ВКР: *-Алгебры и их применение

Содержание

• Доказательство. Применяя операцию * к обеим частям соотношения
• Размерность гильбертова пространства Н называется размеренностью π и обозначается dimπ. Пространство Н называется пространством представления π.
• Определение 2.3. Представление π называется циклическим, если в пространстве Н существует вектор f такой, что множество всех векторов π (х)f (для всех х А) плотно в Н. Вектор f называют циклическим (или тотализирующим) для представления π.
• Пусть ε = ((H(t))t T, Г) μ – измеримое поле гильбертовых пространств на Т. Векторное поле х называется полем с интегрируемым квадратом, если х Г и ||x(t)||2 dμ(t) < +∞.
• Пусть ε = ((H(t))t T, Г) – μ-измеримое поле гильбертовых пространств на Т, μ1 – мера на Т, эквивалентная μ (то есть каждая из мер μ1, μ абсолютно непрерывна по другой), и ρ(t)= . Тогда отображение, которое каждому х Н== Н(t)dμ(t) составляет поле t→ρ(t)-1/2х(t)Н1= Н(t) dμ1(t),
• Отображение, переводящее поле х Н = Н(t) dμ(t) в поле η(t))→V(t)х(t) Н1 = Н1(t) dμ1(t) , есть изоморфизм Н на Н1, обозначаемый V(t) dμ(t).
• Тогда V = V(t)dμ(t) преобразует Д в Д1 и π в π1.
• Изоморфизм устанавливается отображением х = х(t) dt →х(t) L2 (0, 1).