Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990, страница 8

денсатор. Вещественная мнимая и частотные характеристики: Р (о) = О, Я (о) = — к/о; амплитудная и фазовая ( Ю'(/о) 1 = Й'о; гр(о) = — Ы2. (3.!7) На рис. 3.14 показан годограф частотной характеристики интегрирующего звена. Переходная н импульсная переходная функции звена следующие: Й(!) =И 1(1); о(1) =А 1(1).

Амплитудная и фазовая частотные характеристики: ! (Р(/ы)! = (3.19) )г (1 — еР Т')'+ 4ва Т' мВ тр(от) = — агс1и 23вТ 1 — матй' На рис. 3.16 изображен годограф частотной характеристики звена. Рис. Зиб. Годограф ча. стотной характеристики колебательного звена Рнс. 3.17. Годограф частотной характеристики дифференнирувшего звена Переходная функция звена в соответствии с (2.10) /г(/) = /с~1(/) — е ' ( — яп — /+ соз — /)~,.

— мтl $ . Ь Ь (,ь т Т где б= )г 1 — за. Если $>1, то полюсы передаточной функции (3.18)- отрицательные действительные числа, поэтому передаточную функцию звена можно представить в следующем виде; ИТ(/г) = (1+ рт„) (1+ рт)' 50 где Тг=! /)сз, Та=1//гт. Идеальное дифференцирующее звено. Передаточная функция звена (17(р) =/тр не удовлетворяет условиям физической реализуемости, поэтому звено называется идеальным. Частотные характеристики звена 1(г'(/от)( = = йго; ф(го) = и/2. На рис. 3.17 изображен годограф частотной характернстнки звена. Переходная функция звена /т(/) =лб (/), где б (/) — дельта функция.

Дифференцирующее звено первого порядка. Передаточная функция звена йт(р) =!г(1+рТ1. Частотные характеристики: ()Гг(уо>) ! =А ') 1+о>тТ>; >р (го) =асс(агоТ. Годограф частотной характеристики показан на рис. 3.18, а,. переходная функция ша звена й(!) ш ш:Р =А(1(!)+Тб(!) Ъ. 9 -! 9 .у+ Звено запаздывания. Это звено не искажает формы входного Сигнала, а СДви Рис. 3. !8.

Годо. Рис. 3, !9. Годогает его по времшн! граф частотной граф частотиой Передаточная функ- характеристики характеристики форсирующего ааеиа аапаадыаа. аиеяа пия 1(У (р) где Т вЂ” время запаздывания. Частотные характеристики: ! 1(У(!' ) ( =1: ф (ш) = — Т На рис. 3.19 изображен годограф частотной характеристики звена, $3.7. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ Инерционное звено. Логарифмическая АЧХ звена в соответствии с выражениями (2,29) и (3.15) Л(о>) = 201яlг — 20)д) 1+о~Т'. (3.20) Предварительна построим приближенную характери.

стику. С этой целью в диапазоне частот от 0 до сопряженной частоты и>,=1!Т пренебрежем в выражении (3.20) слагаемым, зависящим от частоты, так как оно меньше единицы, В результате получим Л> (о>) =201ф. На рис. 3.20,а этому выражению соответствует прямая линия, параллельная оси частот. На частотах больших сопря>кенной частоты ш, пренебрежем единицей. Тогда формула (3.20) приобретает вид Ла(о>) =20!Ий— — 20!яо>Т. Так как частота по оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе, то этому выражению соответствует прямая линия с наклоном — 20 дБ/дек.

Характеристику, составленную нз прямолинейных отрезков Лг(оз) н Лз(оз), называют асимптотической. Наибольшее отклонение асимптотической характеристики от точной получается па сопряженной частоте; оно равно раб а м гб,с б) Рис. 3 20. ЛЧХ инерционного звена: а — авалагуввав; б — зазевав й да' я!91 г Рис. З.2!.

ЛЧХ иитегрирувинего звена — 3 дБ. На частотах, отличающихся от сопряженной на одну октаву, отклонение составляет — 1 дБ. Логарифмическую бзЧХ (рис. 3.20,б) инерционного звена строят в соответствии с выражением (3.15). Интегрирующее звено. Логарифмическая АЧХ звена с учетом (2.29) и '(3.17) определяется выражением Л(оз) = 20 1б /з — 20 !коз. На рис. 3.2!,а этому уравнению соответствует прямая линия с наклоном — 20 дБ/дек. Логарифмическая фЧХ (3,17) не зависит от частоты и равна — зг/2 (рис.

3.21, б). Колебательное звено. С учетом (3.19) логарифмическая АХ звена Л(оз) =20!б/з — 20!б'Р (1 озз7з)з+бгзУво,з 52 Приближенная характеристика звена состоит из двух участков. На участке до сопряженной частоты Л~(ю) = =20!яй, в диапазоне частот больше сопряженной Лз(ю) =201дй — 201аиТ. На графике характеристике Л,(ю) соответствует прямая линия с наклоном 0'дБ/дек, а характеристике Лз(ш) — прямая с наклоном — 40дБ/дек (рис. 3,22, а, б). Максимальное отклонение Рис. 3,22. ЛЧХ колебательного звена: и — аналитуааая; б — фааоаая точной характеристики от приближенной получается на сопряженной частоте,оно равно — 201К$.

Уточнение приближенной характеристики производится расчетным путем. Логарифмическую ФЧХ строят в соответствии с выражением (3.19). Аналогичным образом строят логарифмические характеристики и других типовых звеньев. ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 3 л, дб з?4 1г уй19й К По каким признакам клас. сифицируются типовые звенья? 2.

Определите основные ха. рактернстнки типовых звеньев. 3 Каким образом линеаризуютсн характеристики устройств систем РА? 4. Как экспериментальным пу. тем определяются коэффи. циенты передачи устройств систем РА? 5. Зависят ли коэффициенты устройств систем РА от значения переменных в установившемся режиме? 6. Постройте логарифмические частотные характеристики типовых звеньев. ГЛАВА 4 ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ й 4 Е ВИДЫ СОЕДИНЕИИИ ЗВЕИЬЕВ В СИСТЕМАХ РА Структурная схема системы РА, состоящая из типовых звеньев, позволяет без сложных математических вычислений находить передаточные функции различных систем РА.

В системах РА встречаются трн вида соединений звеньев: последовательное, параллельное и соединение звеньев по схеме с обратной связью. Последовательное соединение типовых звеньев изображено на рис. 4.1. В соответствии с определением передаточной функции можно записать,.что )ит, ( ) )т(Р), (Р ( ) )в(Р) )нтт ( ) ) (Р) г((Р) ) т (Р) ) и-т (Р) (т) ч,(с) у,т у.1а) Ит ~г и Рис. 4,1. Последовательное соединение звеньев Перемножив передаточные функции, получим йт (Р) = = (Рт(Р)(вв(Р)" (Ри(Р).

Х (Р) Таким образом, передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, Частотная характеристика последовательно соединенных звеньев )е (1со) = )е т ()от) ((~в (1от)...(н „(!то) = ( )Р ()от) ( етвьы (4 и) где ! йР ()то) ! = ( йу (1«,) ! ! )Рв (1«,) ( ... ! (Р. ((йо) ( ; Ч (от) = тра(от) + ваз(от) +...+ Гн(со). Логарифмическая АЧХ звеньев, соединенных после- то )Я(р) = ((тг, (р) + ~'з (р) +...

+ (Тт„(р)) Х (р). Фl Рис. 4,2, Пврзллетьное соединение звеньев Рис. 4 3. Соединение звеньев во схеме с обратной связью Таким образом, передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев: ур(р) = ~,,урт(р). з=! Частотная характеристика таких звеньев и (р((тв)= ~К(И = р(ю)+ я(ю), (4.4) где Р(ы) = ~ зз!(от) — вещественная частотная харак!=! бб довательно, согласно (2,29), Л(со) = Лт(о!) + Лз(ь) +.„+ Л„(ет). (4,3) Следовательно, логарифмическая АЧХ звеньев, соединенных последовательно, равна сумме логарифмических АЧХ отдельных звеньев.

Это существенно упрощаег построение логарифмических частотных характеристик по сравнению с обычными характеристиками. На рис. 4.2 изобраисено параллельное соединение звеньев, на вход которых подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы суммируются. Так как у! (р) Ю! (р) Х (р) Ъ ! (р) Кз (р) Х (р) ° ° у (р) = к„(р) х(р), ~' '") х (р). 1 + тг,(р) ти,(р) Следовательно, передаточная функция звеньев, соединенных по схеме с обратной связью, Ю (р) — ' . .

(4.5) х (р) 1 + аг, (р)(и,(р) Передаточная функция (4.5) найдена для случая отрицательной обратной связи. Если обратная связь положительная, то [р (р) (г ~ (р) (Р) )г'О (р) Частотные характеристики звеньев с обратной связью имеют вид [ К()тв) [ = [ К,()и) [ [(1+ Р„(гь))'+ Я1ю(ге)Гч21 ~р (оэ) = ср, (а) — его[я 1+Р (и) (4.5) (4,?) теристика звеньев, соединенных параллельно; (с(гв) = = ~ч ', Я;(гв) — их мнимая частотная характеристика. К=1 Амплитудная и фазовая частотные характеристики звеньев, соединенных параллельно, определяются по формулам [ (р'()гь) [ = [р'(м) + я'(гь))н' <Г(гь) = агс1а — . Я (и) р (м) Для построения логарифмических частотных характеристик параллельно соединенных звеньев необходимо сначала найти амплитудную н фазовую частотные характеристики, а затем построить логарифмические частотные характеристики.

На рис. 4.3 показано соединение звеньев по схеме с обратной связью, На вход звена, охваченного обратной связью, подается сигнал рассогласования, для которого преобразование Лапласа Е(р) = Х(р) — РУь(р) У(р). В соответствии с определением передаточной функции 'г'(р) = К,(р) Е(р).

Исключив из последних двух уравнений Е(р), полу- чим где р~с(ет), я~с(са) — вещественная и мнимая частотные характеристики звеньев, образующих замкнутый контур. После вычисления частотных характеристик (4,6) и (4.7) могут быть построены их ЛЧХ. й 4ск ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ При анализе и синтезе систем РА, обобщенная струитурная схема которых дана на рис.

1.20, использует следующие передаточные функции. Передаточная функция разомкнутой системы ррр(р)= — ". у (р) (4.8) Е (р) ' Для системы, структурная схема которой показана на рис. 4,4, передаточная функция (р (р) = и',(р) у'а(р). 1тис. 4.4. Структурная схема системы )" аа(р) =— У (Р) П"я(Р) Х, (р) 1).)Р( ) (4.11) Передаточная функция замкнутой системы йу.(р) = — р .

Передаточную функцию замкнутой системы можно выразить через передаточную функцию разомкнутой системы с помощью выражения (4.5), в котором передаточную функци1о обратной связи считают равной единице. В результате получают )р' ( ) Р (р) (4.10) 1 + )Рр (р) Передаточная функция замкнутой системы зависит от места приложения сигнала. Так, передаточная функция относительно сигнала х|(1) (рис. 4.4) определяется формулой (4.10), а относительно сигнала хя(() выраже- нием Передаточная функг4ия ошибки е (р) (4.12) Х (р) Из уравнения замыкания системы Е(р) =Х(Р) — )г(Р) и выра>кения (4.9) следует, что Е(р) = (! — Тре(Р)]х(Р). Таким образом, передаточную функцию ошибки найдем с помошью передаточной функции замкнутой системы: )Тф(Р) 1 (( ф(Р) (4.!3) Подставив в последнее выражение формулу (4.10), получим ) ф(Р)= ' + Кги (Р) (4.!4) а 4.3.

пеРедАтОчные Функции стАти'(еских И АСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Рис. 4 б. К пояснению статической ошибки си. стефуы 88 1(ак уже отмечалось, системы РА подразделяются на статические и астатические. В статических системах ошибка в установившемся режиме не равна (кривая 1 на рнс. 4.5), а в астатическпх равна нулю (кривая 2 на рис.