ДЗ 1: ТФКП и операционное исчисление (Чудесенко В.Ф.) вариант 3

В этом варианте представлены следующие 26 задач:

задача №1, вариант 3

Найти все значения корня

---

задача №2, вариант 3

Представить в алгебраической форме

---

задача №3, вариант 3

Представить в алгебраической форме

---

задача №4, вариант 3

Вычертить область, заданную неравенствами

---

задача №5, вариант 3

Определить вид кривой

---

задача №6, вариант 3

Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию ƒ(z) по известной действительной части u(x, y) или мнимой υ(x, y) и значению ƒ(z₀)

---

задача №7, вариант 3

Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

---

задача №8, вариант 3

Найти все лорановские разложения данной функции по степеням Z

---

задача №9, вариант 3

Найти все Лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

---

задача №10, вариант 3

Данную функцию разложить в ряд Лорана в окрестности точки z₀

---

задача №11, вариант 3

Определить тип особой точки z=0 для данной функции

---

задача №12, вариант 3

Для данной функции найти изолированные точки и определить их тип

---

задача №13, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №14, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №15, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №16, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №17, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №18, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №19, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №20, вариант 3

Вычислить интеграл

---

задача №21, вариант 3

По данному графику оригинала найти изображение

---

задача №22, вариант 3

Найти оригинал по заданному изображению

---

задача №23, вариант 3

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего условиям y(0) = 0, y'(0) = 0

---

задача №24, вариант 3

Операционным методом решить задачу Коши

---

задача №25, вариант 3

Частица массой m движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы F = -kx пропорционально смещению x и направленной в противоположную сторону, и силы сопротивления R = rυ. В момент t = 0 частица находится на расстоянии x₀ от положения равновесия и обладает скоростью υ₀. Найти закон движения частицы x = x(t) частицы.

---

задача №26, вариант 3

Решить систему дифференциальных уравнений

---