Реферат: Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

Содержание

• Випускна робота
• Реферат
• The summary.
• In the given operation some questions, concerning equations in partial derivatives of the second order with two explanatory variables of hyperbolic type are considered. The algorithm of coercion to a canonical form of these equations is shown, definition of characteristics is given. The method of construction of solution of Gourses problem for the telegraphic equation is stated. Existence and uniqueness of solution of Gourses problem is proved. Some questions concerning of conjugate differential operators, in particular, are considered is obtained the important formula (Green's formula) on which usage Rimahn’s method leans. Auxiliary function (Rimahn’s function (6.4)) is entered. The number of examples on finding of this function is given.
• Вступ
• У світі, який нас оточує, відбувається багато різних процесів – фізичні, хімічні, біологічні та інші. Для вивчання цих процесів будують математичні моделі. Велика кількість задач зводиться до рівнянь у частинних похідних. Великий інтерес являє собою знаходження розв’яків для систем рівнянь, які підпорядковуються тим або іншим додатковим умовам. Ці додаткові умови, як правило, являють собою задання невідомих функцій та деяких їхніх похідних на межі області, в якої шукається розв’язок, або складаються у тому, що невідомим функціям предписується той або інший характер властивості. В загальному випадку ці додаткові умови називаються граничними умовами. Задачі на відшукання розв’язків системи рівнянь у частинних похідних, підлеглих вказаним додатковим умовам, в загальному випадку називаються граничними задачами.
• Прикладом граничної задачі може бути задача Гурса. Граничні задачі Гурса використовують для описання процесів сорбції, десорбції, сушки, процесів каталітичних хімічних реакцій та деяких інших процесів.
• §1. Постановка задачі.
• D
• §2. Приведення до канонічного вигляду
• гіперболічного рівняння другого порядку
• з двома незалежними змінними. Характеристики.
• Аdy2+2Вdydx+Сdx2=0 (2.4)
• §3. Формула Остроградського-Гаусса.
• §4. Існування та єдиність розв’язку
• задачі Гурса.
• §5. Спряжені диференційні оператори.
• §6. Побудова розв’язку.
• §7. Деякі приклади на знаходження фунції Рімана.
• Висновок.
• Список використованої літератури: