Для студентов по предмету МатематикаФункцииФункции
2022-10-272022-10-27СтудИзба
Ответы к экзамену: Функции
Описание
1.Понятие функции одной независимо переменной. Способы задания функции. Функции, заданные аналитически. Область определения, область изменения функции.
2.Определения: предела функции при ; . Геометрическая иллюстрация.
3.Бесконечно малые функции при ; . Определения, геометрическая иллюстрация. Свойства бесконечно малых (формулировки).
4.Бесконечно большие функции при ; . Определения, геометрическая иллюстрация. Связь с бесконечно большой и бесконечно малой функциями (доказательство).
5.Теорема о разности между функцией и ее пределом. Теорема о пределе суммы, произведения и частного функций (с доказательством одной из них).
6.Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции, теоремы об эквивалентных бесконечно малых функциях (с доказательством одной из них).
7.Приращение аргумента и приращение функции, их геометрическая иллюстрация. Два равносильных определения функции, непрерывной в точке. Непрерывность основных элементарных функций.
8.Теорема о непрерывности суммы, произведения и частного функций (доказательство).
9.Определение производной. Определение касательной и нормали к кривой. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику в данной точке (с обоснованием).
10.Таблица производных элементарных функций. Вывод производных для .
11.Производные суммы, произведения и частного (с выводом). Производная сложной функции (доказательство).
12.Теорема о непрерывности функции, имеющей производную в точке (доказательство).
13.Определение дифференциала функции, его связь с приращением функции, форма, геометрический смысл, применение к приближенным вычислениям.
14.Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл (доказательство).
15.Определение функции монотонно возрастающей (убывающей) на интервале. Достаточный признак монотонного возрастания (убывания) функции на интервале (доказательство).
16.Определение точки максимума (минимума) функции. Необходимый признак экстремума (доказательство).
17.Первый достаточный признак экстремума (доказательство). Второй достаточный признак экстремума (формулировка).
18.Определение выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале. Достаточный признак выпуклости вверх (вниз).
19.Определение точки перегиба. Необходимый признак точки перегиба. Достаточный признак точки перегиба (формулировки).
2.Определения: предела функции при ; . Геометрическая иллюстрация.
3.Бесконечно малые функции при ; . Определения, геометрическая иллюстрация. Свойства бесконечно малых (формулировки).
4.Бесконечно большие функции при ; . Определения, геометрическая иллюстрация. Связь с бесконечно большой и бесконечно малой функциями (доказательство).
5.Теорема о разности между функцией и ее пределом. Теорема о пределе суммы, произведения и частного функций (с доказательством одной из них).
6.Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции, теоремы об эквивалентных бесконечно малых функциях (с доказательством одной из них).
7.Приращение аргумента и приращение функции, их геометрическая иллюстрация. Два равносильных определения функции, непрерывной в точке. Непрерывность основных элементарных функций.
8.Теорема о непрерывности суммы, произведения и частного функций (доказательство).
9.Определение производной. Определение касательной и нормали к кривой. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к графику в данной точке (с обоснованием).
10.Таблица производных элементарных функций. Вывод производных для .
11.Производные суммы, произведения и частного (с выводом). Производная сложной функции (доказательство).
12.Теорема о непрерывности функции, имеющей производную в точке (доказательство).
13.Определение дифференциала функции, его связь с приращением функции, форма, геометрический смысл, применение к приближенным вычислениям.
14.Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл (доказательство).
15.Определение функции монотонно возрастающей (убывающей) на интервале. Достаточный признак монотонного возрастания (убывания) функции на интервале (доказательство).
16.Определение точки максимума (минимума) функции. Необходимый признак экстремума (доказательство).
17.Первый достаточный признак экстремума (доказательство). Второй достаточный признак экстремума (формулировка).
18.Определение выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале. Достаточный признак выпуклости вверх (вниз).
19.Определение точки перегиба. Необходимый признак точки перегиба. Достаточный признак точки перегиба (формулировки).
Характеристики ответов (шпаргалок) к экзамену
Предмет
Просмотров
3
Размер
50,73 Kb
Список файлов
Otvety_na_ekzameny_Funktsii.docx
![Картинка-подпись](https://s.studizba.com/z.php?f=/uploads/fotos/podpt_90043_47907.jpg&w=1632&h=400&t=1")
Все деньги, вырученные с продажи, идут исключительно на шаурму
tddd
27 октября 2022 в 18:03
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
