Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А., страница 11

Обычно критерий Нуссельта оказывается пропорциональным критерию Рейнольдса в степени 0,5, причем эта зависимость остается справедливой в широком диапазоне изменения значений критерия Рейнольдса. Резкий переход от ламинарного режима к турбулентному во внешней задаче отсутствует. 19 ил (б 19~реЯ Рис.

5. Локальное значение критерия Нуссельта к ламинарном потоке, по Я. М. Рубинштейну [19] Пояскеккя те же. что и к ркс. Ь Таким образом, для внешней задачи можем принять: Хп = 7сВе Рг", (1, 41) где значение показателя лт варьирует между 0,4 и 0,67, а значение показателя и — от 0,3 до 0,4. Обе эти величины, так же как и коэффициент ус, зависят от геометрической формы обтекаемого тела и степени турбулизации набегающего потока. Наиболее часто встречающиеся значения показателей в формуле (1,41): пт=Т' и= 1 1 2' 3' (1, 42) Для простейшего случая внешней задачи — продольного обтекания пластины — именно эти значения показателей были получены аналитически Польгаузеном [20].

Для другого простейшего случая — обтекания шара газовым потоком (т. е. при значении критерия Прандтля, близком к единице) — экспериментальные данные, полученные Вырубовым (2Ц, приводят для больших значений Ке к формуле Хп = 0,54 )ггКе. Эта формула справедлива при Ке ) 200. При малых значениях Ке критерий Нуссельта для шара стремится к предельному постоянному значению Хпо= 2, (1 44) которое чрезвычайно легко получить аналитически. В промежут.

Мн г И Ф г Рис. 6. Зависимость критерия Нуссельта »(и от критерия Рейнольдса Не для обтекания шара 121, 221 Сплошная кривая по формуле Сокольского (1, 45>, пунктирнан прямая — по формуле Вырубова (1, 45>. График построен в лсгарифмитеском масштабе 1 зузг зб> г б и лу в>>а>ае ке при Ке ( 200 справедлива формула Сокольского [221 Хи = 2(1 + 0 08 Ке в ) . (1, 45) Полный вид зависимости критерия Нуссельта от критерия Рейнольдса при обтекании шара газовым потоком по опытам Сокольского представлен на рис. 6. Пунктирная прямая отвечает формуле Вырубова (1, 43). Для тонкой нити диаметра 6, помещенной коаксиально в трубе диаметра И, предельное значение критерия Нуссельта зависит логарифмически от отношения диаметров: 2 Хво = — .

и' 1в— 6 При стремлении (1 к бесконечности, т. е. для нити в свободном пространстве, результат становится очень чувствительным к внешним возмущениям. Эксперименты дают значение Хпо = 0,45. Выше мы приводили уравнения связи между критериями в форме (1, 25), т. е. давали выражения для критерия Нуссельта, как это обычно делается в литературе. Если известен критерий Нуссельта, то очень легко вычислить критерий Стэнтона, пользуясь очевидным соотношением 86=— ЙеРу Ре (1, 47) Таким образом можно перейти от зависимости вида (1, 25) к зависимости вида (1, 26). Зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рсйнольдса примерно такова же, как и зависимость критерия Стэн- тона, как это можно заключить н из аналогии Рейнольдса (формула 1, 36).

Для турбулентного движения во внутренней задаче большой популярностью пользуется формула Блазиуса 0,3164 уг Не Согласно этой формуле, коэффициент сопротивления 7' обратно пропорционален критерию Рейнольдса в степени 0,25, в то время как из формул (1, 37) н (1, 48) следует, что критерий Стэнтона яг ау ааа еи оог ооу оооо ао об ди)г аат , ' о)т ))3 )Оз иа Ф ае Рис. 7. Зависимость коэффициента сопротивления 1 от критерия Рейнольцса йе ври течении по трубе График построен в логарифмическом масштабе. Вертикальнан стрелка отвечает критическому значению критерия Рейнольдса.

Слева от нее ламинарная, справа — турбулентная область. Сплошная прямая в ламинарное области отвечает закону Пуазейля. Пунктиром она продолжена в область, где ламинарное движение возке>вне,но неустойчиво. Сплошные кривые в турсупе"твой области относятся к турбулентному течению в гладких 1ншкняя) и шероховатых (верхняя) трубах. Графи» взят из книги Магейдамса «теплопередача» обратно пропорционален критерию Рейнольдса в степени 0,2. Зависимость коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса для труб различной шероховатости представлена графически на рис.

7. Продольное обтекание пластины Простейшим случаем внешней задачи является продольное обтекание пластины бесконечным потоком. В этом случае для всех интересующих нас величин: критериев Рейнольдса, Нуссельта, Стэнтона, коэффициента сопротивления, нужно различать локальные, нлн местные, и средние значения. Под локальным значением какой-либо величины будем подразумевать значение ее на расстоянии х от начала пластины. За 43 определяющий размер при вычислении локальных значений нуланс принимать это значение х. Локальное значение критерия Рейнольдса выразится как пх — и возрастает пропорционально расстоянию от начала пластины.

Локальное значение критерия Нуссельта пропорционально корню квадратному из критерия Рейнольдса, т. е. возрастает пропорционально корню квадратному из расстояния от начала пластины. Локальные значения критерия Стэнтона и коэффициента сопротивления обратно пропорциональны корню квадратному из критерия Рейнольдса, т. е. обратно пропорциональны корню квадратному из расстояния от начала пластины. То же относится и к локальным значениям коэффициента теплоотдачи и константы скорости диффузии. Эти закономерности справедливы для начального участка при обтекании любого тела, в частности и для стенок трубы в начальном ее участке.

Они переходят в совершенно иные закономерности, характерные для внутренней задачи, лить при достаточно большой длине трубы, когда поток становится стабилизированным в гидродинамическом отношении. Конвенция в слое Движение потока через слой, составленный из отдельных частиц материала (например, слой угля на колосниковой решетке или слой катализатора в контактном аппарате), представляет собой случай, промежуточный между внешней и внутренней задачами. Слой с одинаковым правом можно рассматривать и как совокупность частиц, обтекаемых потоком (внешняя задача), и как совокупность каналов между этими частицами (внутренняя задача). Естественно, что законы передачи тепла и вещества в слое (между потоком и поверхностью частиц) представляют собою нечто среднее между закономерностями, характерными для внешней и внутренней задач. Вид зависимости между критериями подобия, как и всегда, может быть представлен эмпирической формулой типа (1, 41), где значение показателя т лежит между величиной 0,5, характерной для внешней задачи, и величиной 0,8, характерной для внутренней задачи.

Принципиально ясно, что конкретный вид этой зависимости для слоя не может быть столь же однозначным, как для задач, о которых говорилось выше. Дело в том, что задача о конвекции в слое по существу своему не является физически вполне определенной. Ведь сама картина движения, а следовательно, и определяемые ею процессы переноса зависят не только от формы частиц, образующих слой, но и от плотности упаковки их в слое (так называемой порозности), а в практических условиях также и от неоднородности размеров частиц и упаковки их по сечению слоя.

Все эти факторы трудно выразить количественно, стандартизовать и учесть в эксперименте. Поэтому вполне естественным представляется большой разброс экспериментальных данных, приводимых в обширной литературе по конвекции в слое, а отсюда и различия между эмпирическими формулами типа (1, 41) у различных авторов. Мы приведем только результаты работы Бернштейна (23], в которой для слоя из частиц правильной шарообразной фор- 1а мы в потоке воздуха было тщательно прослежено влияние порозности. Результаты экспериментов Бернштейн представляет формулой Хи = АПе (1, 49) аа ~аа Пваяэявгюь слоя, Ж где т = 0,6.

При этом скорость, рис. З. Зависимость исафвходящая в критерий Рейнольдса, фицивита А формулы Берн- рассчитывается на полное сечение штейна П, 49) ст исрсвиослоя (а не на свободное сечение). сти слоя За размер вепри составлении критериев Нуссельта и Рейнольдса берется диаметр частицы (шарика). Величина А в формуле (1, 49) зависит от пороэности слоя. Под порозностью подразумевается отношение объема всех межкусковых пространств к полному объему слоя (без учета внутренней пористости).

Зависимость коэффициента А формулы (1, 49) от порозности слоя, полученная Бернштейном, представлена на рис. 8. Как видно иэ рисунка, коэффициент А как функция от пороаности проходит через максимум. Это объясняется тем, что с увеличением порозности растет свободная поверхность частиц, но падает истинная скорость при данном значении скорости, рассчитанной на полное сечение слоя. Псевдоожмжениый 1кмлящмй1 слой До сих пор, говоря о диффузии к твердой поверхности, мы считали эту поверхность неподвижной.

Но если твердый реагект или катализатор тонко ивмельчен и через его слой продувается с большой скоростью газовый поток, то твердые частицы приходят в движение. Удается подобрать условия, при которых твердые частицы не выносятся потоком из слоя, но совершают внутри слоя колебательные нли беспорядочные, но ограниченные объемом слоя движения. При этом вся масса твердых частиц, образующих слой, приобретает способность течь подобно жидкости, поэтому такой слой называют п се вд о о ж и ж е н н ы м.

Мы будем пользоваться как равнозначным также и более кратким 45 названием «кипящий слой», основанным яа аналогии между движеем частиц в слое и пузырьков в кипящей жидкости. Быстрые нестационарные движения мелких частиц в кипящем слов приводят к сильной турбулиэации газового потока и к весьма интенсивному перемешиванию. Тем самым обеспечивается как высокая скорость диффузии к поверхности взвешенных частиц слоя, так и однородность температуры и химического состава газа по всему объему слоя. С первым обстоятельством связана практическая ценность псевдоожиженного слоя: он является мощным средством интенсификации всех гетерогенных процессов. Второе обстоятельство облегчает расчеты процессов, осуществляемых в кипящем слое: параметры, характеризующие состояние гааа (температура и концентрации всех веществ), могут считаться постоянными по всему объему слоя.

Нет необходимости рассматривать пространственные распределения этих величин— каждая иэ них может быть описана одним значением для всего слоя. Таким образом псевдоожиженный слой является хорошим приближением к идеализированному предельному случаю «реактора идеального смешения»,— или «гомогенной реакционной зоны»,— о котором речь будет идти ниже. Дифференциальные уравнения теплопроводности и диффузии Мы дали элементарное изложение основных результатов теории процессов передачи тепла и вещества в неподвижных и движущихся средах. Эти элементарные сведения достаточны для решения многих задач макроскопической кинетики.

Однако в ряде случаев нам придется пользоваться дифференциальными уравнениями, описывающими процессы передачи тепла и вещества. Мы считаем поэтому уместным дать здесь сводку этих уравнений. Уравнение диффузии в неподвия«ной среде имеет вид —, = п1т Р р а«1 С + д', (1, 50) где С вЂ” концентрация; Р— коэффициент диффузии; о' — плотность источников вещества, т. е. количество вещества, обрааующееся вследствие химических реакций в единице объема эа единицу времени.