ДЗ 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия вариант 1

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

• Задача №1. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁: AB=a, AD=b, AA₁=c Выразить через a,b,c вектор q конец которого является серединой ребра x
• Задача №2. Разложить вектор a по векторам p,q,r
• Задача №3. Найти косинус угла между векторами a и b
• Задача №4. Найти пр_yx
• Задача №5. Найти координаты единичного вектора n₀, перпендикулярного к плоскости ΔABC, построенного на векторах AB и AC
• Задача №6. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах a и b
• Задача №7. Компланарны ли векторы a,b,c?
• Задача №8. Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках A₁,A₂,A₃,A₄; ее высоту, опущенную из вершины A₄ на грань (A₁,A₂,A₃); площадь грани (A₁,A₂,A₃)
• Задача №9. Найти косинус острого угла между плоскостями α и β
• Задача №10. Задана пирамида SABC координатами вершин:

• Задача №11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ перпендикулярно плоскостям γ₁ и γ₂
• Задача №12. Составить уравнения сторон ΔA₁B₁C₁ заданного координатами вершин
• Задача №13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой l
• Задача №14. Найти проекцию точки M₀ на плоскость α
• Задача №15. Найти угол между прямой l и плоскостью β