Боришанский Справочник по теплопередаче (В.М. Боришанский Справочник по теплопередаче), страница 13

е. у э бТ Р Т Т (5-! О) (5-1 1) 8-4. Краевые условия к уравнениям гидродинамики Касательные составляюсцне вектора скорости течения среды на поверхяости твердой стенки равны нулю, а нормальная составляю.цаи определяется скоростью погло.ценна (а ~дглы!ня) ве цествз стенкой. Следовательно, на твердой стенке . ш„=ш =0; (5-!2) Здесь ге„~мэ/м! сек] — объемная скорость погло.ценна (выделения) жидкости твердой стенкой; йл(кг/м' сек) — весовая скоросгь того же процесса. Составляющие градиента скорости на стенке равны (при ы = О): в дш дал дх дг (5-!3) дшх 'си ду= ! где т (кГ(м'( — касательные напряжения в жидкости у стенки.

В местах втекания и стока жидкости должно быть задано распределение скоростей и давлений. В неиэотермическом потоке должны быть также заданы ноля температур и зависимости плотности и вязкости жидкости от температуры. /(ля сжимаемой жидкости необхо- 8-3. Подъемная сила, обусловленная температурным полем (з' 5-5] Условия взаимодействия на границах раздела фаз 87 димо ввести уравнение состояния, связываю.цее плотность, темпера туру и давление; ](Р р.т)=о, (5-14) Для идеального газа имеем уравнение Клапейрона — Менделеева: дВ, р — — рт= о, М (5-15) где В, = 848(кгм'аг 'К] — универсальная газовая постоянная; М вЂ” молекулярный вес газа. В диффвренциальиой форме (5-15) имеет внд: др дт др — — — — — = О.

р т р (5-16) 5-5. Условия механического и теплового взаимодей- ствия на границах раздела жидкой и газовой фаз /1 1 (5-17) где в ]нг!м] — козффициент поверхностного натяжения; Ам 1~,(м) — главные радиусы кривизны поверхноств рззделз в данной точке. Условие равенства нормальных напряжений по сторонам поверхности раздела в движущейся среде: д ' ' д (5.18) Совместное движение жидкости и газа называется д в у х ф а зи ы и п о т о к о м.

Газовый поток, несущия распыленные в нем твердые частицы, также является двухфазным. Однако в силу различия механизмов движения, обусловленных в первую очередь постоянством формы твердых частиц и переменностью формы газовых пузырей, такой поток обычно иззывжот з а п ы л е н н ы и Нз поверхностях раздела фзз возникают спецафическае силовые и тепловые взаимодействия. Эти взаимодействия определяют изменения полей скоростей, давлений, температур и тепловых потоков прн переходе от одной точки пространства к другой точке, отделенной от первой поверхностью раздела фаз.

Прн рассмотрении двухфазного потока необходимо; а) в пространственных и вреченных крзевлх условиях зздать распределения скоростей и температур обеих фаз потока в начальный момент времени и нз контурах (ограждакяпих поверхностях) системы; б) определить уравнения, описываю цие взаимодействие фзз, т. е. условия равновесия поверхности раздела. Поверхностное натяжение создает скачок давлений, определяемый формулой Лапласа: Турбулентность [Гл. б 88 Условие равенства проекций вектора скорости на поверхность раздела: (ш'„,)„,=( '„',)„. (5ч 9) Условие равенства касательных напряжений: (5-20) Условие равенства потока вещества через границу раздела: [1 ~п )гр ( ( Шл )гр' Условие равенства потоков тепла: ( дл) ( дл) — йл' (5.22) где Ел[не/лгг час[ — скорость фазового превращения вещества; г [ннал/не) — теплота фазового превращения, Условие равенства температур: г ге ггг (5-23) г(ля случая взаимодействия при отсутствии фазового превраще иня, например при расслоенном течении жидкости и газа, имеем условия: г ге гр (Л ятаб г) гр —— (Л йтаб Г)гр, Отсюда видно, что на границе двух сред температура меняется непрерывно, а градиент температур, в случае неравенства козффн.

циентов теплопроводности соприкасающихся сред, меннется скачкообразно. (5.24) ГЛАВА ШЕСТАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ 6-1. Два основных режим» течения реальной ЖИДКОСТИ Существует два основных режима течения жидкости [Л. 5-8[: а) ламинарное те ч си и е, при котором частицы жидкости при установившемся течении следуют по плавным и устойчивым траекториям, а возникающие в потоке случайные нерегулярности течения не развиваются, а самопроизвольно гаснут; б) турбулентное течение, при котором отдельные частицы жидкости при установившемся осредненном течении двигаются по случайным траекториям, т.

е. движение в своих малых элементах оказывается сугубо неустановившимся. $' 6-2] Уравнения осредненного турбулентного течения 89 Переход от одаого режима течения к другому происходит прн некотором значении в( — =не кр' Здесь в — осредненная скорость потока; 1 — характерный линейный размер канала; ч = — — коэффициент кинематической вязкости среды. р Р Ламинарное течение имеет место при значениях критерия Рейнольдса в1 — с, Яек .

Турбулентное течение имеет место при в1 — „) Нек На величину Ке существенно влияет фориа потока. Так, в схо- дящихся каналах (конфузорах) йек больше, чем в трубах, а в рас- ширяюшихся каналах (диффузорах) — меньше, Для прямых квадратных и прямоугольных труб эксперименталь- ные значения Нек близки к таковым для круглых труб. Для гнутых круглых труб с уменьшением радиуса гиба трубы значение Ке А' увеличивается. Прн взмененив отношения —, где )7 — радиус гиба, В ' а сэ — диаметр труб, от 7,5 до 100, значении Яек уменьшаются от 7590 до 3980 (Л.

6.4]. ' Очень большое влияние на значение Ке оказывает форма входа в трубу. Так, например, длн трубы с острымн входными краямн, вставленной в сосуд с плоской стенкой, Век = 2800. При хорошем округлении входа и отсутствии сотрясений можно увеличить йе. до 4.!О' и, наоборот, при необточенных краях трубы оно понижается до ке = 2300, Длина входного участка, на котором начальное возкр мушение может затухать или возрастать, составляет по различным данным от 50 до 130 определяющих размеров трубы. Шероховатость стенок не влияет на величину Ке (Л.

63], 6-2. Уравнения осредненного турбулентного течения несжимаемой жидкости Действительную (актуальную) скорость в данной точке потока можно представить в виде векторной суммы скорости, осредненной за промежуток времени дч, сушественно превышающий период пульсапии, и пульсациоиной составляющей .+ ч в в+о, (6.1) Турбулентность (Гл, 6 где 1 (- и = — 1ш бт. йг . (6-2) Отсюда .

° и Ат= О. д х +ну "+ Гдх ( Р"х)+ду ( Гох"и)+дг ( Р х х)) дшх — дшх — дшх — дшх ~ дт х дх и ду х дг — +ш — +ш — +м ду +Н7' ми+ (дх ( Р я х)+ду ( Р я)+да ( Р я х) ) ( дш„дш„дш дш, ) УР г +РР а+~д ( Р ох)+ду ( Р хои)+ д — ч , дш ' дш дш дш в) осредненное уравнение распространения тепла — Г д — д Лр т+ ~ д ( — с)о 6)+~ ~ ( — с)с 6)+ д — ( /дт дТ дт дТ( + — ( — суо 6) ~ = сТ ) — + э — -)- ш — + ш — / . (6- дг х ! )дт хдх яду х дг! ' Здесь 6 — пульсациоцная составляющая температуры, ат Пульсации скорости вызывают в потоке также пульсапии лепна, теиперзтуры (при теплообмене), концентрации растворенн вещества (при диффузии) и т.

п. Турбулентные пульсации имеют неупорядоченный характер, т. е. осрелненяые параметр.~ турбулентного потока имеют статистическую природу, Подстановка в уравнения сплошноста, движения и теплопровод- ности несжимаемой жидкости значений актуальных величин, выра- женных через осредиенные значения и пульсационные составляюжие, приводит (Л. 6-8, 6-3) к следу оцич уравнениями а) осредненное урзвненне сплошности несжимаемой жидности дм х дгеа дшх — '+ — -(- — = О; дк ду дг (6-4) б) система уравнений осредненного движения несжимаемой жидкости Р 6-4] Вязкий подслой 91 Из уравнений (6-5) и (66) видно, что пульсации скорости и температур вызывают появление в урзвнениях осредненного движения членов, стоящих в прямых скобках, аналогичнлх по своему воздействию членам урзвнеиий вязкого трения, пропорциональным и, и моленулярной теплопроводности, пропорцлональнлм Л.

Эти новые члены называются турбулентной вязкостью и турбулентной теплопроводностью. 6-3. Уравнения турбулентного переноса в плоском потоке (6.8) (6-16) или Л вЂ” э Рг —. И Здесь з — множитель пропорциональности турбулентного переноса тепла н количества (6-12) (коэффициент неподобия движения), 6-4. Вязкий подслой В турбулентном потоке непосредственно на твердой стенке образуется вязкий подслой, в котороч решаю цее значение имеют силы молекулярного трения. Турбулентные пульсации проникают из ядра В случае установившегося плоского потока, осредненнае движе. ние которого параллельно оси х, скорость в является функцией только координаты у. Прн этом в приближении, соответствую.цем дг дт условию — Э вЂ”, из (6-5) и (6-6) следует: ду дк' х +1э й э +й ( (слои)=61 (6-7) дп д дт Л,у з+д ( — с)с В)=стыд Эти уравнеиит можно переписать так: бр й Г йю1 (6-2) д Г ду'1 д г д — $ (Л+Л„,) д, ) =сую~в .

~йи Здесь р„,= — ро сией — — коэффициент турбулентной внзкости плоского потока; — 1И Л = — сто В / „ — — коэффициент турбулентной теплопровод «г Э ности плоского потока. Так как избыточное количество движения эс н избыточное количество тепла с16 пераносятся поперек плоского потока одной и той же составляющей пульсации скорости с, в практических рзсчея' тах в об.цем случае полагают, что Л = саар (6-1 1) [Гл. 6 гурбулентность Б-Б. Полуампиричесиие теории турбулентного переноса Уравнения осредненного турбулентного движения и теплообмеиа являются незамкнутыми, так как в них появляются новые неизвестные — пульсационные составляющие скорости и температуры.

В настоишее время нет сколь-либо законченной теории турбу. лентных переносов и поэтому для коэффициента р 'принимают основанные на тех илн иных соображениях приближенные расчетные выражения, включающие в себя некоторые экспериментально определяемые коэффициенты. Лля плоского течения на известном удалении от стенки удовлетворительные результаты дает формула Л.

Прандтли [Л. 6-7); дю уауа аг Пу (6-13) где Х вЂ” опытный коэффициент; для труб и пластин Х 0,4; у — расстояние от стенки. В основу этого выражения положено представление о переносе количества движения некоторыми временными образованиями („мо. лями ) в жидкости. Из уравнений для Р определяется закон распределения скоростей в потоке при турбулентном течении. Интегрирование (6-13) с учетом опытных данных приводит к логарифмическому профилю скоростей: ю ~~ — = 5,5 + 5,75 1и — раг сзг т Р (6-14) В непосредственной близости к стенке (вязкий подслой) аэ (6-15) Между вязким подслоем и турбулентным ядром потока находится промежуточный слой, в котором молекулярное и турбулентное трение соизмеримы.