Ответы к экзамену: Ответы на Теорию

1. Первая статистическая публикация – описание процедуры и результатов переписи военнообязанных в книге «Числа» Ветхого Завета. Методологическая несостоятельность Росстата по сравнению с Библией.
2. Основные этапы развития представлений о статистике. Шекспир, государствоведение, земская статистика. Определение Б.В. Гнеденко. Вред решений Всесоюзного совещания статистиков 1954 г.
3. Прикладная статистика – наука о том, как обрабатывать данные. Данные – любой вид зарегистрированной информации. Статистическая совокупность, генеральная совокупность, выборочная совокупность (выборка), их единицы.
4. Признак – функция, определенная для единиц совокупности, значение признака – значение этой функции. Примеры значений признаков – числа, градации из некоторого множества (упорядоченные градации – порядковые признаки, неупорядоченные – номинальные признаки, два возможных значения - альтернативные (дихотомические, бинарные) признаки).
5. Выборка – 1) часть генеральной совокупности, 2) реализации (т.е. значения для определенного элементарного исхода) независимых одинаково распределенных случайных величин. Объем выборки.
6. Таблицы выборочных распределений. Данные с повторами (сгруппированные данные)
7. Вариационный ряд.
8. Минимум, максимум и размах как выборочные характеристики.
9. Мода выборки и амплитуда моды.
10. Выборочная медиана.
11. Выборочные верхний квартиль, нижний квартиль и межквартильное расстояние.
12. Выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание. Закон больших чисел. Расчет выборочного среднего арифметического по сгруппированным данным.
13. Основные понятия теории статистического оценивания: состоятельные и несмещенные оценки (на примере выборочного среднего арифметического как оценки математического ожидания)
14. Выборочная и теоретическая дисперсии. Несмещенная оценка теоретической дисперсии. Две формулы для расчета выборочной дисперсии.
15. Выборочное среднее квадратическое отклонение и его аналог - теоретическое среднее квадратическое (среднее квадратичное, стандартное) отклонение.
16. Выборочный и теоретический коэффициенты вариации.
17. Данные с повторами (сгруппированные данные) и соответствующие варианты формул для расчета выборочных характеристик.
18. Квантили функции распределения. Теоретическая медиана.

19. Теоретические верхний квартиль, нижний квартиль и межквартильное расстояние.
20. Расчет средних характеристик (средней арифметической, медианы, моды) заработной платы для условного предприятия.
21. Выборочные моменты. Показатели асимметрии и эксцесса.
22. Практически все распределения реальных данных ненормальны.
23. Эмпирическая функция распределения. График эмпирической функции распределения. Свойства эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко.
24. Статистика Колмогорова и ее распределение.
25. Критерий Колмогорова – критерий согласия с заданным фиксированным распределением.
26. Статистика омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова) и ее распределение.
27. Критерий согласия с заданным фиксированным распределением на основе статистики омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова).
26. Ошибочное использование критериев Колмогорова и омега-квадрат для проверки нормальности.
27. Гистограммы. Формула Стерджесса.
28. Непараметрические ядерные оценки плотности.
29. Среднее арифметическое и его свойства. Сумма всех отклонений индивидуальных значений от выборочной средней арифметической. Изменение среднего арифметического при изменении всех значения варьирующего признака на одну и ту же величину.
30. Оптимизационные задачи, решениями которых являются выборочное среднее арифметическое и математическое ожидание. Разложение средних квадратов ошибки (теоретического и выборочного).
31. Среднее геометрическое и его свойства. Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Изменение среднего геометрического при умножении усредняемых величин на константу. Переход к среднему арифметическому путем логарифмирования.
32. Среднее квадратическое и среднее гармоническое.
33. Степенное среднее и его частные случаи. Среднее геометрическое как предел степенных средних. Изменение степенного среднего при умножении усредняемых величин на константу.
34. Среднее по Коши и его частные случаи. Члены вариационного ряда как средние по Коши.
35. Средние по Колмогорову – определение и частные случаи. Степенные средние и среднее геометрическое как частные случаи средних по Колмогорову.
36. Оптимизационная задача, решением которой является выборочная медиана (при нечетном объеме выборки) и интервал между левой и правой медианами (при четном объеме выборки).
37. Взвешенные средние по Колмогорову (I типа – построенные по выборке, и II типа – построенные по вариационному ряду) и их частные случаи.
38. Эмпирическое распределение. Выборочная медиана как медиана эмпирического распределения (при четном объеме выборки n = 2k – интервал от k-го до (k+1)-го члена вариационного ряда).
39. Взвешенная медиана I типа (медиана случайной величины, вероятности совпадения которой с элементами выборки заданы) и взвешенная медиана II типа (медиана случайной величины, вероятности совпадения которой с членами вариационного ряда заданы).
40. Основные понятия теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Требование устойчивости (инвариантности) статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал.
41. Средние по Коши, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале.
43. Средние по Колмогорову, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений.
44. Показатели разброса. Особая роль дисперсии.
45. Выборочный и теоретический линейные парные коэффициенты корреляции К. Пирсона и их свойства.
46. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
47. Вероятностно-статистические модели временных рядов. Математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция. Стационарные временные ряды.
48. Временные ряды (ряды динамики). Тренд, периодические колебания, случайные отклонения. Моментные и интервальные ряды. Полные и неполные ряды. Ряды абсолютных показателей и ряды относительных показателей. Графики.
49. Основные показатели (характеристики) временных рядов (рядов динамики). Абсолютный прирост. Темп роста. Темп прироста. Цепные показатели и базисные показатели.
50. Сглаживание временных рядов (рядов динамики). Метод укрупненных интервалов. Скользящие средние.
51. Сглаживание временных рядов (рядов динамики) методом наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов (в сравнении с графическим методом, методом наименьших модулей (Лежандр) и методом минимизации максимального уклонения (Чебышёв). Подход метода наименьших квадратов к оцениванию параметров. Решение для случая линейного тренда. Формулы для оценок параметров.
52. Восстановленные значения. Критерий правильности расчетов. Остаточная сумма квадратов как показатель качества модели.
53. Вероятностно-статистическая модель в методе наименьших квадратов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз. Центральная предельная теорема – основа построения интервального прогноза.
54. Инфляция как рост цен. Разброс цен и возможная точность определения «рыночной цены». Потребительские корзины. Определение индекса инфляции.
55. Теорема умножения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. Теорема сложения для индекса инфляции.
56. Применения индекса инфляции - приведение к сопоставимым ценам. Прожиточный минимум. Курс доллара в сопоставимых ценах. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности.
57. Индексы Ласпейреса, Пааше, Ирвинга Фишера.