Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А., страница 13

Испарение (горение) одиночной капли В больпшнстве исследований процесса испарения капель в газообразной среле капли испарялись в инертном газе, имеющем температуру значительно меньшую, чем температура продуктов сгорания. Полученные при таких условия: зависимости непрпголны лля расчета изменения размероя капель в камере ЯРД, так как испарение ка|пель в последней характеризуется рялом специфических особенностей, главными из которых являются. 1. Большая разность температур межлу газом (продуктамн сгорания] и каплей, вслелствие чего физические параметры газа (теплопроводность, вязкость, теплоемкость ит.

и.) оказываются существенно переменными в направлении, нормальном к поверхности капли. 2. Высокая интенсивность .процесса испарения, благоларя чему пары оттекак~т от капли с большой скоростью, а это изменяет характер обтекания капли основным потоком газа н изменяет характеристики тепло- н массообмена по сравненшо со случаем слабого испарения.

3. Протекание химических рсакпий вблизи от капли. Температура в зоне реакции может быть значительно выше, чем вдали от капли, поэтому она может интенсивно испаряться (шорам) лаже в том случае, если окружающий газ имеет невысокую температуру, что характсрно, например, лля области, прпмьптающей к головке. 4. Резко выраженная нестационарность самого процесса испарения капель, обусловленная изменением нх диаметра, температуры капель и физических свойств газовой среды по мере пролви>кенпя капель от головки к соплу.

Наиболее важнгями нз этих особенностей являются макроскопическое движение пара с поверхности капли, обуслов- БЗ нл .—. -- К (1.29) где Я вЂ” поверхность капли; « — время; К вЂ” постоянная для данных условий испарения величина, которая зависит от физических свойств газа среды, жидкости капли н условий массообмена. Значение К может быть определено, например, по формуле, аналитически установленной Д. Б. Сполдингом [49); д = з«т" У~„)п (1+ В), (1.30) тж т, н у — удельный вес газа среды и жидкости капли; К» — коэффициент взаимной диффузии пара жидкости в газ среды; ср (тг ~г) Π— диффузионный напор — движущая сила массообмена между каплей и газом; с, „ — средняя по составу и температуре удельная теплоемкость газа у поверхности капли; Т, — температура продуктов сгорания в камере прн заданном давлении где ср лспное сс интенсивным испарением, н химическое взаимодействие пара с газом среды.

С увеличением скорости макроскопического дан>кения пара с поверхности капли (с повышением интенсивности испарении) тепловой поток от газа к капле уменьшается. Химическое взаимодействие пара с газом, наоборот, усиливает теплооомен между газом и каплей. Поэтому зависимости для расчета испарения капель в ЖРД должны устанавливаться обязательно с учетом влияния этих факторов. Изменение физических свойств («констант») газа по нормали к капле вследствие изменения температуры учитыва~от обычно выбор~м температуры, опрсделягощей значения этих «констант», т. е. подоором некоторых средних значений этих «констант». Как уже отмечалось, процесс испарения капель в камере ЖРД протекает в различных условиях.

При одних — существует относительная скорость между газом н каплей, при других — капля неподвижна относительно газа. Очевидно, что законы изменения размеров капли будут при этом различны ми. Капля, неподвижная относительно газа, испаряется по закону, впервые экспериментально установленному Б. Срезневским И): и среднем с кмпишсшпн между компонентами топлива (равновесная температура горения); Т, — температура на поверхности капли, равная в гервом приближении температуре кипения жидкости прп соответствую~нем давлении; Я вЂ” полнея теплота испарения жидкости, складыгаюп~аяся нз теплоты нагрева жидкости от печальной температуры до кипения ц скрытой теплоты нспарспия при температуре кипения, т. е.

1З == с, к (Тыт Тна Э + гж (Таин) . Интегрируя уравнение (1.29) п учитывая равенство Я= =-я0а (Π— диаметр капли), получим закон изменения размера капли во времени УУ =- И,'-' — Ку, (1.31) гле К' = — — — == 8,~' ~'„(н (1 + о); ж 0е — начальный (при (=0) диаметр капли. Из уравнения (1,31), полагая процесс испарения квазистациопарным, можно найти время испарения капли, имеющей диаметр Т1м е Ртж К' ат„Кд!и (1 + В) ' (1.32) Фи = — "— ~- --диффузионный д„,тз и х'~г сельта; критерий Нус- где Задача об испарении капель, движущихся относительно газа, является более сложной и в настоящее время не вмеет точного аналитического решения. Величина потока массы с единицы поверхности капли устанавливается поэтому на основе опытных данных, обработанных в соответствия с требованиями теории подобия.

Для расчета массообмеца одиночной капли в условиях ЖРЛ можно рекомендовать критериальную зависимость В. Я. 11ереверзева Им,- =(2 1 О,Ы~е"'Рг,'"и) —,— „,, (133) С другой стороны, удельный поток массы с поверхности капли можно представить в виде ИУ а'1 где 1'= — ". В'т — вес капли; ж н1 — — — весовая ско1зость испарения капли. «1 Отсюда 1 НЭ 7»= — —,т.— „„ 11.35) Знак «минус» в правой части объясняется тем, что прн ис- 7Ю парении диаметр капли убывает ~ — ( О) . Приравнивая правые части соотношений 11.34) и (1.35), получим дифференциальное ураннсиие, описывающее изменение во времени диаметра капли, движущейся относительно газа со скоростью ьп При и =сопз1 правая часть этого уравнения представляет собой постоянную для данных условий испарения величину.

иП »се = — число Рейпольдса, построенное но »г диаметру капли сз и ее скорости относительно газа; Рг = —" — диффузионный критерий ПранКх дтля; дч — удельный поток вещества с по- «Г верхности капли. и'Сек ' и — относительная скорость газа и капли; », — коэффипиепт кинематнческой вязкости газа. Для продуктов сгорания диффузионный критерий Прандтля является посзояпной величиной, приблизительно равной 0,76, а двучлеп (2+ ОИРУ« "Рг,""') в диапазоне чисел Яе, свойственных условиям испарения капель в ЖРД, можно аппроксимировать фупкпией 0,6Дпад Тогда искомая величина потока массы с единипы поверхности капли д„определится так: д„, = 0,1 — "'" ( — "" )" „"„„„.

11.341 Обозначив ее символом с', после интегрирования получим В 00 с" (1,38) где  — диаметр капли в момент т; По — диаметр этой же капли в момент 1=0; (1.37) Соотношение (1,3б) представляет собой закон изменения во времени диаметра капли, движущейся относительно газа ,згг О,р др г г Ф Рне.

Кга. Изменение во времени величины сто по опытам Н. Нинзнваии; ыетэясэыа спирт (и га ся!стя; Тт 540'КИ г — этиловый спирт (и 1Вэ ся/сея; г„-тоз' к) с постоянной скоростью и, Его справедливость хорошо подтверждается экспернментальнымн данными г1, 11ишиваки (Зб), представленнымп в виде графиков на рис, 1.18 (линейной зависимостью велнчингя гг ' от с). При квазнстационарном испареняи время существования дьижущейся капли будет равно Вд 0 все (1.38) 67 Понятие о кривых выгорання топлива в ЖРД Под кривой выгорания топлива понимается выраженное в функции времени отношение массы газа, образовавшегося от сгорания рассматриваемого объема топлива, к начальной массе этого объема, Следовательно, кривая выгорании ф(1) есть не что нное, как завися>цее от времени отношение массы газа, образовавшегося н момент ( прн сгорзнпи рассмагриваемого объема жидкого топлива, к массе э>того ж" объема топлива, посгуппвп1его в камеру в чомепг Г=-О.

Кривая выгорании может быть 1ц>едстанлена в функции длины камеры в виде т)=т)(х). В этом случае она представляет собой долю сгоревшего топлива, соответствующук> координате х, отсчитанной от головки по осн камеры. Прн копструировашш камеры УК!>„>! необходимо уметь расс штывать ф(!) и т>(х), а также знать, как изменяются эти фуиютп в зависимости от изменения конструктивных факторов, режима работы двигателя и природы топлива. Кроме того, функции ф(!) п >)(х) имеют фундаментальное значение при анализе устойчивости работы двигателя (ем.

главу >>). С помощью функции т>(х) может быть решена также и задача об определен>ш оптимальной длины камеры, т. е. той минимальной длины, которая обеспечивает требуему>о полноту выгорания топлива. Для того чтобы определить функци>о ф(!), необходимо рассматривать поведение во времени некоторой порш>н топлива, т. е. решать задачу в координатах Лагранжа. В качестве такой порции естественно выбрать массу, численно равную секундному расходу топлива, так как по выгоранню слишком милой порпни нельзя судить о выгорании всего топлива. функция >1(х) находится решепиелт задачи в координатах Эйлера, т. е.