Голосов А.О., Нарайкин О.О., Храпов П.В. - Прикладной функциональный анализ (1990)

Голосов А.О., Нарайкин О.О., Храпов П.В. Прикладной функциональный анализ (1990)
книжка в пдф, по темам лекций
Лекции по прикладному функциональному анализу для РК5-21М


ББК 22.762
160
160
Голосов л.с., Нарейкин О.С., Храпов П.3. Прикладной функциональный анализ: Учеб. пособие / Под ред. С.К.Собо-- лева. - М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 74 с., ил.
1.58N 5-7038-0453-1
В учебном пособии изложены теория метрических, нормирован- ных и гильбертовых пространств, принцип сжимающих отображений, теория линейных операторов и элементы спектральной теории. При- ведены доказательства основных теорем, имеется большое количе ство задач с подробным объяснением решения, предложены задачи для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для студентов вузов, изучающих куро функционального анализа, для преподавателей и лиц, интересую щихся приложениями функционального анализа.
Ил. 7. Библиогр. 5 назв.
Рецензенты: В.К.Белов, С.И. Тескин.
ББК 22.162
1.SAN 5-7038-0453-1
C МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1990.




ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Метрические пространства
3 1. Элементы теории множеств
1. Понятие множества (5). 2. Операции над множе ствами. Бесконечные множества (5). 3. Счетные мно- жества (5). 4. Эквивалентность множеств (8). 5. Несчетность множества действительных чисел (8). 6. Понятие мощности множества (10). Задачи (10). § 2. Метрические пространства
1. Определение и примеры. Неравенство Гельдера. Неравенство Минковского (II). 2. Непрерывные сто- бражения метрических пространств (ІЗ). 3. Сходи мость. Открытые и замкнутые множества. Предельные точки. Замыкание (14). 4. Полные метрические про- странства. Теорема о вложенных шарах (17). Задачи (18).
§ 3. Принцип сжимающих отображений и его применение Задачи (22).
§ 4. Топологические пространства
§ 5. Компактность в метрических пространствах Задачи (26)
Глава 2. Линейные и нормированные пространства .. § 6. Линейные пространства
1. Линай..ая зависимость (29). 2. Линейные функ- ционалы (29). 3. Геометрический смысл линейного функционала (30).
§ 7. Нормированные пространства. Определения и примеры § 8. Евклидовы и гильбертовы пространства .......
1. Евклидовы пространства (32). 2. Неравенство Бесселя. Замкнутые ортогональны системы. Равенство Пароеваля (33). 3. Гильбертово пространство. Теоре- ма об изоморфизма (34). Задачи (36).
5
65
5
II
19
232
23
24
28
28 28
31
32
Глава 3. Линейные функционалы и линейные операторы ......... 36 § 9. Линейные функционалы на нормированных пространствах 36
Задачи (39).
- Банаха
§ 10. Теорема Хана
§ 11. Сопряженные пространства. Слабая топология и слабая
сходимость
40
41
3




§ 12. Вид линейных функционалов в некоторых функцио- нальных пространствах
§ 13. Обобщенные функции
§ 14. Линейные операторы. Определения и основные при-
меры
...
§ 15. Пространство линейных операторов
Задачи (54).
§ 16. Обратный оператор. Обратимость
Задачи (55).
§ 17. Сопряженные операторы
§ 18. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве. Самосопряженные операторы
Задачи (58).
§ 19. Спектр оператора. Резольвента
Задачи (61).
§ 20. Понятие о вполне непрерывном операторе ...
44
69
46
50
53
55
56
57
59
62
23
§ 21. Компактные операторы в гильбертовом пространстве 63 Задачи (64).
§ 22. Интегральные уравнения. Основные определения. Интегральные уравнения Фредгольма. Теоремы Фредгольма .... 1. Основные определения. Интегральные уравне- ния Фредтольма (65). 2. Теоремы Фредгольма для уравнений с вырожденными ядрами (66). 3. Теоремы Фредгольма для уравнений с произвольными ядра- ми (67). Задачи (68).
Глава 4. Элементы спектральной теории операторов .... § 23. Спектральная теорема ....
1. Спектральная теорема для симметричного опе- ратора в и мерном пространства (68). 2. Спект- ральная теорема для симметрическото вполне непре рывного оператора (70).
99
65
68
888
68
§ 24. Спектр и возмущения самосопряженных операторов... 71 1. Теоремы Вейля и Неймана о вполне непрерыв- ных возмущениях (71). 2. Абсолютно непрерывная и сингулярная части спектра (72). 3. Инвариантность абсолютно непрерывной части спектра относительно конечномерных возмущений (73).
Литература
...
74



Показать/скрыть дополнительное описание