Расчет собственных частот и форм колебаний конструкций в САПР SolidWorks ЛР №3

Расчет собственных частот и форм колебаний конструкций в САПР SolidWorks
Лабораторная работа №3

Цель лабораторной работы: овладеть методикой расчета собственных частот и форм колебания конструкций в среде SolidWorks Simulation. Введение Необходимость в расчете собственных частот и соответствующих им форм колебаний нередко возникает при анализе динамического поведения конструкции под действием переменных нагрузок. Наиболее распространена ситуация, когда при проектировании требуется убедиться в малой вероятности возникновения в условиях эксплуатации такого механического явления, как резонанс. Резонанс – это явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы 𝜔 к собственной частоте колебательной системы 𝜔0. Суть резонанса заключается в значительном (в десятки раз и более) усилении амплитуд вынужденных колебаний на частотах внешних воздействий, так называемых резонансных частотах (рисунок 1), совпадающих с собственными частотами.






Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
Национальный исследовательский Томский Политехнический университет
Расчет собственных частот и форм колебаний
конструкций в САПР SolidWorks
Лабораторная работа №3
Томск – 2021
2
Цель лабораторной работы: овладеть методикой расчета собственных
частот и форм колебания конструкций в среде SolidWorks Simulation.
Введение
Необходимость в расчете собственных частот и соответствующих им
форм колебаний нередко возникает при анализе динамического поведения
конструкции под действием переменных нагрузок. Наиболее распространена
ситуация, когда при проектировании требуется убедиться в малой вероятности
возникновения в условиях эксплуатации такого механического явления, как
резонанс.
Резонанс – это явление возрастания амплитуды колебаний при
приближении частоты вынуждающей силы 𝜔 к собственной частоте
колебательной системы 𝜔0.
Суть резонанса заключается в значительном (в десятки раз и более)
усилении амплитуд вынужденных колебаний на частотах внешних
воздействий, так называемых резонансных частотах (рисунок 1),
совпадающих с собственными частотами.
Рисунок 1 – Изменение коэффициента усиления амплитуд в
зависимости от отношения частоты собственных колебаний и внешнего
воздействия в системе с недостаточным демпфированием
3
В большинстве случаев возникновение резонанса является крайне
нежелательным явлением в плане обеспечения надежности и прочности
изделия.
Общеизвестно, что резонансы наблюдаются на частотах, близких к
частотам собственных колебаний конструкции. Проверка спектральных
свойств конструкции на возможность резонансов в рабочем диапазоне частот
внешних воздействий на стадии проектирования позволяет внести в
конструкцию изменения, способные изменить спектр собственных частот. Это
позволит избежать или значительно уменьшить вероятность появления
резонансов в процессе эксплуатации. Условие виброустойчивости по
критерию собственных частот может быть сформулировано следующим
образом:
Собственные частоты конструкции должны лежать за пределами
диапазона частот внешних воздействий
𝑓𝑖 ∉ [0,7𝑓𝑚𝑖𝑛
возд
, 1,3𝑓𝑚𝑎𝑥
возд], (1)
где 𝑓𝑖 – 𝑖-я собственная частота конструкции;
𝑓𝑚𝑖𝑛
возд
, 𝑓𝑚𝑎𝑥
возд
- нижняя и верхняя частота диапазона внешних
вибрационных воздействий.
Обычно наибольшую опасность представляют резонансы на нижних
собственных частотах (𝑖 ≤ 5), т.к. именно на них аккумулируется большая
часть механической энергии.
Частотный анализ в SolidWorks Simulation позволяет на этапе
проектирования оценить спектр собственных частот конструкции. Далее
можно оптимизировать конструктивные параметры изделия с целью
достижения условия частотной виброустойчивости. Для увеличения
собственных частот необходимо придать конструкции больше жесткости и
(или) уменьшить ее массу. Например, для протяженного объекта можно
повысить жесткость, уменьшив длину или увеличив поперечный размер
4
объекта. Для уменьшения собственной частоты, наоборот, необходимо
уменьшить жесткость.
Представим себе двутавровую балку на которой посередине закреплён
электрический двигатель, рисунок 2.
L = 3 м
Двутавр Двигатель
Рисунок 2 – Двутавровая балка с установленным двигателем
В связи с несовпадение оси вращения ротора с его центральной осью
образовался эксцентриситет, что создаёт из-за динамической
неуравновешенности последнего вибрационную нагрузку на балку с частотой
25 Гц.
Необходимо подобрать такую двутавровую балку, чтобы её собственная
частота лежала за пределами диапазона частот внешних воздействий
согласно (1).
1 Подготовка 3D-модели
Используя ГОСТ 8239-89 создайте 3D-модель двутавровой балки №10
длиной 3 м, рисунок 3.
Рисунок 3 – 3D модель двутавровой балки №10
2 Создание нового исследования
Выберите новое исследование Частота и нажмите кнопку
подтверждения, рисунок 4.
5
Рисунок 4 – Выбор типа исследования
3 Задание материала
В качестве материала двутавровой балки задайте материал Ст 09Г2С,
рисунок 5.
Рисунок 5 – Задание материала балки
6
Если в библиотеке материалов нет нужной марки стали, то создайте
новый материал самостоятельно.
4 Задание закреплений модели
Создайте полное закрепление двутавровой балки с обоих концов,
рисунок 6.
Рисунок 6 – Закрепление модели
5 Создание конечно элементной сетки
Конечно элементную сетку создайте с параметрами по умолчанию,
рисунок 7.
Рисунок 7 – 3D-модель с наложенной конечно элементной сеткой
Запустите исследование на расчёт.
7
6 Анализ результатов расчёта
Результатами частотного анализа являются рассчитанные собственные
частоты изделия и соответствующие им собственные формы колебаний.
Формы колебаний представляют собой относительные амплитуды
перемещений конструкции в узлах конечно-элементной сетки. По ним можно
определить характер движения, осуществляемого системой на частоте
колебаний, соответствующей собственной.
Форма колебаний показывает, какие относительные деформации
(перемещения) будет испытывать конструкция в случае возникновения
резонанса на соответствующей собственной частоте. Формы колебаний,
отображаемые в окне Постпроцессора после завершения расчета,
представляют собой относительные амплитуды колебаний. Анализируя эти
формы, можно сделать заключение о характере резонансных перемещений,
но не об их фактической амплитуде. Зная ожидаемую форму колебаний на
некоторой собственной частоте, можно, например, задать дополнительное
закрепление или опору в области конструкции, соответствующей максимуму
данной формы колебаний, что приведет к эффективному изменению
спектральных свойств изделия.
На рисунках 8 – 11 приведена визуализация результатов для первых
четырех рассчитанных собственных частот двутавровой балки №10.
Рисунок 8 – Первая собственная частота и форма колебаний балки
8
Рисунок 9 – Вторая собственная частота и форма колебаний балки
Рисунок 10 – Третья собственная частота и форма колебаний балки
Рисунок 11 – Четвёртая собственная частота и форма колебаний балки
9
Как видно из результата расчёта собственных частот и форм колебаний,
критерий устойчивости (1) не выполняется.
7 Задание
Используя ГОСТ 8239-89 подберите такой номер двутавровой балки,
чтобы критерий устойчивости выполнялся.
Длина балки должна оставаться неизменной.
Выполните чертёж выбранной двутавровой балки в соответствии с
ЕСКД.
8 Содержание отчёта
1. Цель работы.
2. Чертеж двутавровой балки для которой выполняется критерий
устойчивости.
3. Результаты частотного анализа.
4. Выводы.Показать/скрыть дополнительное описание