ДЗ 1: Готовое ДЗ вариант 12

Задание 1. Построение таблиц истинности.
Построить таблицу истинности для заданной формулы.
Задание 2. Упростить выражение (левую часть):
Задание 3. Представить в ДНФ и КНФ следующие формулы:
Задание 4. Формализовать представленные рассуждения в виде формул алгебры логики.
Либо Петя поехал отдыхать на юг, либо, если Петя не сдал вовремя сессию, то ему пришлось каникулы провести дома. Если Петя поехал отдыхать на юг, то он сдал сессию вовремя. Следовательно, если Петя не сдал сессию вовремя, то ему пришлось каникулы провести дома.

Задание 5. Для формализованного в задаче 4 рассуждения доказать логическое следствие заключения из посылок.

Задание 6

1. Пусть S(x) означает «число х – нечетное». Что означают утверждения...
2. Какие из них истинны, какие нет?

Задание 7. Формализовать рассуждение на языке ИП: ввести необходимые предикаты, переменные, константы. С их помощью записать в виде формул посылки и заключение.
Ни один торговец не покупает использованную машину для своей семьи. Некоторые люди, которые покупают использованные машины для своих семей, нечестны. Следовательно, некоторые нечестные люди не являются торговцами.

Задание 8. Доказать справедливость рассуждения на языке ИП. Построить множество дизъюнктов для рассуждения. Для этого привести посылки и отрицание заключения к ПНФ, а затем к Сколемовской стандартной форме.
Использовать формализацию из задания № 7
Ни один торговец не покупает использованную машину для своей семьи. Некоторые люди, которые покупают использованные машины для своих семей, нечестны. Следовательно, некоторые нечестные люди не являются торговцами.

Задание 9
Доказать справедливость рассуждения (взять свой вариант из задания на исчисление высказываний) методом резолюции
Либо Петя поехал отдыхать на юг, либо, если Петя не сдал вовремя сессию, то ему пришлось каникулы провести дома. Если Петя поехал отдыхать на юг, то он сдал сессию вовремя. Следовательно, если Петя не сдал сессию вовремя, то ему пришлось каникулы провести дома.

Задание 10
Построить множество дизъюнктов для рассуждения. Для этого привести посылки и отрицание заключения к ПНФ, а затем к Сколемовской стандартной форме. Методом резолюции вывести пустой (тождественно ложный) дизъюнкт из исходного множества дизъюнктов, доказав тем самым справедливость рассуждения.
Ни один торговец не покупает использованную машину для своей семьи. Некоторые люди, которые покупают использованные машины для своих семей, нечестны. Следовательно, некоторые нечестные люди не являются торговцами.

Задание 11
Введем обозначения: с – среда обитания, d– теплокровное или холоднокровное, v – класс существа. р– определяет размер существа (большое, среднее, маленькое).
Продукционные правила определяют классификацию живых существ.
р1: (с = воздух) => (v = птица)
р2: (с= вода) => (v = рыба)
p3: (с= суша) & (d= теплокровное) => (v = млекопитающее)
р4: (с= суша)&( d= холоднокровное) => (v = рептилия)
р5: (р= большое)&( v = птица) => “Гриф”
р6: (р = большое)&(v = рыба) => “Акула”
p7: (р = большое) & (v = млекопитающее) => “Слон”
р8: (р = маленькое)&( v= млекопитающее) => “Мышь”
р9: (р = маленькое) & ( v= рыба) => “ Пескарь”
р10: (р = маленькое) &( v= птица) => “ Канарейка”
р11: (р = среднее)&(v = млекопитающее) => “Собака”
р12: (р = среднее) &( v= рептилия) => “ Змея”
р13: (р = маленькое)&(v = рептилия) => “Ящерица”
р14: (р = среднее) &( v= птица) => “ Гусь”
Определите, при каких начальных условиях может быть выбрано существо Пескарь? При каких сочетаниях входных параметров существо не будет выбрано? Каких продукций не хватает?

Задание 12