Лабораторная работа 10: Лабораторная работа №10 вариант 6

ИУ5. 1 семестр. 2022 год.
Отчёт по лабораторной работе №10 (включает код программы). Вычисление обратной матрицы методом Гаусса-Жордана. Данная лабораторная работа - общая для всех вариантов.
Прошёл проверку преподавателей Прав* А. Д. и Самохв* А. Э.

Постановка задачи

Создать функцию для вычисления обратной матрицы по методу Гаусса-Жордана. Размер матрицы передавать в функцию в качестве параметра. Для упрощения алгоритма следует присоединить единичную матрицу справа к исходной и выполнять все преобразования над объединенной матрицей размером N*2N. Обратная матрица получится на месте единичной в столбцах N…2N, а на месте исходной матрицы в столбцах 0…(N-1) должна получиться единичная матрица.
Включить в алгоритм проверку на существование обратной матрицы. Для этого в в прямом ходе перед делением выполнить проверку на ноль элементов главной диагонали исходной матрицы. Если элемент равен 0, то нужно поменять местами текущую строку с одной из нижележащих строк, в которой элемент в соответствующем столбце не равен 0.
Если таких строк нет, то выдать сообщение: «Обратная матрица не существует».
Применить функцию для решения системы линейных алгебраических уравнений.

Шаги выполнения задания.
Часть 1.

1. Разработать схему алгоритма для вычисления обратной матрицы методом Гаусса-Жордана.
2. Разработать программу, реализующую метод Гаусса-Жордана. Для ускорения процесса разработки программы на этом шаге следует сконцентрироваться на реализации алгоритма и не использовать динамическую память для хранения матриц и не оформлять реализацию алгоритма в виде функции.
3. Отладить программу, используя контрольный пример.
4. Оформить алгоритм в виде функции для вычисления обратной матрицы по методу Гаусса-Жордана. Размер матрицы передавать в функцию в качестве параметра.

Часть 2.
Выполнить тестирование программы. Проверку правильности результатов вычислений выполнять путем умножения полученной обратной матрицы на исходную (в результате должна получиться единичная матрица). Для реализации контроля разработайте функцию, реализующую произведение прямоугольных матриц. В процессе выполнения программы на экран должы выводиться следующие данные: исходная матрица, промежуточные результаты после прямого и обратного ходов, обратная матрица и результат умножения прямой матрицы на обратную. Для печати матрицы использовать функцию из лабораторной работы 10.
Доработать алгоритм для случая, когда на главной диагонали появляется ноль. Включить в алгоритм проверку на существование обратной матрицы.
Применить функцию вычисления обратной матрицы для решения системы линейных алгебраических уравнений.