rtc_uch_05 (Методы с сайта), страница 4

Вариант 7б - математический сигнал, родственный (1.26), но не периодический, а юаульсный с зкспоненциальным спадом амплитуды. В этот тип сигналов входит сигнал ступеньки 1Р) как частыюй случай. Как будет показано низе, сигналы этого типа являются собственными модами любой линейной цепи. Смысл этого термина будет раскрыт низе. 8. Линейно-нарастающий сигнал гр) = й, ~,и. Использование ~акого сигнала позволяет проанализировать динамику процессов в цепи в эависиюсти от скорости изменения входного воздействия (параметр Ф ) ° 2.

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНХ ЦЕШЙ МЕТОДАМИ ПРЕОВРАЗОВАБЙ Электрические цепи представляют собой соединения элементов, юделн которых рассмотрены в предыдущем разделе. Электрические соединения Ветвей налагают определенные ограничения на токи и н6- цряжения в соответствии с двумя 4унпаментальнгав законами Кирхгофа, которые иллюстрируются рис. 2.1. Ы Ж ис Аналогичйо формулируется закон для любого сечения электрической цепи (рис. 2.1,б).,Отметим, что ток берется со знаком "+", если он вытекает из узл8 (сечения); Осли ток Втекает.ч то со знаком Закон Кирхгофа для напряжений гласи~: алгебраическая сумма падений напряжения вдоль. любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю. Иллюстрация этого закова приведена на рис. 2.1,б. Контуром называется любой замкнутый путь, однократно проходящий через выбранные узлы и ветви схемы.

Сначала нужно задаться положительными направлениями падений напряжений, которые указаны стрелками на рис. 2.1,б. Если направление обхода контура совпадае~ с положительным направлеиием напряжения, оно берется со знаком "+", если нет - со знаком "-". уравнение для контура на рис. 2.1,б имеет следухщий вид: и; ~~ ~и, ~е-к ю.

(2.2) У Законы Кирхгофа являются фунпаментальными, поэтому нельзя юделировать реальные электрические цепи так, чтобы юдель содержала соединения элементов, противоречащие законам Кирхгофа. Примеры неправильного моделирования представлены на рис. 2.2. ® О~ а) т, т й й ' "'УР '" с 1- сеид ~ие I / .з~ 8 С ф~ Рис. 2.1 Закон Кирхгофе для токо~ (рис.

2.1,8) утверждает, что алгебраическая сугбга токов, вытекающих из любого узла, равна нулю: г'-г ~г -г -г~.=Р. (2.1) Рис. 2.2 Последовательное включение разных источников тока (рис. 2.2,6) и наличие в схеме хотя бы одного узла или сечения, содержащего только источники тока (рис. 2.2,в), противоречит закону Кирхгофа для токов. Параллельное включение источников напряжения (рис.2.2,б) либо наличие в цепи хотя бы одного контура, содержащего только источники напряжения (рис. 2.2,г), противоречит закону Кирхгофа для напряжений.

Это относится как к независимым, так и к управляегнгм источникам тока и напряжения. Если цепь составлена из элементов одного вида (не считая источников), например из сопротивлений или индуктивностей,она будет Описнне системой 8лГебреических уреВнений. Если элементы имеют р83- личный вид, то система уреввений в общем случае будет содержать ивтегроди$$еренциальные уравнения.

О таких цепях речь пойдет в последующих разделах, 8 здесь мы рессмотрим преобреэовнния линейных цепей, содержащих одноименные элементы. 2.1. Основные и ин ы нвнлизе линейных епей В практике анализа электрических цепей используется несколько основных принципов, позволяющих анализировать схемы без формвльных приемов состнвления и решения систем урнввений проведением рядн зквивелентных преобрезовнвий отдельных участков цепи по отношению к Внешним ВыВОд8м. Ценность т8кОГО подход8 состоит В' р6звитии интуитивных предстнвлений и навыков енелизе простых цепей. Принцип эквивалентности позволяет представлять одно и то же устройство в разных формех тнк веэывнемых зквивнлентных схем, днющих более компнктвое и неглядвое описание.

Если поместить радиоэлектронную цепь в "черный ящик", из которого имеется несколько вы- ВодОВ> ТО О цепи мОжнО судить лишь по токнм и ннпряжениям н8 дтих ВМВОДВх. Очень чвсто Т8кОГО преДст8ВлениЯ О Цепи ОкнзыВнетсЯ Дост8- ТОЧНО, 18К Воти ДВЕ ЦЕПИ В ВИДЕ ЧЕРНЫХ ЯЩИКОВ , ИМЕЮШИХ ОДИНВКОВое количестВО ВНВОдОВ> счит8ются эквиВелентными, если токи и н8- пряжения соответствующих выводов рнвны. иллюстрируется рис.

2.3, где изобрн- жены двн четырехполюсникв. Они являются зквивелентными, если вы- ПОЛНЯЮТСЯ Р8ВЕНСТВ8 ~~Я=1 (~); и (1)= и~'я, ~ = у,~ Это условие должно выполняться при любых режимах работы цепи. >у> > Ф ю~ (=> Э Рис. 2.3 НВ принципе эквивелентности основав метод зквиввлентных преобразований, согласно которому отдельные участки цепи земеняются зквивнлентными подцепями, в результате чего цепь удается существенно упростить.

При этом не подвергают преобреэовению те ветви, напряжения или токи котцрых нужно внйти. Если после нахождения звданных токов и напряжений потребуется нейти какие-либо другие токи и напряжения, можно вернуться к исходной цепи. Анализ можно упростить, если воспользоваться следующими привципнми. П и земе ения: любой двухполюсный элемент, в котором известны ток ~'Я или напряжение РР), можно заместить идеальным источником тока или напряжения известной величины г'ф или КЯ соответственно. ч сФ) Рис. 2.4 Рис.

2.4 иллюстрирует этот принцип для случая, когда проводится энмещение источником тока. Принцип замещения применим к любым длементем - линейным и нелинейным. НО есть ОднО ОГр8ничение: 38мещнемый элемент должен иметь только электрическую связь с оствльвой цепью; в частности, не должно быть связи через вэеимную индуктивность или энвисимый источник.

П ин и с пе пози (неложения) спреведлив только для линейных цепей. Он формулируется следующим обрезом: реакция линейной цепи не воздействие, предстнвленное в виде взвешенной су>>п> сигналов, ввливгсл вввв- > Л > ~ ф) шенной суммОЙ ре8кций не кеждый ИЭ СОСТВВЛЯЮЩИХ СИГННЛОВ у -~ чг цУГ 6) а. Ыф Этот принцип иллюстрирует- л с'О ся рис. 2.5. Входной сигнал (воздействие) Пф= Х й'; и; Я. Рис. 2 5 Если найти реакции К Я нн каждый из перцинльных входных сигвелов и,я, ио обвил ровклвл рИ)-.и~ >у с,;>уу. Прил>щ суп>рис>и>лв 25 широко используется при нахождении реакций линейных цепей на сит налы сложной формы, когда их удается разложить на более простые Поставляющие ° Значит, эквивалентная емкость цепи иэ последовательно Включенных емкостей 2.2. ентные и еоб зования пей ным и после овательным сое некием элементов При анализе цепей очень полезно упрощать схему, вводя замену некоторой группы элементов одним эквивалентным.

Впоследствии мы УВИДИмр ЧТО Т8КИЕ 38МЕНЫ ВОЗМОЖСЯ ® Ул ны при любом соединении любых $ элементоВ . Однако сн8ч8л8 Рас- у ~~у у~~р ' сюрррм просреррре - поглерова- | р ~у у 1 тельное или п8раллельное со ф~) 1 Н ЕДИНЕНИЯ И ОГР8НИЧИМСЯ СОЕДИНЕ- нием одноименных элеиентов.

Последовательное со еди неРис. 2.6 НИЕ ОДНОИМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОК8- зано на рис. 2.6. При таком со-, единении через элементы протекает одинаковый ток гф). Запишем уравнение для контурв по закону Кирхгойа для напря*ений: и(г) = и Я ~ идЯ~... ~ и,„~1), Теперь, подставив в пРавую часть уравнения (2.3) соотношения для элементов, из которых образована последовательная цепь, запишем выражение для цепи из сопротивлений (см.

Рис. 2.6) ггпу) гЯЯ ~ $~ ~ " 'Р ~~~г) гМ ~~у (2.4) откуда следует, что эквивалентное сопротивление последовательно ВИлюченных сопротивлений $ равно их сувме. Аналогично получим ВНР8жение для цепи иэ последоВательно Вклю ченных индуктиВностей: ИЯ= ~~ Я(Ф1 ~... ~ ~ )=~ ' . (2 5) сг~ Для цепи из последовательно соединенных емкостей имеем 26 гl У Ф На практике широко используется последовательное Включение одноименных элементов для деления напряжения, когда общее напряжение подается .на цепь из двух последовательно включенных элементов, а снимается с одного из них (рис. 2.7).

Для'резистивного делителя напряжения ~~ = г3' (2. 7) ~Р У Величина называет ся ко эффициентом деления напряжения е %~ Ъ ДлЯ индуктиВного делителЯ коэ4Фицыент делениЯ н8прнжениЯ Бг и а длн емкостного делителя с у '~ ~ г Су Су Обратите внимание, что в числителе выражений (2.8) и (2.9) стоят параметры элементов с разными индексами. (2.8) (2.9) Рис. 2.7 Рис. 2.8 Параллельное соединение элементов показано на рис. 2.8.

Ддя нахождения зкВиВалентного сопротивления Уу учтем, что н8 Всех элементах одинаковое падение напряжения Р(~) . Если теперь записать закон Кирхгофа для токов гФ) = г~('г) ~г~Р)+" ~ гу0) и испольэовать э8кон Ома длЯ нахождениЯ токОВ элементов р полУчим ности ( ~У ( ~ у Лг" Ь (2.12) и емкости (2.13) параллельно включенных элементов .

Параллельное включение одноименных элементов часто используют в качестве дели- ,ициент,пеления теля тока (рис. 2.9). КоэфЪ ток8 для сопротивлений 1 ~/У1 ~г 6~ . (2.14) — У~~ Ь~Ц ~р .' 3 у г 3 для индуктивностей У г Рис. 2.9 ~Р~ нетрудно получить коэффициенты деления Бл 1 Е1 ~ ~г (2.15) и емкостей г = — = (2.16) у С~ ~С~ Чтобы не запутаться в правилах определения эквивалентного сопротивления, ицдуктивности и емкости, вспомним структуру связи между напряжением и током в этих элементах (см. и .

1.1) . Когда цепь состоит из сопротивлений, величины У и С1 есть множители пропорциональности между током и напряжением; чем больше У , тем больше напряжение при данном токе; чем больше б , тем больше ток при данном напряжении. Для емкости связь между током и напряжением интегральная, но при данном токе (а значит, при данном значении интеграла) напряже- 28 1'(С)= ( — ~ — ~ ... ~ — ~.и(1) = — Я Я.