап|Е |Ега|ч!п8 а Ыас1| ЪаП ав а виссеы. ЬЕогаг!оп. 1Е |че Ьаче а велев оЕ и афпг(ерепг(епг йсЬо|оп|оив Ь!а!в, еасЬ |ч!Пг Пге валге ргоВаЬПИу р оЕ виссеы, |Ьеп Пге пшпЬег оЕ виссеввев !в а гапйо|п <!иапИ|у. 14|е вау И !в галс!огп Ьесаше |че |!оп'! 1|по|ч !Ев ча!ие ипШ аЕЕег П|е ехрепгпеп! (ыЬеп ЕЬе оЪвегче|Е ои|со|пе Ьесо|пев ош |!ага).

ВеЕоге |че сапу ои| апу !паЬ ые сап |па!ге а в!а!в|пап! аЪои| Иге ргоЬаЬПйу ЕЬаг Пге галс!о|и г)иапП|у ичИ га)се апу рагИси1аг ча1ие х. ТЬе в|а|е|пеп| !в !ив| Иге Ыполиа1 ргоЬаЬП!Еу |и Е|р|аПоп 3.1. ТЬе соПесПоп оЕ |Ьеве ргоЬаЬШИев Еог аИ п+ 1 ча1иев оЕ х (О, 1,..., и) |в саИе|1 Пге ргоЬаЬгЕ||у |ЕепвЕГууапсгаоп, ог рф Весаиве х сап |а!|е оп1у сПвсге|е ча1иев, Пге р|ЕЕ Ев ваШ |о Ье а |ЕЕвсгеге рф ог ргоЪаЬ!Игу |паы Ьгпсйоп.

ОЕЬег гап|Ео|п |р|апППев, висЬ ы |пеавиге|Е !еп8|Ьв, сап !а!се аИ роы1Ые на!иев очес а гап8е апс! !еа|Е |о сопбпиоив йв!пЬиПопв, В!ЕЕОМ!АЕ 015ТВЕВЕЕ??ОЬЕ 51 ТЬе Ьшопиа! йвггЕЬипоп, апс1 Ьв ргоЬаЬ!Ьгу гЕепя1|у Ьвпс|1оп, аге сотр1е|е!у г(евспЪес( Ъу ЕЬе пчо с(иапг!Ьев и апг( р. ТЬме аге |Ье рататеЕегя оЕ |Ье йвгпЬиаоп, гчЬ!сЬ Ея гчп||еп ш вЬог|ЬапгЕ ав а В(п, р) г(!вгг!Ьииоп. Вхегс!ве З.З Рече йсе аге го!!ей %ЬаС аге |Ье ргоЬаЫ1Иев оЕ 1|чо яхев, ог тоге |Ьап 1|го яхев? Вхегс|ве 3.4 ТЬеге аге 50 ипге!а|в|1 реор1е |и а гоо|п.

Ч'Ьаг аге |Ье ргоЬаЪ|!Ыев |Ьа| попе оЕ |Ье|п Ьаче а Ыг|Ыау |и |Ла| |чее1|, ог |Ьаг ехас|1у |ъо оЕ |Ьет Ьаче а Ь!гМиЕау !и |Ьв| гчее1с, ог |Ьа| тоге |Ьап 1|чо оЕ |Ьеп| Ьаче а Ъ!ггЬ|Еау !и |Ьаг |чее1|? Вхегс|ве 3.5 Сопя!гас! |аЫев, в!пи1аг |о |Ьозе вЬогчп Еог 4гаи|!п5 1|го ог |Ьгее Ьааз, |Ьаг зЬогч |Ье птпЬегв оЕ виссевяев ап|Е |Ле ргоЬаЫ1Иев оЕ |Ьове оцгсоп|ез Еог: (а) ТЬе В(6,0.1) йв|пЬи|юп; (Ь) ТЬе В(6,0.5) йз|пЬипоп, Хугагч а Ыз|о5гат Еог евсЬ оЕ |Ье йзгпЬигюпз. Ке1е5гапсе от 111е В1поеп1а1 Моде! 1п Еогепв1с вс1епсе чче г(о по| Ьаче апу рагг!сг|Еат |п|егевг |и |Егаилп8 Ьа!1в Егот шпв. 1пя|еа|1, чге аге шгегевгегЕ ш та(оп8 п|Еегепсев аЬои| аБеИс ог Вепо|ур?с ргорогаопв оп Вге Ьаяв оЕ вяпр1ев ГЬаг аге |ур1са11у пшсЬ япа!!ег агап Вге рори1ааопв ГЬеу гергмепг.

Ногчечег, чче Ьаче тоге шог1| |о |Ео ЬеЕоге Вив пкиЕе! 1я оЕ иве |о ия. Во Еаг, Вге ехатр1ев Ьаче шчо1чеХ та)оп8 тЕегепсев аЬои| |Ье со|пров1аоп оЕ а ватр1е, фчеп |Ье рагяпе|егв сЬагас|е|4вас оЕ 0|е ип|1ег!у|п8 рори1ааоп. 1п ргасасе, яЬа| гче аге ивиаПу ГгушВ |о г(о !я евВтаге |Ье опе ог пюге рагате|егя оЕ |Ье рори1ааоп 81чеп Вге сотроя!Воп оЕ Вге ва|пр1е, гче гчШ ге|шп |о ГЬ!в ргоЫеп| 1а|ег.

ВЕпоппа1 Меап апд Уапапсе И Ы оаеп иве!и! |о вштпапхе а йягпЬииоп гч!|Ь Ггчо ччеВ-Егпоччп рагате|егв: В|е теап ап|Е ГЬе чапапсе. 11 чге вяпр!е 100 реор1е Егот а рори1ааоп |и ччЫсЬ Вге ргорогг!оп оЕ Вепо|уре С |в 0.2, ЕЬеп Ь весте шппьче1у геавопаЫе |о ехрес1 агоипгЕ 20 С Вепо|урев ш ЕЬе випр1е.

1Че гчоиЫп'1 Ье вигрпвегЕ а| 18 ог 22, ап|Е чче Еспогч |Ьа| ше саппо| Виагап|ее ехас|1у 20. Ви| 20 весте |о Ье аЬои| 0|е пВЫ пшпЬег. ТЫв пшпЬег Ы, |п Еас|, Вге егресяе|Е еа1ие ог теап. Мосе Вепега!!у ЕЬе теап оЕ а В(п, р) р|1Е 1в пр. ТЬе |пеап пее|Е по| сог- гевроп|Е |о а ча1ие |Ьа| соиЫ Ье оЫяпе|1 |п а рагг1сгг)аг ватр1е.

Биррове а ва|пр!е оЕ 20 реор1е !я |а1|еп Егот а рори1ааоп !и шЫсЬ 47'/ч оЕ |Ье реор1е виррогг ЕЬе Вочепипеп| оп воте !явив. 1?яш8 ЕЬе ву|пЬо1 Е |о |пйса|е ехресЕагЕои, 52 СНАРТЕК 3. НАВЕС БТАТЕБТЕСБ Фе ехрестей пшпЬег ОЕ виррогтетв 1в 20 Е(х) = ~ х х Рг(х(п = 20,р= 0.47) в=О 0 х Рг(х = 0(п = 20, р = 0.47) +... + 20 х Рг(х = 20(п = 20, р = 0.47) 9.4 А1Фои8Ь Фе ехресгей пшпЬег тп Фе ватр!е ы 9.4, Ны с1еаг!у саппот Ье Фе астиа1 пшпЬег тп апу ватр!е. Нотчечег, Фе яшп оЕ аН роввтЫе пшпЬегв оЕ виррогтегв тп а ватпр!е, Егот 0 ю 20, еасЬ пш1Нр1тет1 Ьу Ив Ыпопиа1 рюЬаЬНИу, ы 9.4.

ЪЧе тчои1йп'Г Ье вшрпяей ат 9 ог 10 яиррогтетв тп а ватпр1е оЕ яуае 20, Ьит тче пиВЬЕ Ье яитргИей Ьу 18. ЬтЕетепсе аЬош Фе гвп8е оЕ ча1иев Фат сап Ье ехресгей йерепйв оп Фе вртеай оЕ Фе й1061Ьибоп. ТЬе Ьевт Еспоитп тпеавшев ОЕ вртеай (ог йврегя!Оп ав И 1я пште сотгест!у саНей) ате Фе чагЕаисе, апй Ив я9иате гоот Ея Етпотчп ав Фе вгапйагй йетаНоп ог вй. Чапапсе и йейпей ав Фе ехрестей ча!ие ОЕ Фе я9иаж1 йНЕеюпсе Ьепчееп ча!иев ОЕ а чаг!аЫе апй Ив шеап.

БутпЪОНса!1у Чаг(х) = Е(х — Ех) Рготп Нив йеЕш16оп, Нте чапапсе ОЕ а В(п, р) чапаЫе И пр(1 — р). ТЬе вй И ЕЬе втртаге гоот оЕ ФИО ТЬе Непега1 вутЬо10 Еог тпеап апй чаг!апсе аге Ет апй тгв, во Еог Фе Ыпопиа1 й!ОЬЕЬибоп тче сап тчпте Ет = Е(х) = пр о = Е(х — Ет) = пр(1 — р) Ехепйве 3.6 Са!си!вте ЕЬе теап, чаг!апсе апй яй оЕ а В(400,0.8) й!втт!Ъит!оп. РО1ББОХ Р1БТК1ВЮТ1О1Ч ТЬе Ьтпопиа! сНвтпЬи6оп ргочтйев Фе ртоЪаЬНИу оЕ х осолпепсея оЕ ап ечепт тчЬеп Фете ате и оррогтшиНев Еог Фат ечепт то оссиг. Еог ехатпр1е, Фе пшпЬег оЕ сага Фаг аге гей, оит ОЕ ечегу 10 сага Фаг рава а сеггаЕп яро! оп а гоат1, пиНЬЕ Ье йевсг1Ьей Ьу Нив йЫпЬибоп. 1Е тче випр1у тчапт Фе пшпЬег оЕ гей сага Фат рава Фе яро! рег Ьош, тч!Фоит вресНуш8 Ьотч тпапу сага тп тобй Фете ате, Феп Фе РоЕввоп сИятпЬи6оп тпау Ье овей. ЬНсе Фе Ыпопиа1, И 8!чав рюЬаЬНЕНев Еог х оссиггепсев оЕ ап ечепт, Ьит ипШте Фе Ьшопиа1 Нте пшпЬег оЕ орроттшийев Еот Фе ечепг Ев пот вресНЕей, апй пеей пот Ье ЯпИе.

м»ее.теееомьч. о!3ттв»етеоее 33 Б»Ье ехрес»е»1 пшпЬег оЕ ечеп»я ю Л, йеп»Ье Ро1яяоп ргоЪаЪШ»у оЕ х ечеп»я Лае — Л Рг(х/Л) (3.2) ТЬете 1в по 1ипе»о Ьо|ч Ъ!д х шау Ье, Ьи» Ь саппо» Ье пе3аиче. ТЬе напапсе оЕ йе Ро!вяоп »Е!в»гЕЪииоп ы аЬо Л, |.е., !|=о~=Л ТЬе ргоЪаЪ!Ь»у йа» йе ечеп» оссшв а» а!Е, е.3., йа» апу ге»Е сага рава йе вро», !в йе ртоЪаЪЕЕ!»у йа» х !в 3теа»ег йап гею.

Т»ив |я опе полив йе ргоЪаЬ!Ь»у йа» х Ы хего: Рг(х ) О/Л) = 1 — Рг(х = О/Л) -л !вЕЬа» Ы йе сопевроп|Е!пд теви!» Еог йе Ыпопиа1 йяЬЕЪииоп? рог йе Ъ|попиа1 |ч»й рагатпе»егв и, р. Рг(х ) 0)р) = 1 — Рг(х = 0$р) = 1-(1-р)" 1 — е "|', Еог !аде п Рог й!в геавоп, |че сап юаапЕ йе Ро!ввоп ав а йп!»!п8 Еопп оЕ йе Ъ|попиа! ав и Ьесошев!аг3е Ьи» пр в»аув а»»Ье ча1ие Л. Хе |ч|!1 вошейпев иве йе Ро!ввоп Еог нету гаге ечеп»в, яисЬ ав йе оссипчпсе оЕ рат»1си1аг РЕ ЕА рюй1ев. Ехегс|ве 3.7 1п Со»Ьаш С!»у, |че Ьаче ев»!ша»ет»»Ьа»»Ье ргорог»юп Еог а раг»|си!аг депо»уре О !я 10 я. Та!»ищ»Ыя ая»Ье»гие ча1ие Еот»Ье ргорог»юп, яп»Е теса»!!пд»Ьа»»Ье роро!а»юп оЕ Со»Ьип С1»у !в»|чо пи11юп, са1си!а»е»Ье ргоЬа- Ь!!Ь!ея»Ьа» вето, опе, »|ч, ел|1 пюге»Ьяд»|чо тпеп |п»Ье сау Ьаче»ЬЬ Зепи»уре. Аяяшпе ет»иа1 пшпЬетв оЕ |пел апт» |чоп|еп, МШ.Т1ХОМ1А1.

Р1БТИ1ВЮТ1ОЫ Ап Шп Моде1: Т1тгее КннЬ от Ва113 п»Еиа! рюрог»1опв оЕ йе йгее Ес!пт»э оЕ Ьа!!в. Ьпафпе по|ч йа» йе шп соп- »аЬ»в е|1иа1 разорит»!опв оЕ Ыас1|, тчЬ!»е, ап»Е ге»1 ЬаБв. »Ел|Ее» йе ваше соп»1!»Еопв оЕ т»гаичп3 ав ЬеЕоге, йе ргоЪаЪ!Е!»у оЕ а шчеп со1ог оп апу рат»!си1аг т»гатч !в 1/3. 1.е» ия в»аг» Ьу Ьпартил3 т»таичпа йгее Ьа!Ь тч!й гер1асетеп». ТЬете |я 54 СНАРТЕК 3. ВА5!С 5ТАТ!5Т!С5 ТаЫе 3.5 Оиьсотея Еог йгагчв оЕ ьЬгее ЬвНв. ХшпЪег оЕ ЪЕшпЪег оЕ МшпЪег оЕ Ь!шпЪег Ыас1г ЬаИв тчЬИе ЪаИв гей ЬаИв оЕ тчауя РгоЬаЬг1Иу 1 27 3/27 3/27 3/27 6/27 3/27 1/27 3/27 3/27 1/27 оп1у опе ъчау оЕ йгаичпВ Жгее ЫасЕг Ьа!Ьь во ЕЬе ргоЬаЬй!у оЕ Иив 1в (1/3)я.

'чче сап кеВагй Нив ав а Вепюий Гг1а! гп ьчйсЬ Ыас1с Ь а виссевв апс1 е!Жег оЕ Же оЖег со1огв Ев а ЕаИше, во Же ~геаппепг оЕ Жгее оЕ а !йпй гв вЬпр1е. ОЖег оигсотев аге тоге сотрИса!ей, Ьончечег, Ъесаиве оЕ Же ьч!йег гапВе оЕ роввЕЪййев, вЬоьчп т ТаЫе 35. ЬЕоге Жаг, ьчЬеп Же огйег оЕ ЬаИв !в сопя!йетеЕ, Жеге аге а гога1 оЕ 3 х 3 х 3 = 27 оигсотев Ьесаиве еасЬ оЕ Же Жгее ЪаИв йгаьчп сап Ье апу оЕ Жгее со1огв. С1еаг!у ьче аге йеаИп5 ьч1Ж а пюге сотрИса!ей йвЪИЬиИоп Жвп Же Ь!попиа1, Ьиг Мив Ев Же й!вьпЬийоп Жаг ипйегИев ватрИп5 шЬепечег ьче Ьане пюге Жап пчо гурев.