Ответы к экзамену: Ответы на 53 теоремы к экзамену по Кратным Интегралам и ТФКП

1.      Опр двойного интеграла, свойств с доказательством (2х св-в) 2.      Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат 3.      Теорема о замене переменных в двойном интеграле. Вычисление в полярной системе координат 4.      Опр тройного интеграла, свойства тройного интеграла с доказательством 2х 5.      Опр тройного интеграла, вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат 6.      Теорема о замене переменных в тройном интеграла, вычисление тройного интеграла в цилиндр сист координат 7.      Теорема о замене переменных в тройном интеграла в сферической сист координат 8.      Опр криволинейного интеграла первого рода и его свойства.

Вычисление криволинейного интеграла 1 рода. 9.      Опр КИ 2 рода, свойста и вычисление 10.   Условия независимости КИ 2 рода от пути. Формула Ньютона-Лейбницы 11.   Формула Грина 12.   Опр поверхностного интеграла 1 рода, свойства и вычисление 13.   Опт поверхностонго интеграла 2 рода, свойства и вычисление 14.   Опр дивергенции векторного поля, вычисление дивергенции в декарт прямоуг сист координат. Сформулировать теорему Остроградского-Гаусса в вект и коорд форме. Дать физическую интерпретацию интегралов. 15.   Сформулировать опр ротора векторного поля, вычисление ротора в декартовой сист координат. Теорема Стокса в вект и коорд форме.

16.   Признаки сравнения знакополож числ рядов 17.   Признак Даламбера с док-вом 18.   Радикальный признак Коши с док-вом 19.   Интегральный признак Коши с док-вом. Исследовать ряд Дирихле на сходимость. 20.   Разложение осн фук-ций в ряд Маклорена с обоснованием. 21.   Знакочередующ числ ряды, признак Лейбница с док-вом. Следствие об оценке остатка. 22.   Опр действит степенного ряда, первая теорема Абеля с док-вом. Следствие об интервале сходимости. 23.   Теорема о равномерной сходимости степенного ряда на отрезке, лежащем внутри интервала сходимости. 24.   Опр ряда Тейлора бесконечно диф-мой функции. Сформулировать и доказать теорему о коэ-тах сход степенного ряда, суммой которого явл бесконечно диф-мая функция.

25.   Теорема о сумме ряда Тейлора бесконечно диф-мой функ-ции, производные которой огр в совокупности. 26.   Опр абс и усл сходимости. Сформулировать и доказать теорему о связи сходимости компл переменного числ ряда и сходимости его действит и мнимой частей. 27.   Компл степенные ряды. Сформулировать и доказать теорему Абеля. Круг, радиус и обл сходимости комп степ ряда. 28.   Опр функций компл переменного exp(z), sinz, cosz. Доказать формулу Эйлера, следствия из нее. Сформулировать свойства функции exp(z) 29.   Аналогично 28 30.   Опр многозначной функции компл переменного и ее однозначной ветви. Многозначные функции компл переменного Argz, ln(z), a^z, z^n 31.   Опр производной функции компл переменного, диф-емой функции компл переменного.

Сформулировать и доказать необх и дост условия диф-мости функции компл переменного. Условия Коши-Римана. 32.   Аналог 31 33.   Аналог 30 34.   Опр интеграла от функции компл переменной. Вычисление и свойства. 35.   Опр аналитической функции компл переменного в точке и обл. Изложить схему восстановления аналит функции по ее дейтв и мнимой части. 36.   Опр ряда Тейлора аналит функции. Теоремы о разложении аналит функции в ряд Тейлора. Доказать неравенства коши для коэффициентов ряда Тейлора аналит функции. 37.   Неравества Коши для коэффициентов ряда Тейлра аналит функции. Сформулировать и доказать теорему Лиувилля. 38.   Сформулировать и доказать теорему Коши для односвязной обл.

39.   Сформулировать и доказать теорему Коши для многосвязной обл. 40.   Сформулировать и доказать теорему о виде аналит функции в окрестности ее нуля. Опр особой и изолированной особой точки. Вид ряда Тейлора аналит функции в окрестности нуля порядка k, сформулировать опр нуля аналитической функции порядка k. 41.   Классификация изолированных особых точек. Теорема о виде ряда Лорана функции комплексной переменной в окрестности особых точек разных типов. 42.   Опр полюса функции компл переменного и порядка полюса. Сформулировать теорему о представлении функции в окрестности ее полюса порядка k. Ряд Лорана функции комплексного переменного в окрестности полюса порядка k.

43.   Опр вычета функции комплексн переменного в удаленной точке. Сформулировать и доказать теорему о полной сумме вычетов. 44.   Интеграл формула Коши и ее следствия. Доказать интеграл формулу Коши для односвязной обл. 45.   Сформулировать опр вычета функции компл переменного в изолиров особой точке. Сформулировать и доказать теорему Коши о вычетах. 46.   Расширенная компл область и бесконечно удаленная точка. Сфера Римана. Бесконечно удаленная точка, как особенная. Теорема о виде р Лорана в окрестности бесконечно удален точки. 47.   Опр тригонометрической системы функций и ряда Фурье по тригонометрич сист функций. Сформулировать теорему Дирихле о сходимости тригонометрич ряда Фурье.

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье на отрезке. 48.   Аналог 47 49.   Разложение четн и нечетн функций в тригонометрич ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье по косинусам и синусам кратных углов. 50.   Аналлог 49 51.   Сформулировать определения отогональной системы функций и ряда Фурье по ортонормированной системе функций. Сформулировать свойства рядов Фурье ( о коэффициентах ряда Фурье, неравество Бесселя, равенство Парсеваля). Доказать одно из свойств. Полные и замкнутые ортогональные системы. .