Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский, страница 10

Резмышления 'о движущей силе огня их объем меняется при разных температурах. Так мы не знаем, какое существует соотношение между теплотой, выделенной 1 я воздуха, сжатого вдвое, если его температура поддерживается при 0', и теплотой, выделенной тем же 1 я воздуха, сжатого вдвое, если его температура поддерживалась при 100'. Знание этого отношения связано со знанием теплоемкостей газа при различных градусах температуры и с некоторыми другими данными, которые современная физика не дает. Вторая из наших теорем дает средство узнать, по какому закону меняется теплоемкость газа с его плотностью [т] .

Предположим, что операции, описанные на стр. 30, вместо того чтобы производиться с двумя телами А и В, температуры которых различаются бесконечно мало, производятся с двумя телами, температуры которых различаются на конечную величину, например на 1'. В полном кругу операций тело А сообщает упругой жидкости определенное количество тепла; это количество может быть разделено на две части: 1) нужную для поддержания жидкости при постоянной температуре во время разрежения; 2) нужную, чтобы заставить жидкость перейти от температуры тела В к температуре тела А, когда жидкость, после возвращения к прежнему объоиу, приводится в соприкосновение с телом А.

Назовем первое из этих количеств а и второе Ь: полное количество тецлорода, отданное телом А, будет а+ Ь. Теплород, переданный жидкостью телу В, также может быть разделен на две части: одну Ь', происходящую от охлаждения газа телом В, другую а', которую газ отдает при уменьшении объема. Сумма этих двух количеств будет а'+ Ь'; она должна равняться а+Ь, так как после полного круга операций газ тождественно приходит к первоначальному состоянию. Оп должен был отдать весь теплород, вначале ему данный.

Таким образом, мы имеем: а+ Ь = а'+Ь пли а — а =Ь вЂ” Ь, но, согласно теореме, высказанной на стр. Зб, количества а и а' не зависят от плотности газа, если только весомые количества остаются одни и те же и изменения объемов пропорциональпы первоначальным обьемам. Разность а — а' должна удовлетворять тем же условиям; следовательно и ра~ ная ей разность Ь' — Ь. Но Ь есть теплород, необходимый для повышения температуры газа, заключенного в. аЬсб (рис. 2), на 1', Ь' — теплород, отдаваемый газом, заключенным в аЬег при охлаждении на 1', эти количества могут измерять теплоемкость.

Мы приходим, таким образом, к установлению следующего предложения: Изменение тепяоемности газа, вызванное. изменением объезиз, зависит единппвенно от отношения межсэ~ зервана лъним и измененным объемами. Это значит, что различие в теплоемкостях не зависит от абсолютного значения объемов, во только от их отношения. 38 сачи 1'лгно Это положение можно высказать еще следу!оп!им образом: Когда оо ьем газа увели пшав пся в геол>вп>рическоб прогрессии, то вго теплоел«иост> возрасом еж в оризьз»ея>ической прогрессии, Так, если а есть тепл>ес>кость воздуха, взятого при чекоторой определенной плотности, н а -р Ь вЂ” тг=плчеикость при плотности вдвое м:ньшей, то при пл>тн>стп, равчой одно*'! че" верти, она будет а+ 2Ь, при плотности в одну весь.з! ю о.

+ ЗЬ и т, д, Теплоепкости здесь отпссепы к едал >и в.са. Опп предполагаются взятыми при неизменном ьбъе ю: но, кзк ыы увидим, они будут следовать тому же закону, сс.>и ыы пх возьчсп при постоянном давлении. В самом деле, чем вызвана разность между тсплоемкостями, взятыми при постоянном обьеме и прп постоянном довленпп? Теплородом, необходимым для увеличения объ сш во второ>1 случае.

По закону ГейЛюссака 1зз] — увеличение оГ>ъема газа длч данного изменения температуры доюкно составлять определенную часть первоначального объема, — часть, независшпую от давлении. По теорема, высказанной на стр. 35, если дано соотношспно между горно начальным о>ъзыом и измененным, то этим определена теплота, нужная длн увеличения объема.

Она зависит единственно от этого отношения и от весомого количества газа. Отсюда следует зак почить: Разность л»всюду теплоемкосглью при гос>поянном давлении и твплоел»костью при нос>яоятюм объел>в всегда одна и >па о>се, какова бы ни была плотность газа, полагал только, чн>о весомое количество гизи осгпавтся одним и тем оюв 1241 . Обе этн течи>о>мкости возрастшот поп !>>езьшгпип объема газа, но их разность нс меняется ". Тцк как разность мел ду двумч сл>аосгпми к теплоте постоянна, то если одна возрастает в арпфдетпчгспои прогрессии, то н другая должна следовать подобной прогрессии: ото>оса вшп зш;он приложим и к теплоемкостям, взятым при постоянном давлепчи.

Мы молча прсдположплп, что тш>лоемкость возрастает с объемом. Это возрастанле следует пз опытов Делароша и Бсрара: в самом деле, эти физики нашли теплоепкость воздуха прн давлепиив1 м ртутного * Гей-Люссак и Вельтер нап>лп нспссред:твснкьгми альтами, упоминаемыми в «Месап!Чпе се!езье» и в «Липа!ез де;д>уз>чзе е1 де с!>!Р>!с», люль 1822, стр. 267, что отношение между теплое»пюстью крн постоянном дзвленки и те ыоемкостыо при постоянном объеме меннетсн очень чало с плотностью газа. Согласно тому, чтс мы виДели, постоянная Д>лк4на ссгазатьсл Разнос«4п но нс отношение. Но так как теплоемксстп газа, д> я даннзгс веса, »ь п«>ется очень мало с плотностью, то ясно, что отношение испытывае" чслькс очсз.

малые нзмепенчп. Отношение между тепзсемкссгннп атм>сферк,гс воздуха прп постоянном давлении и псстонннсм сбъеис пс Гсй-Люссзку и Вельтсру Разно 1,3718,число, приблизительно, постоянное для всех дзззсснй п дюне для всех теьшератур. 61+ 116 Мы пришли другим путем к числу: —,- = 1,44, которое отлзчается от г'т 1 вышеуказанного на „. Этим числом»ол пс."п,завались прн составлении таблицы теплоемкости гааа прн постоянном объеме: таким образом таблпцу зту нельзя рассматривать как очень точную, также как и габлицу, данную на сер. 89. Эти таблицы предназн«чены, глазным сбразнм, длн того, чтобы сделабь очевидными законы, которым псдчпняютск теплссмкостн гаассбраввых >кцдксстей.

39 столба равной 0,967 (см. указанную выше статью), беря за единицу теплоемкость для того же веса воздуха при давлении 0,780 м. Благодаря закону, по которому меняются теплоемкости в зависимости от давления, достаточно измерить теплоемкость только в двух частных случаях, чтобы знать ее во всех возможных случаях: таким, именно, образом, на основании выше указанных данных опытов Дела- роша н Берара, составлена следующая таблица теплоемкости воздуха при различных давлениях.

Теплоемкость, считая теплоемкость воадуха при давл. в 1 аеа равной 1 теплоемкость, считая теплоемкость воадуха при давл. в 1 ахи равная 1 Давление в атмосферах Давление в атмосферах 1,840 1,756 0,816 1,612 0,832 0,748 1,588 1,504 О,В64 32 1,420 0,530 0,436 1,336 1,252 128 0,412 0,328 1,168 256 512 0,244 1,084 1024 1,000 О,16О Первый столбец, как видно, представляет геометрическую прогрессию, второй — арифметическую.

Мы распространили таблицу до крайних сжатий и разрежений. Надо думать, что воздух, раньше, чем принять плотность в 1024 раза большую обычной, т. е. раньше, чем сделаться более плотным, чем вода, превратится в жидкость. Если таблицу продолжать еще дальше, то теплоемкости станут равными 0 и даже отрицательными. Кроме того, мы думаем, что числа второго столбца уменьшаются слишком быстро. Опыты, послужившие орновой нашим вычислениям, произведены в черезчур узкой области, чтобы можно было рассчитывать на большую точность полученных чисел, особенно для крайних значений. 'хан как мы знаем, с одной стороны, закон, по которому развивается теплота при сжатии газа, и с другой — закон, по которому меняется теплоемкость с объемом, то нам легко будет вычислить увеличение температуры газа прн его сжимании без потери теплорода. Б самом деле, 1 1024 1 5!2 1 256 1 128 1 64 1 32 1 16 1 6 1 4 1 2 1 Рдамытпленпя 0 дВижущей с" лп огня 40 сади кАРнО сжатие может быть разложено на две последующих операции: 1) сжатие при постоянной температуре, 2) возмещение потерянного теплорода.

При второй операции температура повысится в обратном отношении к теплоемкости газа, которую он будет иметь после уменьшения объема, и которую мы можем вычислить по указанному выше закону. Теплота, выделенная при сжатии, выразится по теореме, доказанной на стр, 35, формулой Я= А+В 1пР, где Я вЂ” теплота, Р' — объем газа после сжатия, А и  — произвольные постоянные, зависящие от первоначального объема газа, от его давления и от выбора единиц. Теплоемкость, изменяясь с объемом по только что установленному закону, должна быть представлена выражением вида в =А'+В' 1пР, где А' и В' — произвольные постоянные, отличающиеся от постоянных А и В.

Повышение температуры, происходящее от сжатия газа, про- А+В !я И порцнонально отношению — или —,—, —. Оно может быть выз А'+В'!яГ ' ражено самим этим отношением; называя его через 1, получим: . Если первоначальный объем газа 1 и первоначаль- А+В !и !' А +В'!им ная температура 0', то 1 = О, 1дР = О, откуда А = 0 и ! представит не только повышение температуры, но и самую температуру, считая от термометрического нуля [ш).

Данную нами формулу нельзя рассматривать как приложимую при очень больших изменениях объема газа. Мы считали повышение температуры обратно пропорциональным теплоемкости; это же непосредственно предполагает, что теплоемкость постоянна при всех температурах. Большие изменения объема вызывают в газе сильные изменения температуры, а ничто не указывает нам на постоянство теплоемкости при различных градусах, особенно при градусах, значительно удаленных друг от друга.

Это постоянство есть только гипотеза, установленная для газов по аналогии с твердыми и жидкими телами, для которых она доказана в пределах некоторого участка термометрической шкалы, но неточность которой прн повьппснии температуры больше 100' доказывается опытами Дюлонга и Пти ч Нет основания а рмом полагать постоянство теплоемкости тел при рааличных температурах, т. е. полагать, что колкчества тепла будут производить равные приращения в термометрических градусах тела, даже если оно не будет менять ни состояния,ни плотности; например, если это будет упругая жидкость, ааключенная в нерасширяющийся сосуд.