Вопросы/задания: Вопросы к экзамену
Описание
2 курс, 4 семестр, 8 факультет.
2004-5-5.
Числовые ряды.
1.Числовые ряды (ЧР). Необходимое условие сходимости ЧР. Критерий Коши. Свойства сходящихся рядов.
2.Признаки сравнения ЧР с неотрицательными членами.
3.Интегральный признак Коши сходимости ЧР.
4.Признак Даламбера.
5.Признак Коши.
6.Условная сходимость ЧР. Признак Лейбница.
7.Признаки Абеля и Дирихле для ЧР.
8.Теорема Римана.
9. Действия над абсолютно сходящимися рядами.
Функциональные ряды
10. Сходимость и равномерная сходимость (РС) семейства функций, зависящих от параметра.
11.Критерий Коши равномерной сходимости ряда. Необходимый признак РС ряда.
12.Признак Вейерштрасса РС.
13.Признаки Абеля и Дирихле РС.
14.Условия коммутативности двух предельных переходов для семейства функций, зависящих от параметра. Коммутативная диаграмма.
15.Непрерывность и предельный переход.
16.Теорема Дини.
17.Интегрирование и предельный переход.
18.Дифференцирование и предельный переход.
19.Степенные ряды. Формула Коши-Адамара. Теорема о характере сходимости степенного ряда.
20. Первая и вторая теоремы Абеля.
21.Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
22.Аналитические функции в действительной области.
23.Ряд Тейлора.
24.Формула Стирлинга.
25.Алгебры функций.
26.Банахова алгебра С(К). Всюду плотные подмножества в С(К).
27.Теорема Стоуна.
28.Комплексный вариант теоремы Стоуна.
29.Приближения непрерывных функций алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Теоремы Вейерштрасса.
Интегралы, зависящие от параметра.
30.Собственные
Характеристики вопросов/заданий
Список файлов
- ekz-voprosy
- bilety
- Вопросы по матану IV семестр.doc 29,5 Kb
- matan_exams_4sem_2005.txt 2,21 Kb
2 курс 2 семестр 2005
Вопросы к экзамену по математическому анализу
8 факультет, 2 курс, 4 семестр
1. Числовые ряды. Понятия сходимости и абсолютной сходимости. Действия над рядами.
2. Числовые ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения и его следствия. Интегральный признак Коши сходимости ряда.
3. Условно сходящиеся числовые ряды.
4. Формула Тейлора и ряд Тейлора.
5. Степенные ряды. Аналитические функции.
6. Равномерная сходимость семейств и рядов функций. Критерий Коши равномерной сходимости.
7. Признаки Вейерштрасса и Абеля-Дирихле равномерной сходимости ряда. Приложения к степенным рядам.
8. Теорема о коммутировании двух предельных переходов. Непрерывность предельной функции.
9. Интегрирование предельной функции.
10. Дифференцирование предельной функции.
11. Операции над степенными рядами.
12. Свойства собственных интегралов, зависящих от параметра.
13. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость относительно параметра.
14. Критерий Коши, признаки Вейерштрасса, Абеля-Дирихле равномерной сходимости несобственных интегралов.
15. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра (предельный переход под знаком интеграла, дифференцирование и интегрирование по параметру).
16. Эйлеровы интегралы.
17. Алгебры функций. Банахова алгебра С(К).
18. Всюду плотные подмножества в С(К). Теорема Стоуна.
19. Приближения непрерывных функций алгебраическими и тригонометрическими многочленами. Теоремы Вейерштрасса.
20. Ряд Фурье в предгильбертовом пространстве.
21. Полные ортогональные системы. Теорема об изоморфизме сепарабельных гильбертовых пространств.
22. Лебегово пространство L2(Q). Примеры ортогональных базисов.
23. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Гладкость функции и скорость убывания коэффициентов Фурье.
24. Исследование поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье. Лемма Римана. Принцип локализации.
25. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке.
26. Суммирование ряда Фурье методом средних арифметических. Теорема Фейера.
27. Преобразование Фурье интегрируемой функции. Основные свойства.
28. Преобразование Фурье быстро убывающих функций. .
29. Формула обращения преобразования Фурье.
30. Теорема Планшереля.
Начать зарабатывать
zzyxel
