rtc_uch_05 (Методы с сайта)

Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации КОМИТЕТ ПО ВЫСППЙ ШКОЛЕ МОСКОВСКИЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКСЙ РЕВОЛЩИИ АВИАПИОННЫЙ ИНСТИТУТ имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ Л~.В. КУЗНЕЦОВ, ~.В. ТРОНИН ОСН0% АНАЛИЗА ЛИНЕЙ%К РАДИВЛЕКГР%%Х ЦЕПИ ( Временной аналиэ) Учебное пособие Утверидено на эаседании редсовета 24 октября 1991 г. Москва Издательство МАИ 1992 621.396 (075) К 891 УДК: 621.372.011.71 (075.8) Кузнецов Р.В., Тронин Р.В. Основы анализа линейньи радиоэлектронных цепей (Временной анализ): Учебное пособие.

- М.: Иэд-во МАИ, 1992. - фО с.: ил. В пособии освещены некоторые вопросы теории линейных радиоэлектронщас цепей, дающие необходмую основу для временного анализа и расчета типииыс радиоэлектронных устройств. Теоретические методы иллюстрируются примерами практического анализа и расчета воздействия сигналов на радиоэлектронюе цепи. Для студентов факультета радиоэлектроники ЛА дневной и вечерней форм обучения, изучающих дисциплины "Основы радиоэлектроники", "Радиотехнические цепи и сигналы". Рецензенты: О.Е. Антонов, И.И.

Литвяк 1ьвн ~-~озь-огэст-о С Московский авиационный институт, 1992 1. ОСНОВЯБ, ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РАДИОЫККТРОНННХ ЦИБЙ Р озлек иная епъ - это совокупность взаимосвязанных компонентов для обработки сигналов, носителями которых являются напряжения или токи. В качестве примеров радиоэлектронных цепей можно привести устройства, генерирующие, усиливающие или фильтрукщие сигналы, модуляторы, детекторы и т.п. Теория радиоэлектронных цепей включает в себя методы описания цепей и сигналов, а также анализ прохаидения сигналов через цепи и синтез цепей с заданною~ характеристиками.

Несмотря на больаое разнообразие вариантов построения редко- электронных цепей и их элементной базы, основные эаконаюерности и основкие методы анализа изучают на упрощенных моделях радиоэлектронных цепей. Фундаментальной моделью реальной цепи является схема, состоящая из соединения отдельных идеализированных элементов, таких,как источники нэлряжения или тока, сопротивления, емкости,'мндуктивности и т.п. Этим идеализированньк элементам соответствуют различные компоненты радиоэлектронных устройств: резисторы, конденсаторы, катуюки ищ~уктивности, транзисторы, микросхемы и т.д.

Не следует, однако,,думать, что элементы схемы нолностьв отражают все свойства реальных деталей (компонентов), из которых собрано устройство. К примеру, деталь "конденсатор" только в известной мере работает так же, как соответствующая "емкость' в схеме. На семом деле, кроме накопления заряда (что свойственно емкости), в конденсаторе происходит рассеяние электрической. энергии и некоторые другие физические эффекты, не учитываемые моделью. Конечно, при необходимости модель можно усложнить так, чтобы отразить более полно свойства реальных компонентов. В намем примере конденсатор может быть отображен в схеме соединением емкости и сопротивления, учитывающего рассеяние энергии. Так же обстоит дело и со всеми другви компонентами. Схема представляет собой не просто совокупность злементов— на ней указываются электрические (или магнитные) связи между от- дельньни элементами.

Реальные связи могут быть значительно сложыее, особенно в полупроводниковых приборах. Эти эффекты также щжно смоделировать, усложняя структуру схемы, вводя зависимые (управляемые) источники тока и напряжения, а также элементы, учитывающие параэитные связи между компонентами реальной цепи. Однако на практике сначала целесообразно проводить рассмотрение на самых простых моделях, отражающих только одно или несколько самых главных свойств реальных компонентов пйепи и основные связи между нюии. Это позволит применить сравнительно простой математический аппарат описания функционирования цепей под воздействием тех или иных сигналов (токов или напряжений), исследовать их характеристики и дать рекомендации по синтезу цепей с заданными свойствами.

Что касается более слаиных моделей компонентов и взывиосвязей в радиоэлектронных цешпс, то они оправданы при анализе или синтезе устройств с помощью ЭИ$,либо тогда, когда более простая модель дает результаты, не адекватные реальному функционированию устройства. 1.1. Мо ели еализ ванных элементов Кааюненты радиоэлектронных цепей делятся на пассивные и активные. Пассивные компоненты не создают энергию-они ливь потребляют энергию, создаъаемую активныа~ компонентами. Такой подход справедлив с точки зрения взаимодействия токов и напряжений в элементах схемы.

На самом деле, активные компоненты не создают энергию, а лиюь преобразуют энергию источников питания в энергию сигналов. Основнвии пассивами компонентами являются резисторы, конденсаторы и катуаки индуктивности; аю соответствуют пассивные элементы, отражающие свойства сопротивления Р, емкости С и инпуктивности 1. К активным компонентам радиоэлектронных цепей относятся э,аектронные приборы: радиолампы, транзисторы, микросхемы и даже целые устройства (например, лабораторные генераторы сигналов по своим функцию можно отнести к активнж компонентам). Свойства этих компонентов описываются активными элементами: независиыыюи и управляемыии источниками напряжения и тока.

Характерньм признаком активных компонентов является наличие источников питания, которые и обеспечивают свойство активных элементов создавать дополнительную энергию в схеме. сеивать электрическую энергию, переводя ее в тепловую. Основной характеристикой сопротивления является связь между напряжением и током через него: У1 или ('= бК Единицей измерения сопротивления У является См, а единицей проводаюости б - сименс (или 1/См). Вкзость отрекает свойство некаплиеать электрический заряд, а значит, запасать электрическйи энергии. Это свойство каректеризуется связью между напряжением и зарядом, накопленньм емкостью: ~= СУ или И= ~/С. .(1.2) Единицей измерения емкости С является ~арад (чаще используются дольные единицы мкФ 10 Ф, пФ = 10 Ф). магнитный потек, а значит, запасать магнитную энергию.

Характеристикой индуктивности является связь между потокосцеплением )р~, пропорциональньа магнитному потоку, и током через элемент: У* лУ. (1.3) Единицей измерения индуктивности является генри (Г), используется е „Г . 10-3 Г и Г . 10-6 Г. Идеализироваюпае сопротивления, емкость и индуктивность являются линейки элементами. Вольт-амперная характеристика сопротивления (1.1), вольт-кулонная характеристика емкости (1.2) и емпер-веберная характеристика ющуктивности (1.3) — зто прямые линии (рис. 1.1). Крутизна, т.е. тангенс, угла наклона этих линий, и определяет величины б = 1/Р, С' и Е соответственно. йь Ю ~ С сй.й) Рис. 1.1 Чтобы приступить к анализу схем, необходмо установить связь между напряжением на элементе Р(~) и током через него ~Я ( Рф и 1(Й) — некоторые произвольные функции времени).

Для сопротивления зта связь оразу следует из (1.1): ц(о = (1.4) т.е. форма напряжения в точности повторяет форму тока; У вЂ” коэффициент пропорциональности. Для емкости из (1.2) с учетом того, что ток г Я есть не что иное, как скорость измерения заряда, имеем р) ~Й~~О МУ~Я Ы Интегрируя (1 5), получим с', Я = — ~ г,(г) ~Й. / г Если же известно Г~, ф) в какой-либо момент времени г' 1~ , то для ~ >~~ имеем (1.6) Ь'(1)*С'~~)ь — ~ ~~т~ ат . (1.7) Ф Из (1.5) видно, что ток через емкость не зависит от напряжения на емкости; он определяется скоростью его изменения. Формула (1.6) показывает, что напряжение на емкости в данный момент времени определяется не тем, каков ток в этот же'момент, а интегральньм эффектом (т.е.

площадью) всего предюествующего тока. Выражение (1.7) имеет следующий смысл: напряжение ~ ® аккумулирует в себе всю "предысторию", до момента 1~ . Для определения '~~91 при .'>~~ теперь достаточно знать поведение тока только от ~у до ~ . Варенно значение напряжения на емкости, а не тока через нее, определяет "текущее состояние" этого элемента. В дальнейпем мы увида~, что при анализе цепей часто бывает целесообразньм выбирать такие переменные (токи или напряжения), которые наиболее экономно описывают текущее состояние цепи. дти величины получили название "переменных состояния".

Как видим, переменной состояния для емкости является напряжение на ней. Форма тока г, (1) и форма напряжения. ~~ ® не совпадают, они связаны, как производная и интеграл. Пример такой связи дан на рис. 1.2. Существенное значение для практики имеют два обстоятельства: во-первых, если ~~ ф = Юйю~, то ~~ ф) О, т.е. для постоянного напряжения емкость как бы является разрывом цепи, ' ток не течет; во-вторых, напряжение на емкости не может изме- няться скачком, — для этого потребовался бы бесконечно больюой ток. Связь между напряжением и <® током в индуктивности следует из ! + закона электромагнитной индукции, 1 ! согласно которому изменение маг- ~, ~~~ нитного потока вызывает в катувддс Ей), про рц ую скорости изменения тока и направленную так, чтобы препятствовать изменению тока, определяющего Рис. 1.2 поток осце пление 9~ф: ЫУ(~) ~ фг ф) Ю (1.8) Во втором равенстве использовано выражение (1.3).

Учитывая, что напряжение на элементе и дДС имеют противополокаге направления, можем эаписать: „~) А,ф о (1.9) Интегрируя (1.9), получим ~ Я вЂ” ~~ (1) гг'Г = г (~~) ~ Ц (1') Й Г . (1.10) ~Ю У Нетрудно заметить, что индуктивность в некотором смысле подобна емкости: соотноаение между током и напряжением имеет тот же вид, но только ток и напряжение поменялись местами. Еьвость и индуктивность считают дуальньвии величинами. Взаимная замена — С вЂ” ~, гф Рф) (1.П) переводььт все формулы для емкости в соответствующие формулы для индуктивности. Отметим, что для постоянного тока г~ ф) Ю~Ы напряжение на индуктивности Я~ (1) О, т.е. индуктивность — это как бы короткое замыкание в цепи.

Ток через индуктивность не может претерпевать скачков, если только на ней не действует бесконечно больаое напряжение. Пе1грменной состояния индуктивности является ток через нее. а энергия ВИ = ) р~т) 1т (1.13) тьл- я 'С~)= ьи ~в~. (1.14) Рис. 1.3 Рис. 1.4 Представляет интерес рассмотрение вопроса о мощности и энергии в элементах .~ , ~ , С' .

По определению, мгновенная мацность ~(й) -1Ф гФ (1.12) Для сопротивления мгновенная мощность получается подстановкой (1.4) в (1.12): Временная функция Р (1) для заданной форам тока 1' Я или напряжения ~/г(~) на сопротивлении (рис. 1.3,а), построенная в соответствии с (1.14), показана на рис. 1.3,б. Очевидно, что мощность в сопротивлении не может быть отрицательной, что соответствует потреблению энергии, рассеивапцейся в виде тепла. При этом энергия Ь~рф) представляет собой неубывающую функцию.