НИР: Исследование фрикционных колебаний при ощупывании стилусом инфракрасной линзы

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................... 4

1Анализ моделей трения................................................................................. 5

1. Обзор моделей сухого трения.............................................................. 5
2. Обоснование выбора экспоненциальной модели трения.................... 8

1. Расчётная схема и уравнение движения..................................................... 11
   1. Определение массо-центровочных характеристик стилуса.............. 11
   2. Расчётная схема взаимодействия стилуса с поверхностью линзы...... 12
   3. Вывод уравнения движения стилуса вдоль оси.................................. 13
   4. Виды неровностей на поверхности линзы........................................... 15
2. Неровность-ступенька................................................................................ 16
   1. Аналитическое решение уравнения движения.................................... 16
      1. Решение для участка без контакта................................................ 16
      2. Решение для участка с контактом................................................. 17
      3. Условия сшивки решений на границах участков.......................... 20
      4. Определение экстремальных значений смещения........................ 23
      5. Определение периода и частоты колебаний................................. 24
      6. Результаты аналитического решения........................................... 25
   2. Численное решение уравнения движения............................................ 26
      1. Метод численного решения и алгоритм....................................... 26
      2. Результаты численного моделирования....................................... 28
   3. Сравнение аналитического и численного решений............................ 30
3. Регулярная неровность.............................................................................. 31
   1. Метод численного решения и алгоритм.............................................. 33
   2. Результаты численного моделирования............................................. 35

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................. 36

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ..................................... 39

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Линеаризация экспоненты............................................ 41

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Программный код на языке MATLAB......................... 42

ВВЕДЕНИЕ

Фрикционные колебания, возникающие при скольжении твердых тел, представляют собой сложное механическое явление, оказывающее существенное влияние на точность позиционирования, износ контактирующих поверхностей и динамику механических систем. В приборах и устройствах, использующих ощупывание поверхности стилусом, например, в профилометрах, сканирующих зондовых микроскопах и оптических координатно-измерительных системах, возникновение фрикционных колебаний может приводить к искажению измеряемого рельефа, снижению разрешающей способности и появлению паразитных шумов в сигнале. Особую актуальность проблема приобретает при исследовании оптических элементов, в частности инфракрасных линз из германия, где требования к качеству поверхности и точности контроля особенно высоки.

Ключевым механизмом, ответственным за возбуждение фрикционных колебаний, является наличие падающего участка в зависимости силы трения от скорости скольжения (эффект Штрибека). Корректное математическое описание этого эффекта необходимо для построения достоверной динамической модели системы «стилус – линза» и прогнозирования условий возникновения нежелательных колебаний.

Целью настоящей научно-исследовательской работы является исследование фрикционных колебаний, возникающих при ощупывании стилусом инфракрасной линзы, путем построения математической модели, учитывающей нелинейную зависимость силы трения от скорости, и проведения сравнительного аналитического и численного анализа динамики системы.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести обзор существующих моделей сухого трения и выбрать модель, учитывающую эффект Штрибека;
2. Разработать расчетную схему взаимодействия стилуса с поверхностью линзы, определить массо-центровочные характеристики стилуса с использованием CAD-модели;
3. Вывести уравнение движения стилуса вдоль его оси, учитывающее возможность потери контакта;
4. Выполнить аналитическое решение полученного кусочно-линеаризованного уравнения для участков движения с контактом и без контакта при прохождении стилусом неровности-ступеньки, оценить характер колебаний;
5. Провести численное моделирование динамики системы при прохождении стилусом неровности-ступеньки, оценить характер колебаний;
6. Сравнить результаты полученных аналитического и численного решений;
7. Провести численное моделирование динамики системы при прохождении стилусом регулярной неровности, сделать вывод о форме колебаний;