ВКР: Операторные уравнения

Содержание

• Введение
• Функциональный анализ – мощное средство для решения математический задач, возникающих в реальных ситуациях, он имеет множество приложений в различных областях математики, его методы проникают в смежные технические дисциплины.
• Многие задачи математической физики, теории упругости, гидродинамики сводятся к отысканию решения дифференциального линейного уравнения, что, в свою очередь, приводит к задаче отыскания решения уравнения Аx = y с линейным оператором А. В данной работе рассмотрены два метода решения операторных уравнений.
• Так как выделение из функционального анализа его прикладной части, содержащей конструктивные методы получения решений задач, преследует методическую цель – сделать эти методы доступнее тем, кто занимается приложениями математики. Поэтому данная работа разделена на две главы, в первой содержатся необходимые теоретические обоснования способов решения операторных уравнений и суть обоих методов, а во второй – решения конкретных задач.
• Глава 1. Операторные уравнения
• §1.Определение линейного оператора
• §2. Норма линейного оператора
• §3.Обратные операторы
• §4. Абстрактные функции
• §5. Аналитические абстрактные функции и ряды Тейлора
• §6. Метод малого параметра в простейшем случае
• §7. Метод малого параметра в общем случае
• §8. Метод продолжения по параметру
• 8.1. Формулировка основной теоремы
• 8.2. Простейший случай продолжения по параметру
• Глава 2. Приложение
• Литература