РТЦиС Баскаков.С.И (Баскаков.С.И Радиотехнические Цепи и Сигналы), страница 10

гл 1) входящий сюда ннтшрал часлснно раасн значснню «лшхпчсской фунзцнн. в точкс, где пкрсдоточснв обобпшнпа» фувкцав Поэтому ~ 5(ы) А сола! ~ Итак, дсльта-ямлульс накат равномерный спектр ва всех астотах Интсрссна ннтсрщмткровать этот результат на кторяой днагрнямс ряс. 25. В момент аозннкловснля импульса (г = О) шс элпшштарныс гармонячссккс шктавлающяс склвднвыютщ когсрсптно, поскольку в ссотвстстаня с г 25) спсатральнвв лвотаосгь всшсствсннк Ампэнтулы эгях состаэптннцнх щгн увслпчснав частотм вс убымют (ср.

с прслылупапгн прнмсрвмя). Тшэм образом, прн с=0 ваблюластсв бссконсчно большов значснас сагязла. Во шн прутке мамыцы времени слгнвл будах сбращатьсл в нуль, так «ак аскторназ сумма (см рас. 25) «смртызастсээ в точку. Свеь ыпкду двысльвошью ннвувмп н вшуавай сто пшкгра. Вски проанализировать частные сьучаэ, наученные вышг, то моюю сдслвть очень ванный амвон: чгп мсвывс дскмсэькосмь пилувьсц мам шаре ого сгюсвр. Под шярнной спектра эдссь п в дальнсйшсм буде понимать 'пстстный ннтсрвал, в прслслах которого модуль апктральной ллотноспг лс мсвьшс некоторого напсрсд заданного уровня, выцкппр нзмсввстся в шмдшах ст )5(, ло 0.1)6( Рассмотрнм прямоугольный вкдсгммпульс, ппквга» прн шом, что щрхняв граннчная частота спектра ы — это частота, соствстсгзунацаа парному нулю спскгральвой плотнсстя.

Нсчрулгю власть, цо сьт,Р = к «ля 2т. = 1. 'ушпю вввгдсшгв шпвтра дввьтвфувюпщ шчь следствия кскодцай шгсавязяцгш !Яви айИщ~ — ~~ й д рслаше задачу 4 Обратнвшясь к заспонснцпввьнаму ввдсовмпульсу, мавно условна полопвть, «го на эсрхвсй граэнчаой исготс модуль шпктратьвой плотлсшл умсньшжтсв в 10 раз ло отношснню к максямальвсму значсвюо. Отсюда слслуст (шя ПВВ в шкас), что 1/)71 4 +(ы„Гп)З 0.1 нвя ы а значат, у, вч)(2п) 1.564х. Поскольку эй)скплеав дэятсльность экглоныщналыюго эмлульса г 2.303)п, щцппкагя а ут 3647.

Наконшь шюктр дсльта-вмаульса. амсюлыга бссколсчво мщФо ялвшлькосгь, лаогрэначсвно прсшоксв. Г ), р вк свшстра в длительюств импульса сввмпм ссвпюцыгшем гьюгфада лшшсоги (тсрмип, зввмагвввпвиьй из вяпятспсй мевпвп. кп) Научившись вычислять спектральные лчодкютк дсстаточяо простых, ио часто встречаипцпхся пмпульсиых сагивлав, перейдем к систпсати искому изучению саойств преобразовашш Фурье.

Лшгйвсеш иуесбрвзввыеш Фурье. Это вапиейшее сзайсгзо Фо(шулируегс» такг сели имеем» яекогсрая ссвскулвасть саггихо»з, (г), зз(ф..., при»сиз, (г) 6,(га), «,(г) уз(аг), ..., то «засшсвлаа сумма спгиалов прсобразуетс» по Фурье слелующвм обрюом: (2.26) Здесь С вЂ” произшгльвые числовые козрфвциевты. Для доказатсльспи Формулы (Х26) следует подмазать сумму сигналов а преобразование Фурье (2.16) Саайсгев впцесгвгвшй в шшмей шсмй пивтрельией яакшмсгв. Пусть 5(г) О гааз, п(злиамакяцкй гюлистсеааые звачсапя. Его спсшральпак платность в общем случае валяется комплексной: 6(м) [ з(г)оыспбт — ) [ «(г)ппсибг = А(ы) — ув( ). Подставрм ато вырааияае а Формулу обратного п(юобразоваяия фурье (2.16)г 1 з(г) = — [ [А(м) — )й(м)((ппюг+)зыки)гйс.

2 ))ля гого чтобы сюиал, волучекиый цушм шього двукратною преобразована», осташлс» вещсстшивым, иссбхо- ллмо потребовать, чтобы [ А(п)ппспбм О, [ йбй пбю О. Иитеграл от иечег- шФ фушаиш в спм. мы ри'(люк в(ге де лвк выпив рапса пулы , Итак, произведение шкрияы сваю(хг импульса иа его лллтельяость есть постоянное число, зависящее только ш Формы ~~мтульса в, кяк правило, вмеющсе порядок елисицыг у,т„=О(1),; Это соотиошеиш имеет первостепенное завиляв лав ралиотсхпвки Опо ощ:ааеляег трсбшягшя к шарипе полосы пропускавиа ралиоташлчвиаго устройства. Например, чем «орочс длитсльвосгь импульса, тем шаре долина быть полоса пропускави» соответствующего усилятсля. Короткие пмиульсимс помеха имеют шаршпш спектр и поэтому могут ухулшагь )тлсвия ралиопраема в зиачиттльпой полосе частот. Гязаа?.

Свыше е э л пп ц сп Это возмоязю лишь в том случае, селя веществеслв» ать А(п) сяектрялзвой плотноепг.юг?нала есть чегпа», а мнзмаз часть В(ю) лечении фувкцня часютыг (г 2?) Сюатрвльви шютяесгь пшюла, сзяшвшаго вв времеви. прелгюлопнм, что лля сне»зля з(г) я?мог»о сов?эстет»во з(г) бйс) Рвссмстр»м такой пе свгнал, но еозннканецвй ла ге сезупц позднев Прянемвя точку г, за »свое начало отсчета времени, обозначаю этот смелплсый еягвзл яак з(г — гс). Паквйткц по ~Ю) Доказательство очень щяюгсс.

Действительно, з(г — ге) ) з(г — И)е ™Г== = 1 з(х)е- "и- бх=й(п)с г Зсмсвй зюрсмейпей г — го — — х Модуль аамллшсного члена ехр( — дезе) прн любых гс равен елннйае, поэтому амплитуды элемппврнмх гврман»- часкнх соьтавлвющнт, ю Доторых скшамвштса сюпш, не завнсят от его полопенш( ла осн времеви. Ияформацяв об этой харакюшюшке сяппла Юключена в часюткой заввспмостя аргумент» его спектральной плотностн (фазовом Ъпянювзезь пзпггрэлыюй я»от»сепг пптюэл вт амбара месяц»ба язмзупшв еремею.

Прелполопям, что ястоднмй сигнал з(б пбшзрпгут самс»саню Масштаба яремеюс Это означает, что роль времен» с »грант солев незавясямаа переменная )п (а — лекоторое вещественное члено). Если й > 1, то пражходнт <сват»с» исходного снгнала; селя пе 0< ац 1, то е»гнал срастаглваегся» во яремевй О»а?маак?те, что селя з(г) б(пз то з(йг) — бз( — г.

П29) Дейсгюггцтьно, 1 зрц] ) з(аг)е ' дг= — ) з(х)е ' бл, й откуда,следует формула (229). Итаг, длл того чтобы, например, спахь свпюс ва срсмеюь сопи»я» его форму, необходима расщюдслнть тс пе спсатрвльюю соствелюощяе и более широком натсрааяе частот прн соответствующем пропоршюнальном умсньшеннн йз змслйтул. )( рвхматрлваемому здсс вопросу блязко прямьнюег ююлуюшая залачз. дая импульс зф, етлююзгй от вуш ва отрезав [О, т„) и карактсризуамый спштральвой платшмтъю б(п) Требуешься ввйта спектральную плапюьть шст(п) абРашсннага во ерсмсяиь аигнала яиэ(13 шпорый п)мжтавляст савой «ю( атланты капюаэ латанного юпбабсвгкп колебания. Поскольку очевидна, что з,гт(г) = т(т„- путо й„(п)= ) т(т„— т)е т" дг. ! ,и' Выполнив замеау переменной я = т — г, шшоднм, что З,с,(ы) е пч ) я(л)е'"'дк= =а 1 чу( — п)=е '3 (ю). (23О) нито)ила.

Пусть сигнал т(г) н сто спеатральнш плотшкть б(п) заданьь Будем изучать «оный сигиял у'(1) =дттдг в поставим пель найти сто спектральную швлпость'Г('4. Па определанию, 2(г) = (ап з Р) — з (г — т) (2.31) преобразование Фурье — лвжйвав шпрапиа, значит, Ра. венство (231) спраасданво в по опюшенню к спектральным плотностям. Учитывая (2283 полушем 1 — етр( — упт! Г(п) = )нп —. 8(ю). ,-е т Ь Пр д ффэ шр наюш происк йввт абэст)мвэс шзгиэла Прелспшлвя заспснеапвальную функдвю раком Тейлора: екр(-уеп) 1-дат — (пт)т/2 —..., подставляя зтог ряд а (232) в огрзинчиваясь пераымн двумя чкеаами, иаюдям '(Р (и) = )нб (п).1 (2.33) Прн лвффсрмшироеэнвн акорасть измеваюш сигшла во времеви возрастает.

Как следствие модуль спектра пРоиз- вслной имеет бо.тынис значсаиа е области высакпк чаатат па сравненюо с мслулем спеьтрв исюдяого сагвала. Формула (2.33) абабшаетс» ьа глучэй апппра произлсд- ной л-го порядка. Лагко доюпать, что если й(б д'з/Ф", то С (ю) = В)4"б йе). (23а) Итак, днббпрешшшлпиве сигнала по времени юляявшвт- но просюй алтебравчаской операини умиаиеиия спсктралыюй пло ваагн «а мноннтгль ди Поэтому прянято говорить, что мнимое число зп является аясрамарам дярферемеирашюгл, делсямумми е часмамиай абласми, Рассмотренная функкня я(т) )2(г)Ф авлветск переооб- Рэзнай (неопрелсленвым интегралом) по отношению к функ- пии У(Ф Из (233) дтрмиааю следует, что спектр перво- образной б(м) = р(м)Л(п).

(239 Тщим образом, мщакитсдь 1(би) слупит онер»мором »иматр«роюнвл с чааюпнсй об»сопи. Саисгральвая пютассть сапюла ва вмхеде аигмратара. Во многих ралвысшнв!ших усгройсгеах нам«щт щщменение пщ в«мак ые лн грсмсрм (!нзвчщкие снсгемы, юс- холной сигнал «оторых пропорционален щггпраяу ог вщдвого создсйсгви». Расщютщш юнаршно интегратор, осушествлщсщий иреобразотание вюдного сяппла и. (с) в выходной снгщщ г (<) но следующему закову: (')= Т г гм(О6( 1 (2.36) На выкоде щгге. г(ип а(ю нрав«хомм стлщаивщще входного сапщлв Сомнопнтель в скобках ссраначг,х «рд любьщ частотах, в та пе врсмх модуль знаменателя лнвсйяо рамю с уз»- питанием ч»сщты Эго свидетельствует о том, что рас.

смвтрнаасмый интегратор дейсгвусг подобно 4аиьтру нашим частот, ослаблял высокочастотные слещральиыс смпщлмошие входного сигнала. Сювпрвльющ манность аревзюдиаю пивелев. )(ак из«мгле, ярв Шьппблпающ снпгачов их спектры склады»вин»я. Однако спектр произ«аления снгнвлоа ве равен произ»»деваю спсатров, а выра«ветс» асаоторым спслаальнмм интагрыьным соотношением мпкду спектрами сомнааителей.

пусщ я(с) н»(с! — лва сяпнлп для которых из«сотни солт«стеши» и(г) П( ), з(г) у(п). Обрюуем оран»ведение агах свгнвловг з(г) и(с)с(с) н вычислим его спектр»льную плопвити По общему правилу б(п)= )»(с)т(г)е ' Ж. ~38) Прамеввв обратное лрсобразоаааие Фурье, «ыразям сигнал зй) через «го спектральяую плотппть и подставим результат в (2.38): 1 3(ег) — ' ( и(г)( ( У(()емг)Це г бг. Изменен порааок интегрированна, будем иметь 1 8()- — ) у(О(/ «(б»-г--сищ)68.

2 Здесь Тл б — Фихсироианаый параметр. Определенный интеграл, вхоллщвй в (2.36), раве», опав«воо, разноси» двух значений псрвообразвсй сигнала з (с), одно вз «старык вычисляется «рн аргументе г, а лругое— прн аргументе г — Т. Исвользуя соотяшпени» (228) н (233) получаем формулу сааза мамку апеюрэЬьгпми плотностями сигналов иа вюдс н выходе: (и) — (1 — е г"г). 8.(п) /пТ (287) откуда (узр) ! б( )- — ) р(()и< -()б(. ) уя Иптсгрш, стекший в правой часта, юпыэюот сеерпкей функ»я» 3' » О.

В далывйюем аулом слмволичесзи обозначать опсрапюо свертки гшг 1 Р(() П (в - ()б( 1(в) П П (в). свьугга» Тшим о(р»юьь спектральная влотппть лро»вселение пауз сигналов с точи»стью Ло поегояииопг числового миопителз раза» свертке спютрзльяьп слопегстей ссмлвккгекей: я (г) с (г) — 1'(в) и и (в) . 1 з~ Нетрудно убелитыя, что »первака свертки зоымуютнвзы т.е. шпусккю изменение вгляды пшвпаввя преобразуемых фуик»вй: 1(в) и П (сг) - П (в) .к Р(в). Дсказаивая выпи теорема о свертке полег быть обр»- шева: евпг спекгральвая ппгшовь вюоторсго сигнала вред.

сгавляется в зиле произведс»кя б(в) Ю,(в)бз(в), причем бз(ез) з,(г) и Яз(в) ез(11 то сигнал з(г) б(в) ззлзстса свертков еигиачоа з,(г) в з,(г), ва узв пе в»ытатюФ, а во времеэвбй облаепг: б(в) ) з (г-()зз(()б(. д рею»ге шлач» 1 ий Эасмевтвриае дошзатель«лю этой формулы платель мопет проежти самостозттльвп я.б. Сйептрвл»пыс плотйаргв вшштш)шрушпыд овпшлов »бзмматнюссяие модели мпопп сигналов, юирозо примеияеммх в ралвстеюипе, ве удовлстворюот усзовюо абсо.