Задача 1, 2: Контрольная работа из двух задач вариант 3

Постановка задачи: построить модель парной линейной регрессии (МПЛР) ŷ=a+bx по динамическому ряду, где зависимая переменная y – ежемесячная численность перевезенных пассажиров авиакомпанией N (млн. чел.), а x – номер периода (месяца). Провести полное исследование и всесторонний анализ качества, значимости, адекватности и точности полученной модели по следующей схеме.

1. Построить поле корреляции переменных x и y с помощью приложения Microsft Excel, провести визуальный анализ исходных данных, сделать вывод о целесообразности использования линейной регрессии;
2. Найти уравнение модели парной линейной регрессии (МПЛР), для этого с помощью метода наименьших квадратов (МНК) решить систему нормальных уравнений (СНУ) и найти оценки параметров a и b;
3. Найти значение коэффициента корреляции ryx, оценить его значимость с помощью t-критерия Стьюдента;
4. Предварительно оценить качество полученной модели с помощью коэффициента детерминации R2;
5. Оценить значимость параметра b в уравнении регрессии при переменной x с помощью t-критерия Стьюдента;
6. Оценить значимость и адекватность уравнения в целом с помощью F- критерия Фишера, проверить тождество |tr|=|tb|=;
7. Оценить точность полученной модели, для этого рассчитать значение относительной ошибки аппроксимации;
8. Найти прогнозное значение ŷ для периода х=13, построить графики исходных, расчётных и прогнозного значений с помощью приложения Microsft Excel;
9. Сделать вывод по модели.

Все вспомогательные расчёты желательно производить с использованием приложения Microsft Excel, числа округлять не менее, чем до тысячных долей по правилам округления, принятым в математике, в противном случае возникает большая погрешность.

Задание № 2.

Постановка задачи: построить модель нелинейной регрессии ŷ=a+b, где зависимая переменная y – ежемесячная численность перевезенных пассажиров авиакомпанией N (млн. чел.), а x – номер периода (месяца). Провести полное исследование и всесторонний анализ качества, значимости, адекватности и точности модели нелинейной регрессии по вышеизложенной схеме.