Задача: Вычислить с помощью многочлена Лагранжа значение функции в точке

1. Для заданной функции у f x    на отрезке a, b и значения n  12 вычислить приближенное значение функции у f x i i   , i n  0,1,... .
2. Для полученных значений табличной функции у f x i i    составить таблицу конечных разностей.
3. Для первых четырех узлов 0 1 2 3 x x x x , , , построить интерполяционный многочлен Лагранжа L x .
4. Вычислить с помощью многочлена Лагранжа значение функции в точке 2 2 x h x    .
5. Построить интерполяционный многочлен Ньютона N x  для интерполирования вперед, с помощью которого рассчитать значение функции в точке 2 2 x h x    .
6. Построить интерполяционный многочлен Ньютона N x  для интерполирования назад, с помощью которого рассчитать значение функции в точке 10 2 h x x    . 7. Сравнить значения L x N x N x     , ,     соответственно со значениями f x f x    ,   , т.е. найти ошибки аппроксимации.
8. В таблице конечных разностей подчеркнуть одной чертой разности, использованные при построения многочлена Ньютона для интерполирования вперед, и двумя чертами – назад. Дать объяснение результатов по пункту 7.