Ответы: Программа по математическому анализу (1 курс, 2 семестр)

Программа по математическому анализу (1 курс, 2 семестр).

1. Отыскание точек локального экстремума функции. Достаточные условия экстремума.

2. Направление выпуклости графика функции и точки перегиба. Достаточные условия перегиба.

3. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графиков функций.

4. Понятие интегрируемости функции. Леммы Дарбу о верхних и нижних суммах.

5. Необходимое и достаточное условие интегрируемости.

6. Классы интегрируемых функций.

7. Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Формулы среднего значения.

8. Основная формула интегрального исчисления. Формулы замены переменного и интегрирования по частям.

9. Понятие длины плоской кривой. Формулы для вычисления длины дуги кривой.

10. Понятие квадрируемости ( площади ) плоской фигуры. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.

11. Объем тела.

12. Абсолютная сходимость несобственных интегралов. Формулы замены переменного и интегрирования по частям для несобственных интегралов.

13. Признак Абеля-Дирихле. Главное значение несобственного интеграла.

14. Метод хорд и его обоснование.

15. Метод касательных и его обоснование.

16. Приближенные методы вычисления определенных интегралов ( для одного из методов вывести оценку погрешности ).

17. Различные множества точек и последовательности точек N-мерного пространства. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

18. Понятие функции N-переменных и ее предельного значения.

19. Непрерывность функции N-переменных. Основные теоремы о непрерывных функциях.

20. Понятие дифференцируемости функции. Достаточное условие дифференцируемости. Касательная плоскость к поверхности.

21. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Инвариантность формы первого дифференциала.

22. Производная по направлению. Градиент.

23. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о равенстве смешанных производных.

24. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

25. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

26. Экстремум функции нескольких переменных и его отыскание.

27. Теорема о существовании и дифференцируемости неявно заданной функции.

28. Теорема о разрешимости системы функциональных уравнений.

29. Понятие зависимости функций. Функциональные матрицы и их роль при исследовании зависимости функций.

30. Условный экстремум и методы его отыскания.

31. Элементы теории кривых.

Файл скачан с сайта StudIzba.com

При копировании или цитировании материалов на других сайтах обязательно используйте ссылку на источник