ВКР: Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач

Содержание

• Выпускная квалификационная работа
• Е. М. Ковязина
• Литература 65
• Алгебраическое решение
• Алгебраическое решение
• Возведем обе части уравнения в квадрат
• Итак, исходное уравнение имеет единственный корень
• Если заранее не известна идея решения уравнения , то решать стандартно возведением обеих частей уравнения в квадрат проблематично, так как в результате получается уравнение восьмой степени , найти корни которого чрезвычайно сложно. Решение с помощью тригонометрической подстановки выглядит громоздким. Могут возникнуть трудности с поиском корней уравнения , если не заметить, что оно является возвратным. Решение указанного уравнения происходит с применением аппарата алгебры, поэтому можно сказать, что предложенное решение является комбинированным. В нем сведения из алгебры и тригонометрии работают совместно на одну цель – получить решение. Также решение указанного уравнения требует аккуратного рассмотрения двух случаев. Решение заменой технически проще и красивее, чем с помощью тригонометрической подстановки. Желательно, чтобы учащиеся знали такой способ замены и применяли его для решения задач.
• Алгебраическое решение
• Алгебраическое решение
• Так как выражение от правой части равенства четное и и , выясним вопрос о наличии корней на промежутке . Проверкой устанавливаем, что – корень. Рассмотрим функции от правой и левой частей уравнения, то есть функции и . Так как
• Алгебраическое решение
• .
• Алгебраическое решение
• Заключение