Жидкостные ракетные двигатели Добровольский М.В., страница 73

Сила давления газа в полости низкого давления на мембрану или сильфон Рвыхт м где Гм — площадь поверхности мембраны или сильфона. 4. Сила, действующая вверх вследствие жесткости мембраны: — ймд, где йм — жесткость мембраны в кГ(см. Эта сила учитывается при установке жестких металлических мембран. В случае установки «мягких», резиновых или пластиковых мембран жесткость их удобнее учитывать введением вместо Р приведенной площади мембраны: м.врыв ~м м~ где а — коэффициент, учитывающий жесткость мембраны (см. В 9.5). При равновесии редуктора сумма всех этих сил равна нулю, т.

е. уравнение равновесия подвижных частей редуктора будет иметь вид (Я вЂ” лхл) — (Р, . Р )7 — (О, + й,л) — й„л — р,„„г„= (). 354 Обозначив (9. 23) ы = )г! + )гг+ вгы получим 1 Рвых = ((гв)г гвг!) Рвт7вв М Рв) — Увв Величина подъема клапана lг связана с расходом газа, протекающего через дросселирующее сечение редуктора. Площадь дросселирующего сечения равна (9. 25) где п„определяется в зависимости от конструкции клапана. При схеме клапана, показанной на рис. 9.

14, а, Ь„=Ь; при схеме рис. 9.!4, б (9. 24) г в 1 О-р в„в~/г хх — в" [(~— '"') — (~) ]. )в.27) По уравнению состояния удельный объем Йт х Ю вх Рвх Подставив в уравнение (9. 27) выражение для удельного объема, получим в+1 в — в в в ~" 1 хв — [(~— "' ) — (~""" ) (9. 28) Введя обозначение (9.

29) получим т' Рт.. (9. 30) Значения величины Аь в зависимости от ~'"* при а=1,4 приведены на Рвх рис. 9. 15. Ь„= 7г соз (г. В дальнейшем для простоты анализа будем рассматривать клапан схемы, показанной на рис. 9. 14,а. В случае клапана, выполненного по схеме 9. 14,б, порядок изложения не меняется. Расход газа через редуктор равен (9. 26) где гавв)х и увв)х — соответственно скорость истечения и плотность газа на выходе из дросселирующего сечения; 1г — коэффициент расхода. Подставив в выражение 9.26 известные из газодинамики значения ! ")вых и увых=увх( "~1, после простых преобразований получим ! г)вх г следующие уравнения, определяющие расход газа.

При докритическом течении Выражение (9. 30) можно переписать в виде О Ас2ей У 1СГих (9. 31) где (9. 32) А = 1хяАв. Отсюда (9. 33) Р«х Аи'ср аа При закритическом течении Р» ср (9. 34) и хи ст=Аа',р ~"",а, (9. 35) хв где А=рлАв. Здесь Ь=- (9. 37) Р и .'1'"с р У Кт„х Таким образом, при любом режиме истечения газа через клапан (докритическом или закритическом) перемещение клапана определяется формулой Ь.= (9. 38) Р и Прп этом, однако, величина Аа для докритического течения газа определяется формулой (9.29); при закритическом течении Аа величина постоянная и определяется формулой (9.3б). Подставив полученное выражение (9. 38), определяющее Ь, в уравнение (9.24) получим уравнение характеристики редуктора: Р . = — с(в со Р„.)и й .

(9.39) 1 0 Ри — уха час р У'Ктах ззи О йдйЗ2В аа йт йд йр Раь2Х Рвх Рис. 9. 15. Зааисииость Аь=((раи~!Р *) откуда А. = ',Г2, (9. 36) При расходе газа через редуктор 6 — О получим уравнение и р е д ел ь- ной характеристики: р,м„= „Ф вЂ” С)1 — р.,у..) 1 л'к«Укл (9. 40) или 0а — г)1 я-ура — укл рм — укл (9.

41) т. е. уравнение прямой. Протекание характеристики показано на рис. 9. 16. Мы видим, что при 6 — О с уменьшением давления на входе давление на выходе несколько возрастает. Такой внд предельной характеристики типичен для редукторов обратного хода н, как мы увидим дальше, очень часто имеет место и в редукторах прямого хода. Укл асссу = Р утреАлская «а,,м 1 са Рис. 9.

16. Характеристики редуктора Очевидно, что предельная характеристика, получаемая пз выражения (9. 41), имеет смысл только до точки М, так как из равенства (9. 41) следует, что левее точки М давление на выходе р,„„ становится больше давления на входе р„к, что невозможно. Таким образом, в случае 6 — О (бесконечно малый расход) прн ркк(ркк1к редуктор уже не является регулирующим органом. Клапан редуктора открыт полностью до Ь „и через него происходит сброс давления газа из баллона.

Так как при бесконечно малом расходе потери на сопротивление равны нулю, то на участке ОМ р„,„=р„, т. е. предельная характеристика пойдет в начало координат под углом 45'. Рассмотрим, какой вид будет иметь характеристика редуктора при некотором конечном расходе газа. Как видно из уравнения (9.39), при расходе газа на протекание характеристики влияет еще третий член уравнения, причем влияние его на изменение р,„„обратно влнянию второго члена.

По мере уменьшения А ~"" влияние третьего члена уве)у р~,„ личивается и характеристика все более отходит ат предельной характеристики. Так же, как и предельная характеристика, характеристика редуктора при расходе газа подчиняется уравнению (9.39) только до определенного давления на входе р,„, несколько большего, чем р„,„-. Как видно из уравнений (9.38) и (9.29), при значениях р„, близких к р„,„, в связи с резким уменьшением А для сохранения заданного расхода 6 необходимо обеспечить большое 1др„, т. е.

большое Ь. Наибольший целесообразный подъем клапана Ь=йшак опРеделЯетсЯ Условием, что площадь 1дрос не имеет смысла делать большей, чем площадь проходного сечения клапана 1ка. Слеловательно, после откРытиЯ клапана До Ьшак РедУктоР пеРестает быть регулирующим органом (точка т на характеристике). При этом в случае дальнейшей подачи газа через редуктор клапан редук- 357 тора открыт полностью и с уменьшением р„соответственно уменьшается р„„и расход газа 6. Характеристика редуктора от точки рп является уже характеристикой с переменным расходом и идет в начало координат. Определим величину наибольшего целесообразного подъема клапана Ь,„для простейшей схемы, показанной на рис. 9.

14, а. Так как "...=У'ал У япкл пс" срЬспах 4 (9. 42) Считая Саха ~;Сср, получим Ь,„=- — ", (9. 43) Аналогично можно получить величину Ь „н для других схем клапанов. Подставляя Ь,„в выражение (9.38), получаем выражение для определения рпх ы, до которого справедливо уравнение (9. 39). О Ьспах р хлюп Апар г т' лт„„ (9. 44) Чем больше расход газа через редуктор, тем (при прочих равных условиях) больше влияние третьего члена на характеристику.

Характеристики редуктора,при различных расходах 6 как бы вписываются в характеристику при 6 — О. Таким образом, смысл характеристики при 6 — О состоит в том, что она является п р ед ел ь н о й ха. рактеристикой семейства характеристик редуктора при различных расходах. Характеристики редуктора прямого хода Уравнение равновесия подвижных частей редуктора (см. рис. 9. 13, б) составляется аналогично уравнению (9.

22) и имеет вид ЬЬ+Р (~„,— Г„) — ~„Р,„„=О, (9. 45) где 1", — площадь поверхности поршня (плунжера). (Аналогичное уравнение получилось бы и для редуктора, работающего по схеме рис. 9. 13, а). После несложных преобразований с учетом уравнения (9. 38) получим уравнение характеристики 1 Рапп =у «л Я вЂ” Р (Л вЂ”.г'..) — Ь Р с Ассар т Кт„х (9. 46) 858 Из сопоставления полученного уравнения с уравнением (9.39) видно, что их структура одинакова, однако при втором члене уравнения появился множитель (1 — )„). ВаРьиРУЯ значение Разности площадей поРшнЯ и клапана (1,— ),и), мы можем обеспечить получение характеристнки, наиболее приближающейся к желательной. Рассмотрим протекание предельной характеристики (рис.

9. 17). Уравнение предельной характеристики получаем из выражения 19.46) при 6 — 0: (9. 4?) ...,= — 11'1 — Р (Л вЂ” Ук»Н В зависимости от величины 1 — 1„„предельная характеристика будет иметь различный наклон. При ~н>1к предельная характеристика пройдет по ОМ)Ч Рвв~» При 1п=(нл второй член равен нулю и предельная характеристика на участке М?тп пройдет параллельно оси абсцисс. При 1 (~н изменитсЯ знак возДействия второго члена и предельная характеристика проидет по ОМтутп. Очевидно, что при преРвх дельных характеристиках ОМй(ш рис. 9.

17 Влияние разности площадей и ОМЖп характеристика при ка- (1.— 1.,) на характеристику ком-либо расходе 6 будет иметь нада ющий вид Оглпг?тпт или Олттг1тп (т. е. с уменьшением Р„давление р,„, также уменьшается). Ббльшую возможность использования газа в баллоне высокого давления дает характеристика вида Оптт?т'г, т. е. нам выгодно оставлять некоторую положительную разность площадей () — ( ).

Характеристика редуктора (9.46) так же, как и характеристика, идущая по уравнению (9. 39), следует уравнению только до определенного значения р„, соответствующего полному открытию дросселирующего сечения. При дальнейшей подаче газа мы получим характеристику с переменным расходом (участок тО). Уравиовешивание редукторов 1 Рм — (Ум — 1»») »ея мс1 Р»» (7»» .» м) А (9. 48) где Яя и Я, — затяжки основной пружины 5 и пружины клапана 7; й — суммарная жесткость пружин и мембран. Варьируя разность площадей (7'„л — 1„), мы можем обеспечить желательное протекание предельной и основной характеристик аналогично примеру, рассмотренному на рис.

9. 17. 359 В рассмотренном выше примере наличие поршня, жестко связанного с клапаном, как бы разгружало клапан от воздействия сил давления на входе. Такие редукторы называют уравновешенными. Проведенный выше анализ редуктора прямого хода, работающего по схеме рис. 9.

13, б показывает, что уравновешивание улучшает протекание характеристик редуктора. При 1 =1„л мы имеем полное уравновешивание, однако для лучшего протекания характеристики нам выгодно оставлять некоторую неуравновешенность клапана. Уравновешивание применяется и в редукторах обратного хода. Пример уравновешенного редуктора обратного хода, работающего по схеме рис. 9.10,в, показан на рис. 9. 12. Уравновешивание клапана достигается постановкой дополнительной мембраны 11 площадью 1' и сообщением с помощью канала 12 полости низкого давления с полостью И.

Уравнение характеристики такого редуктора имеет вид Использование запаса газа в баллоне Как бы удачно ни был спроектирован редуктор, получить такую характеристику его работы, по которой давление на выходе оставалось бы неизменным (в пределах точности работы редуктора) вплоть до равенства давлений на входе и иа выходе, невозможно.