Ответы: Лабораторная работа по дисциплине «Нечеткие системы управления»

Цель работы:

Изучение методов построения нечетких множеств с использованием различных типов функций принадлежности в среде MATLAB. Применение наиболее распространенных операций над нечеткими множествами.

Исходные данные:

Ход работы:

1. Формирование нечетких множеств, описываемых стандартными функциями принадлежности.

Для задания Гауссовской функции принадлежности и построения её графика выполним следующую последовательность команд:

x = 0: 0.8: 20;

y1 = gaussmf(x, [0.5 5]);

y2 = gaussmf(x, [1 5]);

y3 = gaussmf(x, [2 5]);

y4 = gaussmf(x, [3 5]);

plot (x, [y1; y2; y3; y4]);

title (' gaussmf, b=5, c=0.5…3');

legend('c=0.5', 'c=1', 'c=2', 'c=3');

Рис 1.1 – Графики симметричных гауссовских функций принадлежности с различными коэффициентами концентрации.

Для задания S-подобной функции принадлежности и построения её графика выполним следующую последовательность команд:

x = 0: 0.3: 10;

y1 = smf (x, [2 2]);

y2 = smf (x, [2 4]);

y3 = smf (x, [2 9]);

plot (x, [y1; y2; y3]);

title (' smf, a=2, с=1,…,7');

ylim ([0 1.05]);

legend ('с=2', 'с=4', 'с=9');

Рис 1.2 – Графики s-подобных функций принадлежности]

Для задания трапециевидной функции принадлежности и построения её графика выполним следующую последовательность команд:

x = 0: 0.8: 20;

y1 = trapmf (x, [0 0 2 20]);

y2 = trapmf (x, [0 2 5 20]);

y3 = trapmf (x, [0 7 10 20]);

plot (x, [y1; y2; y3]);

title ('trapmf, a=0, d=20');

ylim([0 1.05]);

legend ('b=0, c=2', 'b=2, c=5', 'b=7, c=10');

Рис 1.3 – Графики трапециевидных функций принадлежности с

параметрами [0 0 2 20], [0 2 5 20] и [0 7 10 20]

Для проведения логической операции ИЛИ над полученными ранее трапециевидных и гауссовских функциями принадлежности выполним следующую последовательность команд:

x = 0: 0.8: 20;

a = gaussmf(x, [2 4]);

b = gaussmf(x, [1.8 6]);

y = probor([a; b]);

plot(x,[a;b;y]);

legend ('a', 'b', 'y=a OR b');

title ('Probabilistic OR');

Рис 2 – Выполнение операции “вероятностное ИЛИ” над дву-мя гауссовскими функциями принадлежности.

1. Выполнение нечетких арифметических операций над нечеткими числами.

Для умножения двух нечетких множеств выполним следующую последовательность команд:

x=0:0.8:20;

a=gaussmf(x, [2 4]);

b=gaussmf(x, [1.8 6]);

c=fuzarith(x,a,b, 'prod');

plot(x, a, x, b, x, c);

Рис 3.1 – Результат операции умножения нечетких множеств.

Для сложения двух нечетких множеств выполним последовательность команд:

>> x=0:0.8:20;

>> a=gaussmf(x, [2 4]);

>> b=gaussmf(x, [1.8 6]);

>> c=fuzarith(x,a,b, 'sum');

>> plot(x, a, x, b, x, c);

Рис 3.2 – Результат операции сложения нечетких множеств.

Для деления двух нечетких множеств выполним последовательность команд:

>> x=0:0.8:15;

>> a=gaussmf(x, [2 4]);

>> b=gaussmf(x, [1.8 6]);

>> c=fuzarith(x,a,b, 'div');

>> plot(x, a, x, b, x, c);

Рис 3.3 – Результат операции l нечетких множеств.

Для вычитания двух нечетких множеств выполним последовательность команд:

>> x=0.01:0.8:20;

>> a=gaussmf(x, [2 4]);

>> b=gaussmf(x, [1.8 6]);

>> c=fuzarith(x,a,b, 'sub');

>> plot(x, a, x, b, x, c);

Рис 3.4 – Результат операции вычитания нечетких множеств.

Вывод:

В ходе работы были изучены методы построения нечетких множеств с использованием различных типов функций принадлежности в среде MATLAB, а также выполнены наиболее распространенные операции над нечеткими множествами.