rtc_uch_05 (Методы с сайта), страница 7

Решение намичвских авнвний линейных пвпвй Мы ужв убелились в том, что динамические уравнения, описывающив линейную пвпь, являются ди~Фврвнциальными уравнениями, которыв в неявном виде содержат интересующую нас реакцию. Решение состоит в определении этой реакции в вида явной йункции времени, вкпючаюшвй воздействия на цепь. Согласно теории ди4фврвнпиальных уравввний решение будет единстввнным только в том случав, если изввстны начальные условия (т.в . начальное состояние цвпи). Кроме того, решение включает комбинацию двух реакций, одна из которых определена пля нулевых воздействий 53 Если р и р - разные числа, собственное решение является суммой собственных мод: я = ~.

(г) ~ г' ~~) = Ле ' с Ве ". (3.9) и называется собственной реакцией (решение однородного дифференциального уравнения), другая определяется для зксповевциальных во времеви воздействий (частная реакция). Начнем рассмотрение методики решения динамических уравнений с определения собственной реакции. Можно показать. что при нулевых воздействиях токи и напряжения ветвей линейггой цепи будут гигеть ненулевые значения только в том случае, когда они являются суммой зксповевциальных функций времени, называемых собственными юдами.

Постоянные времени собственных мод образуют совокупность чисел (возможно, комплексных), обратные значения которых называются собственными частотами цепи. Интересно отметить, что максимальное число собственных юд и собственных частой равно порядку цепи. Все зти теоретические положения лучше всего раосютреть ва Примере. П р и м е р 3.6. Вернемся к динамическому уравнению (3.1), полученному для цепи рис.

3.1, и найдем собственную реакцию тока через сопротивление. Для етого полагаем правую часть динамического уравнения равной нулю. Продифференцируем уравнение и получим — — — ' Гб=П л ~~ 'Р" Согласно теории, собственное рапение может содержать сумину р1 эксцоненциальных функций вида х~ Я = Ле ~ . Подставим его в уравнение и после сокращения ненулевых функций и коэффициентов получим алгебраическое уравнение относительно р: ~г ~ Го~~ь Ф ю =П (3.8) где У .

г У Ф Ю г гг ~С Решение етого уравнения дает значения собственных частот ~~ и р~, определяющие собственные юды данной цепи: р =-.~ ~ ~~-ю~ г)., ф) = Ае г' = Ве й? ~гу 1 'я? Ры г ~,д О г У Полученное выражение для собственной реакции является веоцределевным, поскольку козффициевты А и В могут быть любмии, в том числе и комплексными числами. В принципе их можно определить из заданных начальных условий, и тогда свободное решение станет вполне определенной функцией, называемой реакцией п ~левом вхо ом сигнале (РНВ).

Зададгимся численными значениями злемевтов цепи и начальными условиями с тем, чтобы найти РНВ и выяснить его физический смысл. Пусть У 1 кОм, С 1 мкФ, 1 1 мГ, г~г'Р? = -1 мА, гггФ,? 2 В. Начальные условия для переюнных состояния называются независикигми начальными условиями. Поскольку наше динамическое уравнение июет переменную гу(г?, веобходию сначала пересчитать независигшге начальные условия в зависигиге, определяшщже. значения гР(П) и гх г' (гг? . Это южно сделать непосредственно по схеме цепи.

С од- г~ Ю . сГП) ной стороны, г' (г? = ~ . Отсюда г~ф? = ~ = 2 мА. С другой У Р стороны. = — . = — г у~ ~ (г (г? г' ф). ~~ л(~? ~ с1 гг.с (г? у г~ =уе г = — е г - у Итак, г~ ' (ггг ~ г;,П, и,ам 1 . Л Вернемся теперь к полученной ранее общей реакции (3 ° 9). Составим систему уравнений для определения коэффициентов А и В, используя для этого найденные зависимые начальные условия: ЪдГа~= Уе ' ~Зе~' = Л~Ъ = ~мА; ~П ~П г~г (и?;г П,г П А г У 8 = р Ае ' ~р Ве г =,~Л~Р В =-я— Решая эту систегЮ с учетом значений Р~~ = -0,5 103 + + ~ 866 (рад/с), получим А = В = 2,517 10 3 Е ~ 66'6 .

Таким образом, реакция при нулевом воздействии (РНВ) г Я РНВ 5,0М Е -0,5 УУЕсоа (866 г' + 66,6'). График этой функции представлен на рис. 3.7. Анализируя график РНВ, отметим сначала, что его начальное значение и наклон в начале координат соответствуют найденным г' ф? и ~ ~ . Дальнейшее поведение РНВ в виде быстро затухающей ко- нг' синусоиды говорит о том, что цепь является низкопобротным резонансным контуром. Для выявления его параметров.

полезно изобразить собственные частоты на плоскости комплексной частоты (рис. 3.8). 55 ОГЛАВЛЕН)Ж ЛИТЕРАТУРА 58 родного (собственного)решения,которое ищется при нулевом внешнем воздействии 1в примере 3.4 РФ) =0), и частного решения при акс- поненциальном воадействии. При атом система дифференциальных урав- нений первого порядка преобразуется в алгебраическую систему урав- нений, решаемую в соответствии с методами линейной алгебры (прави- ло Крамера, метод Гаусса и т.п.). 1. М а .т х а н о в П.Н.

Основы'анализа алектрических цепей. Линейные цепи. — М.: Высш. школа, 1990. 2. С и б е р т У.М. Ыепи, сигналы, системы. — М.: Мир, 1988. 1. Основные понятия теории радиоэлектронных цепей.... 3 1.1. Модели идеализированных элементов. . . . . . . . 4 1.2. Модели полупроводниковых приборов. . . .

. . . . 14 1.3. Модели сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Анализ линейных цепей методами преобразований . . . . 22 2.1. Основные принципы анализа линейных цепей . . . . 24 2.2. Эквивалентные преобразования цепей с параллельным и последовательным соепинением элементов . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3. Эквивалентные преобразования источников . . . . . 30 2.4. Метод наложения. . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2 5. Метод узловых .потенциалов. . . . . . . . . . . . 37 2.6. Методика расчета лестничных структур . . . . . . 41 3. Анализ линейных цепей решением динамических уравнений ° ° ° ° ° ° ° ° ° . ° . °.............

43 3.1. Динамические уравнения линейных цепей...... 45 3.2. Решение динамических уравнений линейных цепей.. 53 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Тем. план 1992, поз. 9', Кузнецов Юрий Владимирович Тронин Юрий Владимирович ОСНОЖ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ РАДИОЭЛЕКТОРННЫХ ЦЕПЕЙ (ВРИБННОИ АНАЛИЗ ) Редактор Ы.С. Винниченко Техн. редактор Н.Б. Карякина Подписано в печать Г; .06.9 Бум.

офсетная. Формат 60х84 1/16. Печать ойсетная Усл. печ. л. З,Ф~ Уч.-изд.л. 3, 68. Тираж 1000 Зак. 2ФОО/440. Цена 4б к Типография издательства МАИ 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4 .