Университет «Синергия» Математика в профессиональной деятельности (Вступительный тест)

Математика в профессиональной деятельности (Вступительный тест) Вопрос 1. В 2018 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2019 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%? а в 2020 году на 9% по сравнению с 2019 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2020 году? 2. В 2018 году в квартале проживало 40000 человек. В 2019 году число выросло на 8%, в 2020 — на 9% по сравнению с 2019. Сколько стало в 2020? 3. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер. 4. В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной 12, высота пирамиды 8.

Плоскость проходит через середины всех боковых рёбер. Найдите площадь сечения. 5. В ромбе острый угол 60с, большая диагональ равна 18. Найдите периметр ромба. 6. В соревновании участвуют 90 спортсменок: 24 из Аргентины, 31 из Бразилии, остальные - из Парагвая. Найдите вероятность, что первой выступит спортсменка из Парагвая. 7. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 8. В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 144. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. 9. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 41, CD = 46. Найдите периметр четырёхугольника ABCD. 10. В четырёхугольник ABCD вписана окружность.

Известно: AB=25, BC=31, CD=22. Найдите периметр ABCD. 11. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? 12. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? 13. Во сколько раз изменится объём куба, если ребро увеличить в 1,5 раза? 14. Внешний обхват трубы равен 32 см. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 15. Для x(t) = t^3 – 9t^2 + 24t найдите моменты времени, когда точка меняет направление движения.

16. Код состоит из 5 цифр (от 0 до 9), ведущий ноль разрешён. Найдите вероятность того, что в коде ровно две цифры равны нулю. 17. Материальная точка движется по закону x(t)=1/3t^3-4t^2+t-2. В какой момент времени скорость была равна 17 м/с? 18. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с? 19. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с? 20.

Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 и ∝∈(3π/2;2π) 21. Найдите 3cosa если sina=-3/5 и a принадлежит (3п/2;2п). 22. Найдите абсциссу точки касания, если прямая y=4x-4 является касательной к графику функции y=x^2. 23. Найдите вероятность того, что батарейка, если вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06, окажется исправной вместе со второй батарейкой из случайно выбранной упаковки, в которой две таких батарейки. 24. Найдите вероятность того, что в коде ровно две цифры равны нулю, если код состоит из 5 цифр (от 0 до 9), ведущий ноль разрешён. 25. Найдите вероятность, что все три батарейки исправны, если в коробке 10 батареек, из них 2 бракованные, а наугад выбирают 3 батарейки без возвращения.

26. Найдите вероятность, что первой выступит спортсменка из Парагвая, если в соревновании участвуют 90 спортсменок: 24 из Аргентины, 31 из Бразилии, остальные - из Парагвая. 27. Найдите высоту пирамиды, если объём пирамиды равен 120, площадь основания равна 30. 28. Найдите длину отрезка MS, если в правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M, площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. 29. Найдите значение выражения 1/(1/8-1/12). 30. Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8 31. Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8 32. Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7) 33. Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7) 34.

Найдите значение выражения 5^(log_52) + 5^(log_58) 35. Найдите значение выражения 7∙5^(〖log〗_5^4 ) 36. Найдите значение выражения 9^(log_3 5). 37. Найдите корень уравнения 5х+6 = 125. 38. Найдите корень уравнения 5х+6 = 125. 39. Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8 40. Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8 41. Найдите корень уравнения (1/9)^(x-13)=3 42. Найдите корень уравнения: (1/8)^(-3+x)=512 43. Найдите корень уравнения: (1/8)^(-3+x)=512 44. Найдите наибольшее значение функции у=х 3+6х2+9х+11 на отрезке [-5; -2]. 45. Найдите наибольшее значение функции у=х 3+6х2+9х+11 на отрезке [-5; -2]. 46. Найдите наибольшее значение функции у=-2x^2+8x+3 на отрезке[0;5].

47. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса, если R=6, r=2, образующая l=5. 48. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. 49. Найдите периметр ромба, если сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. 50. Найдите периметр ромба, если сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. 51. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, если радиус окружности 13, хорда АВ=10. 52. Найдите большее решение уравнения sinx=v3/2 на [00;360e). 53. Найдите cos x еслиsinx=-0,8 и 1800<x<2700 54. Найдите площадь ромба, если в ромбе сторона 10, угол 150. 55. Найдите площадь ромба, если в ромбе сторона 13, одна диагональ 10.

56. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, если в правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. 57. Найдите площадь сечения, если в правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной 12, высота пирамиды 8, а плоскость проходит через середины всех боковых рёбер. 58. Найдите площадь этого прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. 59. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см.

Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 60. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 61. Найдите площадь прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна 17. 62. Найдите площадь ромба, если в ромбе сторона 13, одна диагональ 10. 63. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. 64. Найдите радиус окружности, если АВ — диаметр окружности, точка С на окружности, а АС=12.

65. Найдите угол BOА, если треугольник ABC вписан в окружность с центром O, угол BСA равен 82°. Ответ дайте в градусах 66. Найдите угол BOА, если треугольник ABC вписан в окружность с центром O, угол BСA равен 82°. Ответ дайте в градусах 67. Найдите ВОА, если треугольник АВС вписан в окружность с центром O, угол ВСА=67. Ответ дайте в градусах. 68. Найдите угол между касательной к окружности в точке А и хордой АВ, если центральный угол АОВ равен 38. 69. Найдите число человек, ставшее проживать в квартале в 2020 году, если в 2018 году в городском квартале проживало 40000 человек, в 2019 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%? а в 2020 году на 9% по сравнению с 2019 годом.

70. Найдите объем куба, если его ребра увеличить в три раза. 71. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если объем прямоугольного параллелепипеда равен 60, площадь одной его грани равна 12. 72. Найдите отрезок ВС, если на окружности радиуса 3 взята точка С, отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. 73. Найдите отрезок ВС, если на окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. 74. Найдите отрезок ВС, если окружность радиуса 10, АВ — диаметр, точка С на окружности, а АС=12. 75. Найдите объем призмы, если основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. 76. Найдите значение выражения (7x^3 )^2:7x^6 77.

Найдите значение выражения 2/(x-1)+3/(x+1)=1. Найдите меньший корень. 78. Найдите значение выражения 2^(3V5)*32^(-V5). 79. Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7) 80. Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7) 81. Найдите значение выражения 9^(log_3 5). 82. Найдите значение выражения 5^(log_52) + 5^(log_58) 83. Найдите значение выражения 7∙5^(〖log〗_5^4 ) 84. Найдите минимальное значение скорости на [0;6], если точка движется по закону х(t)=t^3-9t^2+24t..