ДЗ 3: Теория поля вариант 5

Задача 1. Дано векторное поле ¯a=P(x,y) ¯i+Q(x,y) ¯j Проверить, что это поле является потенциальным. Найти потенциал поля u=u(x,y) Найти уравнение линий равного потенциала и изобразить линии равного потенциала на чертеже. Составить уравнение векторных линий поля ¯a и изобразить векторные линии на том же чертеже, указав стрелками направление векторных линий. Вычислить линейный интеграл ∫_A^B▒〖¯a d¯l〗 Задача 2. Дано векторное поле ¯b=P(x,y,z) ¯i+Q(x,y,z) ¯j+R(x,y,z) ¯k Найти дивергенцию векторного поля ¯b, исследовать расположение источников и стоков векторных линий поля. Найти поток векторного поля ¯b через замкнутую поверхность σ. Найти ротор векторного поля ¯b Вычислить циркуляцию поля ¯b вдоль замкнутой линии L двумя способами: а) преобразовав линейный интеграл в определенный с использованием уравнений линии L; б) преобразовав линейный интеграл в поверхностный с помощью теоремы Стокса.

Выяснить, как изменится циркуляция поля ¯b вдоль контура L, если изменить расположение контура в данном поле. Найти наибольшее значение циркуляции для данного контура.   .