Контрольная по математической логике: готовые решения и пояснения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
Вариант 14

Задание 1
Проверить для произвольных множеств, что:
(A B) ∪ (B C) = (A C) ∪ (C B).
Задание 2
Является ли тавтологией формула:
((p ⊃ q) & (r ⊃ s)) ⊃ (( p ∨ r) ⊃ (q ∨ s))?
Задание 3
Переведите с естественного языка на язык логики предикатов:
«Два натуральных числа, делящиеся друг на друга, равны.»
Задание 4
Переведите с естественного языка на язык логики предикатов:
«Если Ромео и Джульетта не любят друг друга, то никто никого
не любит взаимно.»
Задание 5
Для бинарного отношения X ρ Y ⇔ «X Y ≠ ∅», определенного на множестве всех подмножеств множества целых чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) и какими не обладает.
Задание 6
На множестве N натуральных чисел задано бинарное отношение a ρ b⇔ «последняя цифра в десятичной записи числа a совпадает с последней цифрой числа b». Доказать, что ρ есть отношение эквивалентности. Сколько элементов в фактор-множестве N/ρ?
Задание 7
Используя математическую индукцию, докажите для целого n ≥ 1, что
∑_(i=1)^n〖i(i+1)=(n(n+1)(n+2))/3〗
Задание 8
Расположите следующие 5 функций в порядке увеличения скорости роста (каждая функция есть O (следующая)):
100〖(3/2)〗^n,2^√(ln⁡n ),300〖(ln⁡〖n)〗〗^ln⁡n ,n!/4000,50000n ln⁡nПоказать/скрыть дополнительное описание