Filtri1 (Методы с сайта), страница 6

Соответствующая структурная схема приведена на рнс. 4.6. ж( у) а 77 Рис. 4.6 Вое перечисленные способы реализации, давая одну и ту же системную функцию, различаются, однако, по величине шумов и чувствительности к погрешностям квантования коэффициентов. Выбор в пользу той вли иной структуры необходимо будет сделать прв анализе характеристик цифрового фильтра. Более подробно процедуры синтеза дискретного фильтра и его структуры описаны в [9-11]. 4.2. ПЕРЕХОД ОТ ДИСКРЕТНОГО ФИЛЬТРА К ПИФРОВОй' В результате решения задачи эппрокоимапив получается дискретный фильтр с фактически неограниченной разрядностью коэффициентов. прн переходе к цифровому фильтру, в котором хрыенне в обработка отсчетов осуществляется реальнымв уотройатвами (элементами памяти, умножителны, сумматорами) а конечным числом разрядов, необходимо осуществить квантование коэффициентов в определить необходимые разрядности входного сигнала и регистров оперативной памяти.

4.2.1. Оп еленке аз ности коэ ентов льт а Квантование коэффициентов приводит к изменению положения полюсов в нулей системной функции в, следовательно, к искажению частотной характеристики. Чем больше разрщов будет использовано для представления коэффициентов, тем ближе будет частотная характеристика цифрового фильтра к частотной характеристике дискретного. Однако увеличение разрядности приводит к усложнению аппаратуры и повышению требований к быстродействию ее элементов. Задача состоит в нахождении минимального числа разрндов, прв котором отклонения частотной характеристики от заданной не превышают допуотимых.

Длн определения разрядности коэффициентов следует провести расчет чаототной характеристики для различного числа разрядов и представлении коэффициентов фильтра. Поскольку в реальном фильтре коэффициенты представляются в двоичном виде, для расчетов следовало бы брать их оксугленное двоичное значение. При выполнении курсовой работы можно проводить округление десятичных значений коэффициентов, а после определенля достаточного количества десятичных разрядов найти соответствуюшее число двоичных.

При этом, однако, может оказаться, что разрядность будет выбрана с некоторым запасом. Рис. 4.5 У - Ю4~(а'/(гп„)), (4.9) 46 Процедура расчета заключается в следующем: 1. #ля выбранной структуры фильтра по найденныы на предыщущих этапах координатаы полюсов н нулей определяем "точное" значение козффипиентов (см. равд. 4.1.5). Полученные козффициенты округляеы до пяти десятичных разрядов. 2.

По скругленныы значениям козффиплентов находим новую сиатеыную функцию и координаты ее нулей и полюсов. 3. Рассчн-.,гпсч частотную характеристику и определяем величину ее неравноыерности в полосе пропускания и ослабление в полосе задеркиванвя. Коли найденные значения укладывеютая в заданный допуск, уменьшаем число разрядов на единицу и возвращаемся к шагу 2. В противном случае в качестве требуемого числа разрядов выбираеы предыдущее значение и определяем по нему число двоичных разрядов ть„, Ход расчетов оледует предатавить в виде табл. 4.2. Таблица 4.2 4.2.2.

Оп е еление з ности вх ного сигнала Квантование входного сигнала и округление результатов арифметических операций пршводит к появлению шума квантования. Допуатиыея величина зтого шуша и заданный динаыический диапазон изменения входного сигнала служат исходивши данныыи для определения разрядности входного сигнала и регистров оператввной памяти. Кроше того, предполагается, что уже определена структура фильтра и значения козффициентов. Под динзыическиы диапазонов понимается отношеняе максимальной амплитуды входного сигнала и к минимальной а, при которой обеспечивается заданное отношение мощности сигнала к мощности шуша на выходе фильтра; .)) М ~К С а.

/Ф ) . (4.7) Под отношениеы сигнал/шуы Ю,„(дБ) понвыается отношение мощности выходного сигнала й к мощности шуша Р„, на выходе фильтра: г -ю~(р,/р,,), (4.8) При синусоидальноы вхсдноы сигнале где а — аыплитуда синуаоидального выходного сигнала. Если АЧХ фвльтра в полосе пропускания приыерно равна единице, то аыплитуду выходного свгиала ыожно считать равной выпнитуде входного. Минимальная амплитуда входного сигнала Ф - определяется по заданному значению Э из (4.7): а .

а 10 (4.10) допустимая мощность шуша квантования Р„,у,е определяется из (4.9) и (4.10) при заданноы значении Уш и минимальной амплитуде входного сигнала следующим образом: л -(у+г„)/уп р УРИ$:Ф уш (4.11) ИДФ7 Д Мощность шуша склалываетая из двух составляющих: мощность шуза квантования входного сигнала (внешний шуы) и мощность шума округления результатов арифметических операций (внутренний шуы).

Разрядность вхсдного сигнала е, определяется на основе оценки составляющих внешнего шуша. При определении величины ы рассчитанная цо бюрыуле (4.11) мощность Р„,д,„ распределяется на допуски и и Рс, отзодиыые иа внешнюю и собственную составляющие выходного шума. Можно принять, что 47 (4.12) где )З =(0,8...0,9).

Удобно считать, что входной сигнал нормирован к единичному уровню, т.е, тмгь» (»(мТ)! и, „- г'. Вклад квантования входного сигнала в мощность шума на выходе фильтра определяется достаточно просто. Сигнал при представлении двоичным кодом округляется. Ошибка квантования является слу-~л.с чайной геличнной, равномерно распределенной в интервале (-2 -(л+О гл у 2 ) а дисперсией я /Ю и нулевым матеыатическим ожиданием. Можно считать, что отдельные отсчеты ошибки некоррелнрованы и спектральная плотность мощности равномерна.

Так как частотная характеристика фильтра известна, можно воспользоваться правилом определения дисперсии шума на выходе линейного филь е (10): я/т б „ б „ - у ( )( Г в ) ! 440 ( .13) Расчет по втой формуле следует проводить чноленно с применением ЭВМ. Лля фильтров низкого порядка расчет можно провести аналитически, представив формулу (4.13) в зквивелентном виде: 6' ' - 6 ' ~ Г Уз~м))~- б г У ф ЯГз)л Г г5х а~Х,(4.14) гшг гг „.г ллг ли; где Й(м) - отсчеты импульсной характеристики; УГ(»)- системная функпия фильтра. .)нтеграл в форзуле (4.14) вычисляется с помощью теоремы о вычетах, известной из курса математики. Из ~рормул (4,12) и (4.13) находится разрядность входного сигнала.' бг тес- ~ гГ 6.ббтф'„— ) УЗ~6 Р» йл где Е = Е тг (гг),МР)- пелея часть.

г е Зта величию определяется лсбым способом по (4.13) или (4.14). ВОПРО(И Занимаясь углубленным изучением рекомендованных Ваы книг, постарайтесь отыскать в них ответы на приводимые ниже ~опросы. Зти ответы, по крайней мере некоторые из них, или Вещи соображения по проблемам, которые Вы поставите перед собой сами, неплохо будет поместить в текст пояснительной записки, составленной Вами по результатам выполнения курсовой работы. 1. В чем оптимальность выбранного Вами типа фильтра ($аттерворта, Чебышева, зллиптического) по сравнению с фильтрами других типов? По какам характеристикам данный тип проигрывает? 2.

Зачем при проведении зтапа впцрокоимации стараются получить передаточную функцию, обеспечивающую запасы по затуханию и граничным чаототам? 3. Почеыу АЧХ лестничного 1»-фильтра имеет малую чувствительность к изменениям значений злементов? 4. Какие факторы оказывают влияние на нестабильнооть характеристик фзльтра? 5. Всть ли преимущества у каскадного соединения мь4'-звеньев перед лестничной Юб-структурой? 8, Из каких соображений следует выбирать буферный каскад в схеме каскадного соединения Из-звеньев? 7. Какое важное достоинотво лестничных Аб~-структур сохраняется в схемах на гираторах? 8.

Какими преимушествами обладают ФЙ'-фильтры по сравнению с Ы-структурами? 9. Какие затруднения возникают п(ш попытках иопользовать ~Юг-фильтры на частотах выше нескольких мегагерц? 10, Какое негативное влинние на работу фильтра могут оказывать операционные усилители? 11. За счет чего ил»Е-фильтрах удается обеспечить резонансные всплески АЧХ при отсутствии резонаноных контуров? 12. Почему вреден большой разброо номвналон злементов, используемых в одной н той же схеме? 13. С чем связано требование подачи на вход МГ-фзльтра и цифрового фильтра не слишком большого по амплитуде, но и не слишком маленького сигнала? 14. В чем преимущества пнфровых систем перед аналоговыми? 15. Как построить систему обработки аналогового сигнала, включающую в себя и качестве ядра цифровой фильтр? 48 Прнлакение 16.

Какне зфйекты возннкеют лз-за кзантовання козфркцнентов н переменных гмфрового фнльтра? Каким образом мошно ыннимнзировать нежелательные пооледствня квантования? Почему бессмысленно поднимать разрядность АПП выше определенного значення? ПРИМЕР РАСЧЕТА ППФ, РЕАЛИЖВАННОГО В ВИНЕ ДЕСТНИЧНОй АГ-СТРУКтУРМ Требуется спраектирсшать полезно-прспускаюннй фильтр, имеющий следующие парамет1и: ~„„= 1 МГц, ~„е = 1,2 МГц, ~з„0,5 МГц, Дз = 2 МГп %у= 0 4 дБ шз= 25 дБ Рл = 1 кОм. 1.

Будем слнтезнровать Чшльтр Чей~шева. 2, Воспользуемся формулами табл. 2,1. ~ =Я„ Д» =б7г = 1,095445 (Мгц). г> . )г, 51 д — "~ — ' /0954ц5. Д вЂ” Цй~яЯ Кв 4 Л' . "' ~иг пг й 1, 095ЮЧ5 ' Ус у 0%ЧЧ5 р= — Š— ю — ' 0855<1, позтому йЬ. й р,у Р 1,Л СЗ ~А 1,ВЯЯЬ2) Р ~ = ™ ОУ7П5, ЪН Д н,рйуИЧУ ' ' Лл ьй ЕггЛ ен * .4зз -4 У, УЕУ74Я-РУР772У Я - Яю 40МРРУ-РРУ2В77 ТРЕбОВаНИЯ К ФНЧ-ПРОтстНПУ: Ы =?,00; Ш„= 0,4 ДБ; Шл= 25 ДБ. 4. По таблице и ~1, с. 23) определяем дополнительное затухание: л й = 11,8 дБ для Шл= 0,2803 ДБ,Я = Я~+Лм= 25 + 11,8 = = 36,8 (лБ).

по граФику а (1/Яз)~1, а, 23) определяем,'что порядок ФНЧ-прототипа п.= 2, случай '6. 5. Из таблицы ~1, с. 93) для фильтра Че бышева находим: Г, = 0,866025, 4 = 0,5??350, а~= -0~866025э Я= 1 118034, С = 0,516398 (схема с источником тока, рнс. П.1). а 6. Ведем пересчет полюсов (см.табл.2.4): о,477ЕУ~,' 1 я„г-4 у,рууФМс-мейря Рнс. П.1 - (",";)-~~)' -(;;;;;;.";,)' ~ -1 — ~,оопп ' ~е Л'о„4 77ЛН/ l ь„д, -а,венол5 ~,~~воьЧ Ь|е г ДМ77ЮЛ.) л у ~Ел+уз (-4084?В7) +(-0,0ЮЗ7)" У,0042Р7 ) ° Г у+е -ОВВВ025 йф )( 2 г 5,477251 $ 0,966 У ~ХГ2.6 + />ИВОМ 2' ЯМ77259 Р, - //00/70, О =0,900052. зм1 = /,002И4 и О,/огоег; а,936 1 З,ВВ Риа.