Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А., страница 14

определяется количество жидкой фазь> в различных точках по длине камеры сгорания. Простых и точных методсш расчета функпий ф(!) и т)(х) еще не разработано. Поэтому излагаемый дальше метод является весьма приближенным. Предпосылки, упрощаю>цие задачу, следующие. 1, Капли компонентов топлива испаря>отса в среде продуктов сгорания постоянного состава и температуры. Последние соответствуют термодинамически равновесным условиям при заданном давлении в камере и среднем соотношении между компонентами топлива, равном отношению расхода окислителя к расходу горючего через головку (йср- — -6,и/6,). 2. Капли движутся относительно газа с постоянной скоростью и, равной ярнблизительно половине * скорости впрыснв ое.

/ 2фр,р, (1.39) * Гигбрзжеиия, итие я>пиесе и выбору зизяеиия и, излагаются ниже. 3. Период прогрева капель не учитываем. Это значит, что на поверхности каждой капли сразу же устанавливается тем пер а тур а, р а зная Та. Чтобы решить задачу, необходимо определить полноту испарения спектра капель каждого компонента топлива в фуесции времени, рассчитать функции с)(() и т>(х). Определение во времени полноты испарения капель одного компонента топлива Головка камеры создаст капли, которые в мот>спг вртт>спи (=О распределя>отея по размерам в соответствии с фуикци»й с)>в(0в) (!.!3).

В среде прс>дуктов сгорания каждая капая, ис- паряясь, измы>яет гной диаметр по закону (!.36). Спустя не- которое время от момента впрыска расс>реле>>ение капель по размерам измени вся вследствие того, чтс> часть капель пол- носп го испарится, а оставшиеся капли будут иметь меньшие диаметры. Если оы в момент времени ( оыло и>вес'тно новое З»( гд, г) распределение ' по размерам капель комп>шспгт> топ- лива, то полноту испарения порции этого компонента устано- вить было бы очень легко.

В самом деле, Объем остов>кейси в >кивком виде иорк>ш ком воиеитв Фкаыа( )— !>вчадьимй объем этой >ке порции ыаас — с>аи т (с>, т) >Газ о 6 — 1 О» аас — г>р,т, (г>,) и>э, в в где пе — количество капель з рассматриваемой порции компонента топлива; лвр> (В, а) гИ вЂ” количество капель размером от О до О+ с(0; —: Ов — объем одной кап,ти этого размера. 6 Суммирование объемов (интегрирование) в числителе и знаменателе производится по всем каплям от наимспшпей (нулевого размера) до наибольшей.

Чтобы установить ср,(0, г) яад исходным распределением сро(0в) (см. формулу 1.13), необходимо произвести функциональное преобразование'согласно закону изменения д>таметра капли (!.36). Функ>>нопальное преобразование плотности вероятности производится по известному из теории вероятно- с/и л.г р (г)1 стей правилу: «новая» плотность вероятности равна «старой», в которой «старая» переменная выражена через «новую», помноженной на производную от «старой» переменной по «новой». В нашем случае «старая» переменная РО в соответствии с уравнением (1,Зб) выразится через «новую» переменную Р следующим образом: 0,=~.(0 +,~) Л ее производная по «новой» переменной равна но, Рч* рр'0 )~оч +ег Слсдоватсльпо, сор(0, 1) — функция плотносги распределения капель по размерам в любой момент времени 1 запишется в виде ООО макс 3 )г („ь,„).

1 0 р (г» ' + сг)» й'в*'+ ы (1.40) — — 'р"",ю О И доля порции компонента топлива, испарившаяся к этому моменту времени г, составит макс Ртг(ГЗ, Г)ДР (1.41) Фкоррк Ю = 1 ГРО макс 00 та (.гРО) рГЙ> 3 .а омк„,=»твгр...— ' рг — а ю р ° --м „„, спектра в момент времени й Подставляя в выражение для ~комо(1) значения функций с)ро(РО) (1.13) и «г(0, 1), будем иметь 3 )/( '', Г О ', — рр)2 РОО макс О макс 3 )р (о +сг) е 70 После интегрирования и перехода к безразмерному времсни т ~т = — —, где 1„„, = Й',;,„,/с — время испарения ~исп капли наибольшего размера) окончательно получим Чкомн ( ) е г — ,'эм< — М (!.43) ре «аг где Ег'( — х) = ) — интегральная экспонента; ег~(х) == ! е г(г — интеграл ошибок; Ег'( — х) н сг~(х) — табличные функции (см., например, [б3)) .

В полученном соотношении (!.43) величина -. изменяется ог О до 1. Легко установить, по при этом и ф„.„,и,(т) изменяется от О до 1 в соответствии с физическим смыслом р !т) этой величины (фа„„,(т) — ра полнота испарения порции компонента топлива). График функции фа„ив(~) при р=О,!9 изображен на рис. !.19. Определение полноты выгорании топлива в функции времени (расчет кривой выгорания ф(!) Полнота выгорания топ- рас. 1,!а. ГваФиа ф!акции 4„„,,ь= пива, г. е, кривая выгорания =Фк~ыпЫ топлива (~(!), в соответствии с гипотезой относительно протекания рабочего процесса в камере ЖРД (все, что испарилось — сгорело) может быть определена следующим образом, Обозначим полноту испарения порции (равной секундному расходу) окислителя и горючего в момент времени через ф,„(!) и ~~,(1) соответственна ?1 При этом ок (г) 6г.

нсп ( ) где сг„, и (5, — секундные расходы жидких окислителя и горючего через головку; 0„к „сп(() и 6, н„(Д) — секУндные расходы испайившпхсЯ окнслизеля и горючего в момс1п б Тогда полнота выгорання топлива в огот жс момент нрс- ЫЕПП Г, т. С.

5(г((), ПЫРЗЗПТС51 так: ~(р) 6ои нспИ)+ 6. испИ) Фон р)6оггз-~ ° (66г 6ок + 6г 6 к+6, илн 'гок ( ! ср + ~'~ И) 5гср + ! (1.44) где гг, =- —." — '. (гг Расчет функции (г(!) производится в такой последовательности, 1. По заданным условиям впрыска (геометрическим размерам форсунок и режиму их работы) рассчитываются диаметры наибольших капель в спектрах распыла окислителя и горючего (Й'„"н„н, и Ю,"„,к,), а также скорость впрыска КаПЕЛЬ (О,'к И тг„"). ДЛЯ ЭТОГО ИСПОЛЬЗУ1ОтСЯ УРаВНЕНИЯ (!.)5) и (!.39). 2, Рассчитыва1отся постоянныс с(соп и гг) по закону (!.Зб) изменения во времени диаметра капли, двпжугцейся относительно газа со скоростью и ( и = — ) = 2/ 3.

По УРавнению (!.43) стРоитсЯ гРаг)1ик фУнкциифпо„п( ) Он одинаков для обоих компонентов топлива, так как аргументом служ1п безразмерное время 4. Выбирается первый пнтсргал бгзразмерного времени какого-лноо комп гнснта топлива, например горючего 1 По гРафикУ фУнкцпп 5Рн.огп(п) опРсдглветса полнота испаРения горючего р1" (в к1нпс первого интервала) я рагсчитывается размерное время 11, отнеча1ои(ее безразмерному ".",.

(6,"г,„с)„ 5. По величине г! вычисляется соответству!ошее ему безразмерное время окислителя ! ! 11„ ( р;м.,)..' н по графику функции фп„,п(т) определяется полнота испарения окислителя ф,"', соотьы!стаую!цая размерному времени1!. 6. Рассчитывается полнота выгорания топлива фь соответствующая вреыепп (!! Ф! )г р + Ф! ф,=— ! !г,.р+ ! После чего переходят к следующему интервалу безраз. мерного времени горючего т,", и т. д.

Расчет ведется до тех пор, пока ф(() не станет равной единице. В конце обыч- й (!) но строится график зависи- '.а мости ф(1) от й Рассчитанная поэтой методике кривая выгорании имеет в начале координат (при 1=0) конечное значение производной и тгф (!) — (см. пунктирную крин! и У ! вую 2 на рис. !.20), что обтм ясняется пренебрежением перподоы прогрева к:!пель.

В де)!Ствительногтп, ско !мел м~гкс рость вьп орация топлива Риг. 1,20. Криине ипгорпиии топ( вЂ) — а дика Ф.=Ф(!): Начале КООРдннат ! — г учетом периода прогрева капаем У вЂ” без учета периода прогрсиа капель; т. е. сРазУ же после ВИРЫ.

ги.,„. — кроми испарсиии (гареиии! ска жидких горючего и акис- капли иаибоиьшсго размера лнтеля, равна пулю, так как пеобходныо некоторое (очень малое) время для того, чтобы температура жидкосги на поверхности капель достигла значения Т, и закон (1.30) вступил в силу. С учетом прогрева капель кривая выгорания ф(1) приобретает свой классический вид 5-образной кривой, изображенной на рпс.

1.20 сплошной линией !'. Определение полноты выгорания топлива в функции длины камеры (расчет кривой выгорания Е(х) Чтобы получить зависимости для расчета кривой выгорания по длине камеры„перейдем от переменных Лагранжа к переменным Эйлера. При атом заметим, что начальное 73 (прн х=О) распределение капель по размерам дается той же функцией плотности Чо(0е) (1,13).

Следовательно, выражение, описывающее изменение полноты испарения спектра капель одного компонента топлива по длине камеры, можно получить, зная только закон изменении диаметра движущейся капли в функции длины. Этот закон установим исходя из следующих соображений. Прн движении капли по траектории ее координаты х, у, г являются функцпямн времени: =ЛЯ' у=ЛИ)' г=Л(~) Согласно основным допущениям процесс в камере является одномерным и стационарным: л(азу) д(1з") д~е~') О д(1хп) л(гз ау ла,чг О и «х нх Кроме того, Тогда л (гз' *) л (гз':*) лг ил Поскольку в соответствии с уравнением (1.36) то и(ь ') с При постоянной скорости капель о=о,р' закон изменения диаметра капли по длине камеры сгорания может быть представлен в виде г) ' = г)» * — нех, (1.45) где с еч =— оср (1.4б) ' О выборе аначення о,р ен явнее. Величина .0" при таком движении изменяется от точки к точке, т.