rtc_uch_05 (Методы с сайта), страница 5

(2.10) У Рг ' " Р~~ Папомним, что величиной, обратной сопротивлению, является проводимость Ст Т8ким Обр8эом1 проводимость п8раллельно' включенных со противлений равна сувме их проводимостей: 3 ~ г ''' Н' (2.11) Аналогично можно найти выражения для эквивалентной ицпуктив- ние тем меныпе, чем больше емкость С; для индуктивности - наоборот. Таким образом, имеется некая аналогия: С 1 с С) У Е (2.17) Отсюда следует: 8) последовательное соединение - зто сумма сопротивлений (2.18) б) параллельное соединение — это сумма проводиюстей Рис. 2.10 29 с1 'Е С' г =Х с' — = Х вЂ” ' (2.19) У Я; 1) 3 11Б 1Б У 1 Я ' 1 в) коэффициент деления делителя напряжения иг гг, Х = — = и~'г'г (2.20) Ж 4 л, Йг,г~ ~г У Рх ах ' ' ье' г) коэффициент деления делителя тока 11 11 1Е 11 Фъг (2.21) Л' =, = г К= — "-, Х= У г~~ я1 П р и м е р 2.1.

Рассмотрим схецу последовательно-параллельного включения резисторов, когда источник напряжения аЯ с внутренним сопротивлением $ подключен к делителю тока (рис. 2.10). У 1 Предположим, что требуется определить ток в одной из ветвей — с, С ~l делителя (например, 11Я ) через $ Д ф Д напряжение и('1) . ННЯдем сначала г г з ток 1' Я через сопротивление ~~, для чего вычислим эквивалентное сопротивление У относительно за- жимов идеального источника напряжения 72Я= и„- 2Я У~. (2.27) (2.22) У,У,",У,™,У, У=%~ У/У ~ 1/У~ У ~У~ для истоиние8 напряжения и, — и~Р) 1~ У~ Разделив и(7) на У,, найдем ток г~ Я. Теперь можно воспользоваться уравнением делителя тока Я~ 7 Я ~8 уф) У Ра ФРз Р/Уа ~УЧУЯ Ф ЪУР . П р и м е р 2.2. Рассмотрим другой часто встречапшийся вариант - использОВ8ние источниеэ ток6 У с делителем напряиэния (рис.

2.11) . Определим напряжение и~ф на сопротивлении У~ через известный ток 2~ьу источниеа 7 (1) . Сначала находим эквивалентное сопротивление относительно зажимов идеального источниК8 Тока: Рис. Эь11 (2.25'. 2.3. Эквивалентные и еоб азования источников Рассютрим схемы реальных источников тока и напряже- ния (рис.

2.12), для котор2х определим напряжение а(7) и ток ~Я через внешние зажимы источников. Для источника тока имеем 22Ю гф) 2„- 2Х 7,-7 ~~ ~ 2.2Е) а7 30 У~ (Ул ~ У~) (2.24) У У У~ ~ У~ ~ У~ У~ У~ ~Уу умножив 2 ('~) на Р, получим напряжение 77г 2=,2 Теперь можно определить искомое напряжение с помоШью уравнения делителя напряжения: и~ф) ~ и ('7') - 7ф) Как Видим, эквивалентные преобразования схем позволяют проводить анализ не очень сложных цепей беэ особых вычислительных трудностей.

Рис. 2.12 Чтобы источники тока и напряжения были эквивалентны, необходимо равенство напряжений и токов через внешние выводы. Приравнивая выражения (2.26) и (2.27), получим условия эквивалентности: У У =У У, и =7'У; г' = — Ир. а ~ ~ д о (2.28) Нетрудно заметить > что н8прнжение 72д эевиВалентного источника напряжения ЯвлЯетсЯ напрЯжением холостого хода ( 2 = О) источникОВ. Тое гр эквивалентного источника тока является током короткого замыкания ( и О) источников. Эквивалентное внутреннее сопротивление. иоточниеов У южно получить делением напряжения холостого хода и~ на тое еоротеого замыкания 7р источника Из этих рассуждений сленует не просто правило преобразования реального источника напряжения с последовательным внутренним сопротивлением в реальный источник тока с параллельным внутренним сопротивлением 8 Очень Важный метод аналиэ8 любых схем с источниеэми и сопротивлениями.

Любую цепь, содержащую источники и сопротивления, или любую часть цепи можно представить эквивалентным источником напряжения с последовательным внутренним сопротивлением, причем напряжение эквивалентного источника напряжения равно напряжению холостого хода на внешних выводах цепи (или части цепи), а внутреннее сопротивление находится как эквивалентное сопротивление цепи по отношению к внешним зажимам при обнуленных независимых источниках исходной цепи, т.е.

источник напряжения заменяют коротким замыканием, 8 ИСТОЧНИК ТОКЭ вЂ” РЭЗРЫВОМ. 31 е, Ял Ж, л —, 6 Рис. 2.17 Рис. 2.18 34 У~ Н8прЯжение холостого хОдЯ ~~ Х~~ = lЫ, 10К код 8 У У~~Ул роткого замыкания через внешние зажимы 1 — — ~ = -Х~~ Уу (Уу)' Уд) Таким образом, эквивалентное сопротивление источника напряже- Ь ния У вЂ” = У~.

Этот результат можно получить, если обнулить не- Р у зависимый источник ~~ О, что приведет к обнулению зависимого источника напряжения..Тогда цепь со стороны выходных зажимов будет содержать только Уу. 1 Еше Один метод анализа линейных цепей ОснОВ8н на теореме н8- ложения, которая непосредственно вытекает иэ принципа суперпозиции и Формулируется следупцим образом'. Если в щвпи имеется несколько независимых источников, то реакция (ток иди напряжение в какой-либо одной ветви) равна сумке реакций, определенных в этой ветви для каждого из независимых источников при обнулении остальных П р и м е р 2.6.

Рассмотрим применение этой теоремы на примере схем~,-представленной на рис. 2.17,8. Пусть требуется найти напряжение К на сопротивлении У~. Сначала обнулим источник тока 1 = О и найдем реакцию на сопротивлении У~ от источника напряжения Е(рис. 2.17,б). В соответствии с уравнением делителя напряжения получим у У~ У,. ~У~ Затем, обнулив источник напряжения .Г, по схеме рис. 2.17,в находим напряжение на сопротивлении У~ от источника тока 1: У~ ~Уу ИнтересующнЯ н80 ре8кциЯ У н8ходитсЯ суммиров8нием парциальных реакций Ы= и'~и"=, (~У, ~Г) .

Заметим, что реакция совсем не зависит от сопротивления Ул, поскольку ток через него определяется лишь током идеального источника ~ . Это обшее правило: какие бы элементы не были включены последовательно с источником тока, ток через них Один8кОВ и р8Вен 7 . Аналогично, если параллельно идеальному источнику напряжения включаны любые элементы, напряжение на' них одинаково и равно напряжению источника.

Итак, по отношению к внешней цепи источник тока с последовательно включенными элементами эквивалентен идеальному исто~яику тока, а исто~ыик напряжения с параллельно включенными элементами эквивалентен идеальному источнику напряжения (рис.2.18). П р и м е р 2.7. Еще один случай испольэрвания метода наложения иллюстрируется схемой, представленной на рис. 2.19,8. Предположим, что требуется найти ток через сопротивление У~ при одновременном действии трех независимых источников ".. .Г и 1~ . У В соответствии с методом наложения поочередно будем находить парциальные токи отдельных источников при одновременном обнулении других.

Ток от источника напряжения 2~ (рис. 2.19,б) определяется последовательно-параллельным включением сопротивлений: 1=1 / У $~У ~ Я~ $)Я~$~) Ел ) Яв й, а, г„ г( Рис. 2.19 Часть тока от источника Б~ находится делением напряжения источника на эквивалентное сопротивление цепи иэ сопротивлений относительно зажимов источника (рис. 2.19,в): // Уу У,г ~'~'л, ° ~ З Наконец, ток, обусловленный током источника 1~ , определяется уравнением делителя тока (рис. 2.19,г): Ю Р У~,Р ~ %~% у1.Р %1Ъ Результирующий искомый ток 1~ получают в виде суииы парпиальных токов, найденных ранее: У 1 ~ 1 36 Итак', использование метода наложения целесообразно при нахождении реакции в какой-либо ветви разветвленной цепи, содержащей несколько неэаВисимых источников ток8 и напряжения ° 2.5.

Метр эловых поте алов Описанный выше метод эквивалентных преобразований является весьма эффективным П1м,анализе сравнительно простых цепей. В сложных разветвленных цепях выбрать, какие именно участки цепи и в каком порядке заменять эквивалентными, очень не просто, здесь четких рекомендаций нет. Известны методы анализа, в которых все действия регламентироВаны - они применимы для любых структур радиоцвпей. Два иэ них используются наиболее часто: метод узловых потенциалов и метод контурных токов. Оба метода равноценны, однако первый более нагляден, и мы ограничимся рассмотрением именно этого метод8, В методе узловых потенциалов в качестве искомых величин выбираются потенциалы Всех узлоВ цепи отсчит8нные относительно потен циала какого-либо одного узла, принятого за "общую шину". Этот узел часто обозначается на схемах символом "корпус"( ! ). Составля- Эг к дг Л ется система уравнений, каждое из которых определяет потенциал а ~к одного какого-либо узла 11~, через потенциалы всех других узлов, ~ и У~ имеющих с узлом к общие ветви.

Решение системы ураВнений д8ОТ значения Всех напряжений В схеме е Если интерес представляют не все Рис. 2.20 напряжения, а какое-то одно, например на выходе схемы, зто никак не влияет на методику составления уравнений, но может быть учтено при решении системы. Рассмотрим фрагмент некоторой цепи (рис . 2.20) . К узлу к стягиваются три ветви: Р~, Уг, ~~, две идут от узлов 1 и 2, третьяна общую шину.

Уравнение Кирхгофа для токов, втекавших в узел К , имеет вид 1~~1 1 (2.30) По закону Ома токи в ветвях определяются разностью потенциалов: ~~к (р у )~, 37 Система уравнений для узловых потенциалов ~~ и ~~ .. 6= ~„~ ~Я,,Ъ' ) ) )~1г 1 б~г ~ Аа Кг~ 1 ) ) (2.35) (2.36) соединений, которая определяет структуру схемы в форме, "понят- ной" коиаьютеру.

2.6, то асчета лестничных ст к Рис. 2.24 КоэФФициенты передачи ~>1 ~ ) 1)~ ~ Г ~)1 )= ) 4 П 1Х гХ ' 1Х гДе Ц1~ = ~1 ~ ~ ' б~д, ) б~~ — бЫ с б~~У Попставив (2.35) в (2.36) и разрешив относительно — (2.37) Ъи б. 2~~, получим ~2,1 (Х1Д - ~ ~~~Д) Р ~,Р (2.38) 3 1 КМ К3,1 ~ ~ Я~1 ХАЯ Масштабный коэффициент Х определяется всеми элементами схемы.

Однако при достаточно болыпом усилении ОУ ( ~- ) наиболее значимыми становятся второй член в числителе и третий в знаменателе, остальными можно пренебречь: ж ' —— )~Г ~1')~Ф Я ~~~ 1 Л вЂ” — — (2.39) ~~,1 ~'Ю~г Я~, ~г как видим, козффициевт Х почти ве зависит от нестабильных параметров (лишь бы (. был,постаточно велик). Мы рассмотрели метод узловых потенциалов применительно к цепям, содержащим только сопротивлении. Однако метод подходит для расчета любых цепей; что будет показано ниже. Метод узловых напряжений широко используется в мнпивных методах расчета цепей, т.к. ов легко алгоритмизируется.