Вопросы/задания к экзамену: Вопросы к экзамену

Вопросы по математическому анализу
2 курс, 4 семестр, 8 факультет.
2004-5-5.
Числовые ряды.
1.Числовые ряды (ЧР). Необходимое условие сходимости ЧР. Критерий Коши. Свойства сходящихся рядов.
2.Признаки сравнения ЧР с неотрицательными членами.
3.Интегральный признак Коши сходимости ЧР.
4.Признак Даламбера.
5.Признак Коши.
6.Условная сходимость ЧР. Признак Лейбница.
7.Признаки Абеля и Дирихле для ЧР.
8.Теорема Римана.
9. Действия над абсолютно сходящимися рядами.
Функциональные ряды
10. Сходимость и равномерная сходимость (РС) семейства функций, зависящих от параметра.
11.Критерий Коши равномерной сходимости ряда. Необходимый признак РС ряда.
12.Признак Вейерштрасса РС.
13.Признаки Абеля и Дирихле РС.
14.Условия коммутативности двух предельных переходов для семейства функций, зависящих от параметра. Коммутативная диаграмма.
15.Непрерывность и предельный переход.
16.Теорема Дини.
17.Интегрирование и предельный переход.
18.Дифференцирование и предельный переход.
19.Степенные ряды. Формула Коши-Адамара. Теорема о характере сходимости степенного ряда.
20. Первая и вторая теоремы Абеля.
21.Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
22.Аналитические функции в действительной области.
23.Ряд Тейлора.
24.Формула Стирлинга.
25.Алгебры функций.
26.Банахова алгебра С(К). Всюду плотные подмножества в С(К).
27.Теорема Стоуна.
28.Комплексный вариант теоремы Стоуна.
29.Приближения непрерывных функций алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Теоремы Вейерштрасса.
Интегралы, зависящие от параметра.
30.Собственные