ДЗ 1: Кратные и криволинейные интегралы вариант 1

ВАРИАНТ 1. Задача 1. Изменить порядок интегрирования: ∫ 4 0 dx 16−x 2 ∫ 4x−x2 f(x, y)dy. Задача 2. Вычислить объ¨ем тела, ограниченного поверхностями y 2 − x 2 = 1, x + z = 3, z = 0, x = 0. Задача 3. Вычислить объ¨ем тела, ограниченного поверхностями z = x 2 + y 2 , 2z = x 2 + y 2 + 1. Задача 4. Вычислить площадь части конуса y 2 + z 2 = x 2 , вырезанной плоскостями y = 0, y = x/2, x = 1, x = 3 (z > 0). Задача 5. Найти массу неоднородного круглого конуса с радиусом основания R и высотой h, если плотность пропорциональна расстоянию до оси конуса. Задача 6. Вычислить (π/2,π/4) ∫ (0,0) cos x dy + sin y dx вдоль прямой. Задача 7. Вычислить (1,1) ∫ (0,0) ye−xdx + (y 2 − e −x )dy..