Лабораторная работа: Лабораторные работы № 13, 14, 15 вариант 10

Лабораторная работа № 13
Анализ выборки случайной величины состояния природно-технических систем Физическая постановка задачи (схематизация)
Задание
1. С помощью оператора r_norm сгенерировать случайную выборку объемом n с параметрами m_x и σ_x по данным своего варианта (табл. 13.1). Записать случайную выборку в текстовый файл;
2. Вычислить по выборке точечные оценки параметров генеральной совокупности: математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиану; коэффициент асимметрии, эксцесс;
3. Проверить случайный характер выборки по критерию общего числа серий;
4. Найти размах варьирования и доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с доверительной вероятностью γ = 0,95;
5. По выборке сформировать и построить на одном графике плотность распределения теоретическую и эмпирическую (гистограмму). Сформировать и построить на одном графике функцию распределения теоретическую и эмпирическую;
6. Проверить по критерию Пирсона статистическую гипотезу: является ли закон распределения генеральной совокупности нормальным.

Лабораторная работа № 14
Аппроксимация зависимости емкости водоема от глубины Физическая постановка задачи (схематизация)
Задание
1. С помощью операторов rnorm и runif сгенерировать случайную выборку (h_i, v_i) объемом n по данным своего варианта (табл. 14.1);
2. С помощью операторов regress и interp сформировать аппроксимационные многочлены;
3. Вычислить по выборке средние относительные отклонения опытных данных от линий R_k(h). Выбрать порядок аппроксимации;
4. Построить график зависимости v(h), на котором показать опытные точки (выборку), сглаживающие линии (выбранную и линейную функции);
5. Вычислить индексы корреляции 1–3-го порядка и сравнить их с коэффициентом корреляции.
6. Найти безразмерное и размерное время опорожнения водоема до заданной глубины.

Лабораторная работа № 15
Анализ выборки системы случайных величин состояния природно-технических комплексов Физическая постановка задачи (схематизация)
Задание
1. Считать Y из файла X1.txt, найти n. По данным своего варианта (табл. 15.1) с помощью операторов runif, rexp, rbinom сгенерировать случайную выборку объемом n;
2. Объединить сгенерированную случайную выборку в матрицу XP, столбцами которой являются случайные величины. Вычислить точечные оценки элементов матрицы парной корреляции. Выявить факторы с наибольшим и наименьшим влиянием на Y;
3. Последовательно отбрасывая факторы, начиная с самого малозначимого, вычислить индексы множественной корреляции и коэффициенты множественной детерминации;
4. Найти уравнение линейной регрессии y = f1(x), где x – наиболее значимый фактор. Построить доверительные интервалы для математического ожидания срезов случайной функции с доверительной вероятностью γ=0,95;
5. Найти уравнение линейной регрессии y = ff1(x1, x2), где x1, x2 – два наиболее значимых фактора. Вычислить среднюю относительную погрешность аппроксимации;
6. Построить контурный график y = ff1(x1, x2), дать рекомендации по изменению значений указанных факторов для увеличения Y.