ДЗ 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия вариант 1

ДЗ №1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Задача №1. В параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 ¯AB=¯a,¯AD=¯b,¯(AA_1 )=¯c. Выразить через ¯a,¯b,¯c вектор ¯q конец которого является серединой ребра x Задача №2. Разложить вектор ¯a по векторам ¯p,¯q,¯r Задача №3. Найти косинус угла между векторами ¯a и ¯b Задача №4. Найти 〖пр〗_y ¯x Задача №5. Найти координаты единичного вектора ¯n_0, перпендикулярного к плоскости ∆ABC, построенного на векторах ¯AB и ¯AC Задача №6. Вычислить площадь треугольника, построенного на в6екторах ¯a и ¯b Задача №7. Компланарны ли векторы ¯a,¯b,¯c? Задача №8. Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках A_1,A_2,A_3,A_4 ее высоту, опущенную из вершины A_4 на грань (A_1,A_2,A_3), площадь грани (A_1,A_2,A_3) Задача №9.

Найти косинус острого угла между плоскостями α и β Задача №10. Задана пирамида SABC координатами вершин: а) составить уравнение плоскости ∆ABC; б) найти расстояние от вершины до плоскости ∆ABC. Задача №11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M_0 перпендикулярно плоскостям γ_1 и γ_2 Задача №12. Составить уравнения сторон ∆A_1 B_1 C_1 заданного координатами вершин Задача №13. Привести к каноническому виду общие уравнения прямой l Задача №14. Найти проекцию точки M_0 на плоскость α Задача №15. Найти угол между прямой l и плоскостью β Вариант 1 Задача 1Задача 2Задача 3 ¯qx¯a¯p¯q¯r¯a¯b|¯m||¯n|(¯m_,^^ ¯n) ¯AEB_1 C_1(6;12;-1)(1;3;0)(2;-1;1)(0;-1;2)2m+2nm-2n11π/3 Задача 4Задача 5Задача 6 ¯x¯y¯a¯b¯c¯AB¯AC¯a¯b|¯m||¯n|(¯m_,^^ ¯n) a+bc(3;-6;-1)(1;4;-5)(3;-4;12)(-3;2;2)(-5;2;0)m-2n3m+2n11π/4 Задача 7Задача 8Задача 9 ¯a¯b¯cA_1A_2A_3A_4αβ (3;2;1)(2;3;4)(3;1;-1)(2;0;0)(0;3;0)(2;3;8)(1;-1;-3)4x-2z-1=03x-3y+5z=0 Задача 10Задача 11Задача 12 ABCSM_0γ_1γ_2A_1B_1C_1 (4;2;5)(0;7;2)(0;2;7)(1;5;0)(1;1;2)x-2y+3z+5=02x-2y+3z+5=0(0;1;2)(1;0;1)(3;4;1) Задача 13Задача 14Задача 15 lM_0αlβ {█(2x-3y+1=0@y+2z-1=0)┤(1;5;0)x-2y+3z+5=0(x-3)/2=(y+5)/0=(z-1)/(-6)3y-2z+30=0  .