ДЗ 2: Теория поля вариант 7

Типовое дз №2 по Теории поля, 7 вариант (смотри фото) 3 семестр СМ7 33 группа МГТУ им Баумана. Зачтено на максимальный балл


ЗАДАЧА 1.
Дан потенциал U = f(x у z) векторного поля в пространстве (четные варианты) или
потенциал U = f(x, y) плоского векторного поля (нечетные варианты) .
а) Найти поверхnости или линии( уровни) равного потенциала.
б) По заданному потенциалу найти векторное поле; вычислить градиент в точке М0;
построить для точки М0 поверхность или линию (уровня) равного потенциала и градиент.
в) Вычислить работу rрадиента от точкиМ1 до М2
г) Найти уравнения векторной линии поля градиента, через точку М0.

Условие для задачи 2
Задан вектор F = ( х , у, z) в трехмерном пространстве.
а) Найти векторные линии поля.
б) Найти дивергенцию векторного поля и вычислить ее значение в точке Мо .
в) Найти поток вектора F ( х, у. z) через замкнутую поверхность Sограничивающую
конечный объёмы V, заданный пересечением поверхностей .
г) Вычислить ротор вектора F ( х, у, z) в произвольной точке.
д) Вычислить циркуляцию вектора F(x, у, z) по замкнутой линии L, образованной
пересечением поверхностей с помощью линейого интеграла и проверить результаты по
формуле Стокса.