ДЗ: ДЗ_ОМЭУ (ДЦМ-2. НЦМ-1. СМО-3)

Задача ДЦМ-2.

Система вооружения находится в режиме постоянного дежурства. Боевой расчет, обслуживающий систему, меняется каждые сутки (шаг процесса). Возможны четыре состояния системы S_i, (i=1…4): S₁ - полностью готова к использованию (показатель готовности системы r=1); S₂ – в системе проводятся регламентные работы, r=0,5; S₃ – проводятся учебно-тренировочные занятия боевого расчета, r=0; S₄ – аварийный режим работы в условиях автономного жизнеобеспечения системы, r=1. Матрица переходных (условных) вероятностей:

Построить размеченный граф состояний. Является ли этот процесс эргодическим?

Даны величины начального распределения безусловных вероятностей на начальном шаге (k=0): p₁(0)=1 , p₂(0)=0, p₃(0)=0, p₄(0)=0. Рассчитать безусловные вероятности p_i(k) при k=1 и 2.

Составить систему уравнений для расчета финальных вероятностей p_i. Рассчитать предельные значения безусловных вероятностей p_i (i=1…4) при установившемся режиме работы системы вооружения. Определить коэффициент готовности системы вооружения в стационарном режиме.

Задача НЦМ-1.

В инструментальном производстве машиностроительного предприятия используется обрабатывающий центр (ОЦ), изготавливающий сложные корпусные детали. Номинальная производительность такого ОЦ составляет 8 деталей в смену (смена длится 8 ч). ОЦ может находиться в четырех состояниях:

• рабочем состоянии, в котором происходит обработка деталей, S₀;
• состоянии ожидания подхода оператора-многостаночника, который обслуживает несколько ОЦ одновременно, S₁;
• состоянии ожидания доставки новой транспортной партии заготовок, S₂;
• состоянии ожидания доставки новой партии комплекта инструментов, S₃.

Переходы между состояниями происходят в соответствии с определенными потоками событий, которые являются простейшими со следующими интенсивностями:

λ₀₁=λ=1/t_оп – интенсивность потока событий, состоящих в возникновении необходимости подхода оператора для снятия с ОЦ готовой детали, установки новой заготовки и настройки ОЦ для обработки новой заготовки. Здесь t_оп=1 ч – средняя длительность изготовления одной детали (оперативное время обработки детали);

λ₀₁=μ=1/t_об, где t_об – средняя длительность ожидания подхода оператора, снятия им с ОЦ готовой детали, выполнения установки новой заготовки, инструмента и настройки ОЦ для обработки новой заготовки, это среднее время обслуживания t_об=5 мин.;

λ₀₂=γ=1/t_тп, где t_тп – средняя длительность изготовления количества деталей, равного одной транспортной партии. Заготовки доставляются к ОЦ в контейнерах по 5 штук в каждом. Тогда t_тп=5 t_оп=5 ч;

λ₂₁=β=1/t_тр, где t_тр – средняя длительность ожидания освобождения цехового транспортного средства (оно обслуживает несколько таких ОЦ) и выполнения транспортной операции по доставке новой транспортной партии заготовок к ОЦ, t_тр=15 мин. Новую заготовку из вновь пришедшей транспортной партии должен устанавливать на ОЦ оператор, то есть после поступления новой транспортной партии необходимо подождать прихода оператора;

λ₀₃=γ=1/t_ин, где t_ин – средняя длительность изготовления количества деталей, которое можно изготовить без замены одного комплекта обрабатывающего инструмента (фрезы, сверла, резцы, развертки, метчики). Одним комплектом обрабатывающего инструмента можно обработать 8 заготовок. Тогда t_ин=8 t_оп=8 ч;

λ₃₁=ν=1/t_ди, где t_ди – средняя длительность ожидания доставки нового комплекта инструмента из инструментальной службы цеха (она также обслуживает несколько таких ОЦ), t_ди=20 мин. Новый инструмент из вновь пришедшего комплекта инструмента также должен устанавливать на ОЦ оператор, то есть после поступления нового комплекта инструмента необходимо подождать прихода оператора.

Необходимо выполнить:

1. построить граф состояний системы;
2. сформировать матрицу интенсивностей переходов системы между состояниями;
3. составить систему алгебраических уравнений Колмогорова для стационарного режима (для предельных вероятностей состояний системы). Добавить нормировочное уравнение.
4. решить систему уравнений относительно безусловных вероятностей численным методом с использованием надстройки в MS Excel «Поиск решения» или аналитически;

Задача СМО-3.

Осенью 2020 года в Москве ежедневно в госпитализации с диагнозом короновирусной инфекции нуждалось 1600 человек. Поток заболевших является простейшим. Один медицинский центр для лечения больных коронавирусом в среднем имеет 1000 коек. Средняя длительность лечения больных коронавирусом составляет 10 дней. Длительность лечения является случайной величиной, имеющей показательный закон распределения. В каждом медицинском центре имеется один приемный покой, в котором оформление больных осуществляется по одному в порядке «первый пришел – первый госпитализирован» (FIFO). Определить количество медицинских центров, необходимых для того, чтобы пациенты ожидали госпитализации в очереди в среднем не более 2-х часов.