Книга: Методические указания к задаче 2.1

Методические указания к задаче 2.1

1. Опорным называется полюс, относительно которого измеряются напряжения на других полюсах схемы.
2. Если опорным полюсом является один из полюсов схемы, то, описывающая эту схему матрица, называется укороченной. Укороченная матрица всегда квадратная.
3. Различают внутренние и внешние полюса. Внутренние полюса отличаются от внешних тем, что к ним нельзя присоединить внешние по отношению к данной цепи компоненты (источники сигналов, нагрузку, измерительный прибор).
4. Порядок квадратной матрицы – это число строк (или столбцов).
5. Разработан алгоритм определения элементов укороченной матрицы проводимостей

Пассивная схема

1. Один полюс схемы принимается за опорный и не нумеруется.
2. Наивысший порядок матрицы равен числу полюсов схемы, не считая опорный.
3. Заполняется главная диагональ матрицы собственными проводимостями полюсов. Собственная проводимость полюса равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся к данному полюсу.
4. Заполняется верхняя (от главной диагонали) часть матрицы элементами, равными взаимным проводимостям соответствующих полюсов. Взаимная проводимость между полюсами равна сумме проводимостей ветвей между этими полюсами, взятыми с отрицательными знаками.
5. Заполняется нижняя часть матрицы симметрично относительно главной диагонали.

Активная схема

1. Активная схема отличается от пассивной наличием зависимых управляемых напряжением генераторов тока (ГТ). Коэффициенты, стоящие перед напряжением, называются управляющими параметрами (УП).
2. Составляется матрица соответствующей пассивной схемы (без зависимых ГТ).
3. На пересечении некоторых строк и столбцов вписывается УП. Номера строк соответствуют номерам полюсов, с которыми связан зависимый ГТ. А номера столбцов – номерам полюсов, к которым приложено управляющее напряжение.
4. УП записывается со знаком плюс, если ток вытекает из узла и знаком минус, если ток втекает в узел.

Снижение порядка матрицы
По условию задачи порядок итоговой матрицы должен быть второй, однако в большинстве вариантов число полюсов, не считая опорный, равно трем. Поэтому надо один из полюсов (в данном случае третий) сделать внутренним, т.е. снизить (уменьшить) порядок матрицы. Для чего вычеркивается третья строка и третий столбец, а остальные элементы матрицы пересчитываются по формуле:
(1)
где индекс «*» означает принадлежность данного элемента новой матрице.