Ответы к заданиям КМ-2: Курс Интеллектуальные информационные системы (ИИС) - КМ-2. Вывод в логических системах. Тестирование

В формулах логики предикатов используются две связки:
Связка Ɐ - квантор всеобщности;
Если P(х) - одноместный предикат, то запись ⱯxP(x) означает, что свойство Р выполняется для всех
предметов из предметной области.
Связка 3 - квантор существования.
3 xP(x) означает, что существует по крайней мере один предмет, обладающий свойством Р.
На множестве живых существ введены предикаты: R(x) "х - рыба",
А(х) «х - акула» и D(x) « x- добрый».
Какая из приведенных формул исчисления предикатов имеет смысл
«Все рыбы кроме акул добры»:

Утверждение Если Петя принадлежит к нашей компании (К), то он весел (В) и на него можно
положиться (П)
представлено в виде формулы логики высказываний.
Выберите правильную формулу для записи этого утверждения:

Даны формулы F₁, F₂, ... , F_n и G.
Формула G является логическим следствием формул F1, F₂ ... , F_n
если:
А) для всех интерпретаций, в которых истинны F₁, F₂, .. , F_n, истинно также G;
Б) формула F₁ & F₂ & ... & F_n -> G общезначима;
В) формула F₁ & F₂ & ... & F_n & -G противоречива.
Какое из определений является правильным?

Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, являются равносильными:
1. (A&B) и - (-Av-B)
2. (-Av-B) и -(AVB)
3. А->В и -(A&-B)
4. (А->В) и (-А->В)
5. А->В и (-В-> -А)

Какие из приведенных формул являются тавтологиями:

Дана формула логики высказываний
(A&CVB) -> (BvC-> -A&B)
Формула приведена к дизъюнктивной нормальной форме.
Укажите правильный ответ:

Высказывания:
«Посадил дед репку» обозначим как А,
«Выросла репка большая-пребольшая» обозначим В.
Какое утверждение соответствует формуле:
A&B v (-B-> -A) ?

В логике высказываний используется определение:
Высказывание - это предложение, в котором содержится какая-то информация и которое может быть
оценено как истинное или ложное. Такие высказывания называют атомарными высказываниями, или
атомами.
Рассмотрим фразы:

А. Число х> у.
Б. Марс планета Солнечной системы.
В. Дай мне книгу.
Г. Лондон - столица Англии.
Д. Сегодня теплая погода.
Какие из них являются высказываниями?

На множестве живых существ введены предикаты:
P(х) "х - птица" и L(x) "x - летает".
Какая из приведенных формул исчисления предикатов имеет смысл «Не все птицы летают»:

P(x) & - Ɐx L(x)
P(x) -> - Ɐx L(x)
P(x)&-L(x)
Ǝx (P(x) -L(x))
-Ɐx (P(x) - L(x))

Известно, что предикаты отражают свойства и отношения между предметами из предметной области.
Предикаты содержат переменные, которые можно заменить конкретным предметом из предметной
области.
Пусть предметная область - это множество людей. На множестве людей задан предикат D(x, y), что
означает « х дружит с у - ком».
Какая из приведенных формул исчисления предикатов означает: «У Петра есть друг»:

Формула
Ɐy (A(a) & C(a) & (S(a, y) v A(y)))
представлена в Сколемовской стандартной форме (ССФ) и преобразована в множество дизъюнктов
S={(a), C(a) , S(a, y) v A(y)}
Сколько всего дизъюнктов содержит S?

Дана логическая формула F.
Что называется интерпретацией формулы F= (A -> (B v-С)) -> D

Для двух дизъюнктов из множества S
D1= P(x) V -P(g(y)) V-R(x)
n D2 = P(x) V Q(x, z)
была построена резольвента.
Резольвента дизъюнктов D1, D2 это выражение

Какие пары формул исчисления высказываний, приведенные ниже, не являются равносильными:

Введём обозначения для следующих утверждений:
Петя принадлежит к нашей компании обозначим (К),
Петя весел (В),
На Петю можно положиться (П).
Какой фразе на естественном языке соответствует утверждение,
представленное в виде формулы логики высказываний
-(Bv n) -- K
Выберите правильную фразу, сопоставленную этой формуле: