Вопросы/задания к контрольной работе: Несобственные интегралы и ряды

Несколько вариантов к первой контрольной работе во втором семестре.

1. Вычисление площади фигур
   Требуется найти площадь области, ограниченной заданными кривыми (например, параболами, прямыми). Метод решения: определение точек пересечения кривых и интегрирование разности функций.
2. Несобственные интегралы
   Вычислить интегралы с бесконечными пределами или особенностями подынтегральной функции. Примеры:
   ∫01log⁡3 dx∫01log3dx (Вариант 1).
3. Исследование сходимости знакопеременных рядов
   Применение признака Лейбница, анализ абсолютной/условной сходимости. Пример:
4. Объемы тел вращения
   Использование методов дисков или цилиндров для вычисления объемов, образованных вращением кривых вокруг оси OXOX.
5. Исследование сходимости рядов с положительными членами
   Применение признаков сравнения, Даламбера, Коши. Пример:
6. Область сходимости степенных и функциональных рядов
   Определение радиуса сходимости, проверка граничных точек. Пример:
7. Ряды Тейлора
   
8. Длина дуги кривой

Особенности заданий:

• Требуется знание основных теорем и методов анализа: интегрирование, дифференцирование, признаки сходимости, работа с рядами.
• Некоторые задачи содержат нестандартные формулировки (например, интегралы с переменными пределами).
• Встречаются задачи с параметрами (например, aa в длине дуги), требующие аккуратного обращения с константами.

Работа проверяет умение применять теоретические знания к решению практических задач, анализировать условия и выбирать подходящие методы решения.Показать/скрыть дополнительное описание