Ответы к экзамену: Ответы к теории по кратам

Определение двойного интеграла:

Определение тройного интеграла

Теорема существования двойного интеграла.

Теорема существования тройного интеграла.

Свойства кратных интегралов:

Теорема об оценке (с доказательством)

Теорема об оценке по модулю (с доказательством)

Теорема о среднем (с доказательством)

Теорема о сведении кратных интегралов к повторным. (С доказательством)

Замена переменных в двойных и тройных интегралах (формулировка теоремы), вычисление двойного интеграла в ПСК и тройного интеграла в ЦСК и ССК.

Вывод формул для вычисления площадей плоских фигур и обьемов тел.

Площадь части поверхности z=f(x,y), вырезаемой цилиндром в виде контура, ограничивающего область D на плоскости xOy, с образующими, параллельными Oz

Масса тонкой пластинки с переменной плотностью μ(x,y), занимающей область D на плоскости xOy:

Моменты инерции (с выводом)

Cтатические моменты

Координаты центра масс

Несобственные интегралы I рода:

Интеграл Пуассона:

Несобственный интеграл II рода

Спрямляемые, гладкие и кусочногладкие кривые

Определение криволинейного интеграла I рода

Теорема существования криволинейного интеграла I рода:

Свойства криволинейного интеграла I рода:

Вычисление криволинейного интеграла I рода:

Криволинейный интеграл II рода

Свойства криволинейного интеграла II рода:

Вычисление криволинейного интеграла II рода в ДПСК:

Вывод формулы Грина для односвязной и многосвязной областей:

Теорема о формуле Грина для односвязной и многосвязной области:

Условие независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования:

Вычисление интеграла от полного дифференциала. Вывод формулы НьютонаЛейбница:

Нахождение функции по ее полному дифференциалу с помощью криволинейного интеграла

Векторные линии векторного поля и их дифференциальные уравнения:

Поверхностный интеграл I рода: определение, свойства, вычисление:

Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности:

Определение поверхностного интеграла I рода

Теорема о существовании повехностного интегралаI рода

Свойства повехностного интегралаI рода

Вычисление поверхностного интеграла I рода

Поверхностный интеграл II рода

Теорема существования поверхностного интеграла II рода

Свойства поверхностного интеграла II рода

Вычисление поверхностного интеграла II рода:

Формула Остроградского-Гаусса:

Дивергенция(теория поля)

Физический смысл дивергенции

Теорема Остроградского-Гаусса(с доказательством):

Формулировка теоремы Стокса, физический смысл циркуляции.

Ротор(в теории поля) его физический смысл

Соленоидальное векторное поле, свойства (с док-вом)

Криволинейный интеграл в векторном поле, условие его независимости от пути интегрирования. Потенциальное векторное поле, его свойства. Вычисление криволинейного интеграла в потенциальном поле.

Оператор Гамильтона

Оператор Лапласа

Гармонические функции и Гармонические поля

Числовые ряды, Сумма ряда

Простейшие свойства сходящихся рядов

Необходимый признак сходимости

Знакоположительные ряды. Следствие из теоремы о пределе монотонной варианты

Признаки сходимости положительных рядов (все ряды считаются знакоположительными)

Радикальный признак Коши(с доказательством)

Признак Д`Аламбера(с док-вом)

Интегральный признак Маклорена-Коши:

Ряды Дирихле

Общее условие сходимости ряда (необходимое и достаточное

Свойства рядов, сходящихся абсолютно и условно.

Теорема Римана. (С доказательством)

Знакочередующийся ряд

Оценка суммы и остатка ряда:

Функциональный ряд, его область сходимости

Условие равномерной сходимости

Признак равномерной сходимости Вейерштрасса (с док-вом):

Признак Абеля:

Признак Дирихле:

Свойства равномерно сходящихся рядов:

Теорема Абеля с доказательством

Теорема Коши-Адамар с доказательством

Разложение функции в степенной ряд

Применение степенных рядов для вычисления значений функций и определѐнных интегралов

Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.